Plik moduł tnący opisuje reakcję materiału na przyłożenie naprężenia ścinającego, które go odkształca. Inne często używane nazwy modułu ścinania to moduł ścinania, moduł ścinania, sprężystość poprzeczna lub sprężystość styczna..
Gdy naprężenia są małe, odkształcenia są do nich proporcjonalne, zgodnie z prawem Hooke'a, przy czym moduł ścinania jest stałą proporcjonalności. W związku z tym:
Moduł ścinania = naprężenie ścinające / odkształcenie
Załóżmy, że jedna siła jest przyłożona do okładki książki, a druga do powierzchni stołu. W ten sposób książka jako całość nie przesuwa się, ale odkształca się, gdy górna okładka przesuwa się w stosunku do dolnej o wielkość Δx.
Książka przechodzi od przekroju prostokątnego do przekroju w kształcie równoległoboku, jak widać na powyższym obrazku.
Być:
τ = F / A
Naprężenie ścinające lub napięcie, bycie fa wielkość przyłożonej siły i DO obszar, na którym działa.
Odkształcenie spowodowane jest ilorazem:
δ = Δx / L
Dlatego moduł ścinania, który oznaczymy jako G, wynosi:
A ponieważ Δx / L nie ma wymiarów, jednostki G są takie same jak naprężenie ścinające, które jest stosunkiem siły do powierzchni..
W międzynarodowym układzie jednostek jednostkami tymi są niutony / metr kwadratowy lub paskale, w skrócie Pa. W jednostkach anglosaskich jest to funt / cal kwadratowy, w skrócie psi.
Indeks artykułów
Pod działaniem sił ścinających, takich jak opisane, obiekty stawiają opór podobny do oporu książki, w którym ślizgają się wewnętrzne warstwy. Ten rodzaj odkształcenia może wystąpić tylko w ciałach stałych, które mają wystarczającą sztywność, aby wytrzymać odkształcenie..
Z drugiej strony ciecze nie oferują tego rodzaju oporu, ale mogą ulegać odkształceniom objętościowym.
Poniżej znajduje się moduł cięcia G in Pa dla różnych materiałów często stosowanych w budownictwie i do produkcji maszyn i wszelkiego rodzaju części zamiennych:
Aby określić wartość modułu sprężystości poprzecznej, próbki każdego materiału należy zbadać i zbadać ich reakcję na przyłożenie naprężenia ścinającego..
Próbka to pręt wykonany z materiału o promieniu R i długość L znany, który jest zamocowany na jednym końcu, podczas gdy drugi jest połączony z wałem koła pasowego, które może się swobodnie obracać.
Bloczek jest przewiązany liną, na której wolnym końcu zawieszony jest obciążnik wywierający siłę fa na pręcie przez linę. A ta siła z kolei wytwarza chwilę M na pręcie, który następnie obraca się o mały kąt θ.
Schemat zespołu można zobaczyć na poniższym rysunku:
Wielkość chwili M, które oznaczamy jako M (bez pogrubienia) jest powiązany z kątem obrotu θ przez moduł ścinania G zgodnie z następującym równaniem (wyprowadzonym z prostej całki):
Ponieważ wielkość momentu jest równa iloczynowi modułu siły F i promienia koła pasowego Rp:
M = F.Rp
A siła to ciężar, który wisi W, następnie:
M = W.Rp
Podstawiając w równaniu wielkość momentu:
Istnieje zależność między wagą a kątem:
Ta zależność między zmiennymi W Y θ jest liniowy, więc mierzone są różne kąty powstałe przy zawieszaniu różnych ciężarów.
Pary wagi i kąta wykreślono na papierze milimetrowym, dopasowano najlepszą linię przechodzącą przez punkty eksperymentalne i obliczono nachylenie. m wspomnianej linii.
Na jednym końcu zamocowany jest pręt o długości 2,5 metra i promieniu 4,5 mm. Drugi jest połączony z bloczkiem o promieniu 75 cm i zawieszonym ciężarze W wynoszącym 1,3 kg. Kąt obrotu wynosi 9,5º.
Na podstawie tych danych należy obliczyć moduł ścinania G pręta.
Z równania:
G jest wyczyszczony:
A wartości podane w wyciągu są zastępowane, zwracając uwagę na wyrażenie wszystkich danych w Międzynarodowym Układzie Jednostek SI:
R = 4,5 mm = 4,5 x 10 -3 m
Rp = 75 cm = 0,075
Aby przejść z kilogramów (które w rzeczywistości są kilogramami - siła) do niutonów, pomnóż przez 9,8:
W = 1,3 kg-siła = 1,3 x 9,8 N = 12,74 N
Na koniec stopnie muszą być podane w radianach:
9,5 º = 9,5 x2π / 360 radianów = 0,1658 radianów.
Mając to wszystko, masz:
= 2237 x 1010 Rocznie
Sześcian wykonany z żelu ma bok 30 cm. Jedna z jego ścianek jest nieruchoma, ale jednocześnie na przeciwległą stronę przykładana jest równoległa siła 1 N, która dzięki niej przesuwa się o 1 cm (patrz przykład książki na rysunku 1).
Na podstawie tych danych należy obliczyć:
a) Wielkość naprężenia ścinającego
b) Odkształcenie δ
c) Wartość modułu sprężystości poprzecznej
Wielkość naprężenia ścinającego wynosi:
τ = F / A
Z:
A = bokdwa = (30 x 10-dwa cm)dwa = 0,09 mdwa
W związku z tym:
τ = 1 N / 0,09 mdwa = 11,1 Pa
Odkształcenie to nic innego jak wartość δ, wyrażona wzorem:
δ = Δx / L
Przemieszczenie twarzy poddanej działaniu siły wynosi 1 cm, wówczas:
8 = 1/30 = 0,0333
Moduł ścinania to iloraz naprężenia ścinającego i odkształcenia:
G = naprężenie ścinające / odkształcenie
W związku z tym:
G = 11,1 Pa / 0,033 = 336,4 Pa
Jeszcze bez komentarzy