Plik eksperyment deterministyczny, w statystyce to taki, który daje przewidywalny i powtarzalny wynik, o ile zachowane są te same warunki początkowe i parametry. Oznacza to, że związek przyczynowo-skutkowy jest w pełni znany.
Na przykład czas, w którym piasek zegara przesuwa się z jednego przedziału do drugiego, jest eksperymentem deterministycznym, ponieważ wynik jest przewidywalny i odtwarzalny. Dopóki warunki są takie same, przejście z jednej do drugiej zajmie tyle samo czasu.
Wiele zjawisk fizycznych jest deterministycznych, a niektóre przykłady są następujące:
- Obiekt gęstszy od wody, taki jak kamień, zawsze tonie.
- Pływak, który jest mniej gęsty niż woda, zawsze będzie unosił się w górę (chyba że zostanie użyta siła, aby utrzymać go w zanurzeniu).
- Temperatura wrzenia wody na poziomie morza wynosi zawsze 100 ºC.
- Czas potrzebny na upuszczenie kostki z pozycji spoczynkowej do upadku, ponieważ jest on określany przez wysokość, z której została upuszczona i jest to zawsze ten sam czas (w przypadku upuszczenia z tej samej wysokości).
Na przykładzie kostki. Jeśli zostanie upuszczony, nawet jeśli staramy się nadać mu tę samą orientację i zawsze na tej samej wysokości, trudno jest przewidzieć, po której stronie pojawi się po zatrzymaniu się na ziemi. To byłby losowy eksperyment.
Teoretycznie, jeśli dane takie jak: położenie były znane z nieskończoną precyzją; początkowa prędkość i orientacja matrycy; kształt (z zaokrąglonymi lub kanciastymi krawędziami); i współczynnik restytucji powierzchni, na którą spada, być może dałoby się to przewidzieć za pomocą skomplikowanych obliczeń, które zwrócone do kostki pojawią się, gdy się zatrzyma. Jednak każda niewielka zmiana warunków początkowych dałaby inny wynik..
Takie systemy są deterministyczne i jednocześnie chaotyczne, ponieważ niewielka zmiana warunków początkowych zmienia wynik końcowy w sposób losowy..
Indeks artykułów
Eksperymenty deterministyczne są w pełni mierzalne, ale mimo to pomiar ich wyniku nie jest nieskończenie precyzyjny i ma pewien margines niepewności.
Weźmy na przykład następujący całkowicie deterministyczny eksperyment: zrzucenie samochodzika po pochyłej prostej.
Jest zawsze uwalniany z tego samego punktu początkowego, uważając, aby nie dać żadnego impulsu. W takim przypadku czas potrzebny na przebycie toru przez samochód musi być zawsze taki sam.
Teraz dziecko postanawia zmierzyć czas przejazdu wózka po torze. W tym celu użyjesz stopera wbudowanego w telefon komórkowy.
Będąc spostrzegawczym chłopcem, pierwszą rzeczą, którą zauważysz, jest to, że twój przyrząd pomiarowy ma skończoną precyzję, ponieważ najmniejsza różnica czasu, jaką może zmierzyć stoper, to jedna setna sekundy..
Następnie dziecko przystępuje do eksperymentu i za pomocą mobilnego stopera mierzy 11 razy - powiedzmy dla pewności - czas, jaki zajęło dziecku przebycie pochyłej płaszczyzny, uzyskując następujące wyniki:
3,12 s 3,09 s 3,04 s 3,04 s 3,10 s 3,08 s 3,05 s 3,10 s 3,11 s 3,06 s i 3,03 s.
Dziecko jest zdziwione, bo w szkole powiedziano mu, że to eksperyment deterministyczny, ale w każdym pomiarze uzyskał nieco inny wynik.
Jakie mogą być przyczyny tego, że każdy pomiar ma inny wynik??
Jedną z przyczyn może być precyzja instrumentu, która, jak już wspomniano, wynosi 0,01 s. Należy jednak pamiętać, że różnice w pomiarach przekraczają tę wartość, dlatego należy wziąć pod uwagę inne przyczyny, takie jak:
- Małe odchylenia od punktu wyjścia.
- Różnice w rozpoczęciu i przerwie stopera ze względu na czas reakcji dziecka.
Jeśli chodzi o czas reakcji, z pewnością występuje opóźnienie od momentu, gdy dziecko zobaczy, że wózek rusza, do naciśnięcia stopera..
Podobnie, po przybyciu występuje opóźnienie ze względu na czas reakcji. Ale opóźnienia startu i przyjazdu są rekompensowane, więc uzyskany czas musi być bardzo zbliżony do rzeczywistego..
W każdym razie kompensacja opóźnienia reakcji nie jest dokładna, ponieważ czasy reakcji mogą mieć niewielkie różnice w każdym teście, co wyjaśnia różnice w wynikach..
Jaki jest zatem prawdziwy wynik eksperymentu?
Aby zgłosić ostateczny wynik, musimy skorzystać ze statystyk. Najpierw zobaczmy, jak często wyniki się powtarzają:
- 3,03 s (1 raz)
- 3,04 s (2 razy)
- 3,05 s (1 raz)
- 3,06 s (1 raz)
- 3,08 s (1 raz)
- 3,09 s 1 raz
- 3,10 s (2 razy)
- 3,11 s (1 raz)
- 3,12 s (1 raz)
Zamawiając dane zdajemy sobie sprawę, że a moda lub więcej powtarzających się wyników. Wówczas wynikiem, który ma zostać zgłoszony, jest średnia arytmetyczna, którą można obliczyć w następujący sposób:
(1 × 3,03 + 2 × 3,04 + 1 × 3,05 + 1x 3,06 + 1 × 3,08 + 1 × 3,09 + 2 × 3,10 + 1 × 3,11 + 1 × 3,12) / (1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1).
Wynik powyższego obliczenia to 3,074545455. Logicznie rzecz biorąc, nie ma sensu podawać wszystkich tych liczb dziesiętnych w wyniku, ponieważ każdy pomiar ma tylko 2 miejsca po przecinku z dokładnością..
Stosując zasady zaokrąglania można stwierdzić, że czas przejazdu wózka po torze to średnia arytmetyczna zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku.
Wynik, który możemy zgłosić dla naszego eksperymentu, to:
3,08 sekundy to czas, w którym samochodzik przejedzie po torze pochyłości.
Jak widzieliśmy w naszym przykładzie deterministycznego eksperymentu, każdy pomiar ma błąd, ponieważ nie można go zmierzyć z nieskończoną precyzją..
W każdym razie jedyne, co można zrobić, to ulepszyć przyrządy i metody pomiaru, aby uzyskać dokładniejszy wynik..
W poprzedniej sekcji podaliśmy wynik naszego deterministycznego eksperymentu dotyczącego czasu, jaki zajmuje samochodzik do pokonania pochyłego toru. Ale ten wynik zawiera błąd. Teraz wyjaśnimy, jak obliczyć ten błąd.
W pomiarach czasowych w wykonanych pomiarach odnotowuje się rozrzut. Plik odchylenie standardowe to formularz często używany w statystykach do raportowania rozproszenia danych.
Sposób obliczenia odchylenia standardowego wygląda następująco: najpierw znajduje się wariancja danych, zdefiniowana w ten sposób:
Suma różnic każdego wyniku ze średnią arytmetyczną podniesioną do kwadratu i podzieloną przez całkowitą liczbę danych
Jeśli wariancja zostanie przyjęta jako pierwiastek kwadratowy, otrzymamy odchylenie standardowe.
Odchylenie standardowe dla danych dotyczących czasu zniżania autka wynosi:
σ = 0,03
Wynik został zaokrąglony do 2 miejsc po przecinku, ponieważ dokładność każdej z danych wynosi 2 miejsca po przecinku. W tym przypadku 0,03 s oznacza błąd statystyczny każdego z danych..
Jednak średnia lub średnia arytmetyczna otrzymanych czasów ma mniejszy błąd. Średni błąd oblicza się, dzieląc odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy z całkowitej liczby danych..
Średni błąd = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01
Oznacza to, że błąd statystyczny średniej czasowej wynosi 1 setną sekundy iw tym przykładzie pokrywa się z oceną stopera, ale nie zawsze tak jest..
Jako końcowy wynik pomiaru podaje się wówczas:
Czas t = 3,08 s ± 0,01 s to czas, w którym samochodzik pokonuje nachylony tor.
Stwierdza się, że nawet gdy jest to eksperyment deterministyczny, wynik jego pomiaru nie ma nieskończonej precyzji i zawsze obarczony jest marginesem błędu..
A także, aby podać ostateczny wynik, konieczne jest, nawet jeśli jest to eksperyment deterministyczny, użycie metod statystycznych.
Jeszcze bez komentarzy