Plik obwód koła jest zbiorem punktów tworzących kontur koła i jest również znany jako długość obwodu. Zależy to od promienia, ponieważ większy obwód będzie miał oczywiście większy kontur.
Być P. obwód koła i R jego promień, możemy obliczyć P. z następującym równaniem:
P = 2π.R
Gdzie π jest liczbą rzeczywistą (czytaj „pi”) o wartości około 3,1416… Elipsa wynika z faktu, że π ma nieskończoną liczbę miejsc po przecinku. Dlatego przy wykonywaniu obliczeń konieczne jest zaokrąglenie jej wartości.
Jednak w przypadku większości aplikacji wystarczy wziąć podaną tutaj kwotę lub użyć wszystkich miejsc po przecinku, które zwraca kalkulator, z którym pracujesz..
Jeśli zamiast mieć promień, preferowane jest użycie średnicy D, o której wiemy, że jest dwa razy większa od promienia, obwód jest wyrażony w następujący sposób:
P = π.2R = π.D
Ponieważ obwód jest długością, należy go zawsze wyrażać w jednostkach, takich jak metry, centymetry, stopy, cale i więcej, w zależności od preferowanego systemu..
Indeks artykułów
Są to często terminy używane zamiennie, czyli synonimicznie. Ale zdarza się, że są między nimi różnice.
Słowo „obwód” pochodzi od greckiego „peri”, co oznacza kontur i „metr”, czyli miarę. Obwód to kontur lub obwód koła. Formalnie definiuje się go następująco:
Okrąg to zbiór punktów znajdujących się w równej odległości od punktu zwanego środkiem, przy czym odległość ta jest promieniem obwodu.
Ze swojej strony okrąg definiuje się następująco:
Okrąg to zbiór punktów, których odległość do punktu zwanego środkiem wynosi mniejszy lub równy w stałej odległości zwanej radiem.
Czytelnik może dostrzec subtelną różnicę między tymi dwoma pojęciami. Obwód odnosi się tylko do zbioru punktów krawędzi, podczas gdy okrąg jest zbiorem punktów od krawędzi do wnętrza, których obwód jest granicą.
W następnych ćwiczeniach zostaną wprowadzone w życie pojęcia opisane powyżej, a także kilka innych, które zostaną wyjaśnione w miarę ich pojawiania się. Zaczniemy od najprostszych, a stopień trudności będzie się stopniowo zwiększał.
Znajdź obwód i pole koła o promieniu 5 cm.
Równanie podane na początku stosuje się bezpośrednio:
P. = 2π.R= 2π,5 cm = 10 π cm = 31,416 cm
Aby obliczyć powierzchnię DO stosuje się następujący wzór:
DO = π.Rdwa = π. (5cm)dwa= 25π cmdwa= 78,534 cmdwa
a) Znajdź obwód i obszar pustego obszaru na poniższym rysunku. Środek zacienionego koła znajduje się w czerwonym punkcie, a środek białego koła to zielony punkt.
b) Powtórz poprzednią sekcję dla zacienionego regionu.
a) Promień białego koła wynosi 3 cm, dlatego stosujemy te same równania co w ćwiczeniu 1:
P. = 2π.R= 2π, 3 cm = 6 π cm = 18,85 cm
DO = π.Rdwa = π. (3cm)dwa= 9π cmdwa= 28,27 cmdwa
b) W przypadku zacieniowanego koła promień wynosi 6 cm, jego obwód jest dwukrotnie większy niż obliczony w sekcji a):
P. = 2π.R= 2π,6 cm = 12 π cm = 37,70 cm
Na koniec obszar zacienionego regionu oblicza się w następujący sposób:
- Najpierw znajdujemy obszar zacienionego koła, jakby był kompletny, który nazwiemy A ', w ten sposób:
DO' = π.Rdwa= π. (6 cm)dwa = 36π cmdwa= 113,10 cmdwa
- Następnie w okolice DO' Odejmuje się obszar białego koła, obliczony wcześniej w sekcji a), w ten sposób uzyskuje się żądaną powierzchnię, która będzie oznaczona po prostu jako A:
A = A '- 28,27 cmdwa = 113,10-28,27 cmdwa = 84,83 cmdwa
Znajdź obszar i obwód zacienionego regionu na poniższym rysunku:
Najpierw obliczamy powierzchnię sektor okrężny lub klin między prostymi odcinkami OA i OB a okrągłym odcinkiem AB, jak pokazano na poniższym rysunku:
W tym celu wykorzystuje się następujące równanie, które daje nam pole przekroju okrągłego, znając promień R i kąt środkowy między segmentami OA i OB, czyli dwa z promieni obwodu:
DO sektor okrężny = Π.Rdwa. (αº / 360º)
Gdzie αº jest kątem środkowym - jest to środkowe, ponieważ jego wierzchołek jest środkiem obwodu - między dwoma promieniami.
Zatem obszar sektora pokazany na rysunku to:
DO sektor okrężny = Π.Rdwa. (αº / 360º) = π. (8 cm)dwa. (60º / 360º) = (64/6) π cmdwa= 33,51 cmdwa
Następnie obliczymy pole białego trójkąta z rysunku 3. Ten trójkąt jest równoboczny, a jego pole to:
DO trójkąt = (1/2) podstawa x wysokość
Wysokość jest czerwoną przerywaną linią widoczną na rysunku 4. Aby ją znaleźć, możesz użyć na przykład twierdzenia Pitagorasa. Ale to nie jedyny sposób.
Uważny czytelnik zauważy, że trójkąt równoboczny jest podzielony na dwa identyczne trójkąty prostokątne, których podstawa wynosi 4 cm:
W trójkącie prostokątnym spełnione jest twierdzenie Pitagorasa, a zatem:
DO trójkąt = (1/2) podstawa x wysokość = (1/2) 8 cm x 6,93 cm = 27,71 cmdwa.
Wystarczy odjąć większy obszar (sektora kołowego) od mniejszego (obszaru trójkąta równobocznego): A zacieniony region = 33,51 cmdwa - 27,71 cmdwa = 5,80 cmdwa.
Poszukiwany obwód to suma prostoliniowego boku 8 cm i łuku obwodu AB. Teraz cały obwód leży pod kątem 360º, więc łuk, który leży naprzeciwko 60º, stanowi jedną szóstą całkowitej długości, o której wiemy, że wynosi 2.π.R:
AB = 2.π.R / 6 = 2.π.8 cm / 6 = 8,38 cm
Zastępując, obwód zacieniowanego regionu to:
P = 8 cm + 8,38 cm = 16,38 cm.
Obwód, podobnie jak obszar, jest bardzo ważnym pojęciem w geometrii i ma wiele zastosowań w życiu codziennym..
Artyści, projektanci, architekci, inżynierowie i wiele innych osób wykorzystuje obwód podczas rozwijania swojej pracy, zwłaszcza koła, ponieważ okrągły kształt jest wszędzie: od reklamy, przez żywność po maszyny.
Aby bezpośrednio poznać długość obwodu, wystarczy owinąć go nitką lub sznurkiem, a następnie przedłużyć tę nitkę i zmierzyć taśmą mierniczą. Inną alternatywą jest zmierzenie promienia lub średnicy koła i użycie jednego z opisanych powyżej wzorów..
W codziennej pracy pojęcie obwodu jest używane, gdy:
-Do pizzy lub ciasta o określonej wielkości dobiera się odpowiednią formę.
-Zaprojektowana zostanie droga miejska, obliczając rozmiar fiolki, po której samochody mogą skręcać, aby zmienić kierunek.
-Wiemy, że Ziemia krąży wokół Słońca po mniej więcej kołowej orbicie - zgodnie z prawami Keplera orbity planet są w rzeczywistości eliptyczne - ale obwód jest bardzo dobrym przybliżeniem dla większości planet..
-Do zakupu w sklepie internetowym dobierany jest odpowiedni rozmiar pierścionka.
-Do poluzowania nakrętki dobieramy klucz o odpowiednim rozmiarze.
I wiele więcej.
Jeszcze bez komentarzy