Plik redukcja podobnych terminów jest metodą upraszczającą wyrażenia algebraiczne. W wyrażeniu algebraicznym terminami podobnymi są te, które mają tę samą zmienną; to znaczy mają te same niewiadome reprezentowane przez literę i mają te same wykładniki.
W niektórych przypadkach wielomiany są rozległe i aby dojść do rozwiązania, należy spróbować zredukować wyrażenie; Jest to możliwe, gdy istnieją podobne terminy, które można łączyć, stosując operacje i właściwości algebraiczne, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie..
Indeks artykułów
Podobne terminy są tworzone przez te same zmienne z tymi samymi wykładnikami, aw niektórych przypadkach są one różnicowane tylko przez ich współczynniki liczbowe.
Za podobne terminy uważa się również te, które nie mają zmiennych; to znaczy te terminy, które mają tylko stałe. Na przykład następujące terminy są podobne do terminów:
- 6xdwa - 3xdwa. Oba terminy mają tę samą zmienną xdwa.
- 4dwab3 + 2nddwab3. Oba terminy mają te same zmienne adwab3.
- 7 - 6. Warunki są stałe.
Wyrazy, które mają te same zmienne, ale różne wykładniki, nazywane są terminami niepodobnymi, na przykład
- 9adwab + 5ab. Zmienne mają różne wykładniki.
- 5x + i. Zmienne są różne.
- b - 8. Jeden wyraz ma zmienną, a drugi jest stałą.
Identyfikując podobne wyrazy, które tworzą wielomian, można je zredukować do jednego, łącząc wszystkie te, które mają te same zmienne z tymi samymi wykładnikami. W ten sposób wyrażenie zostaje uproszczone poprzez zmniejszenie liczby składających się na nie terminów oraz ułatwione jest obliczanie jego rozwiązania..
Redukcja podobnych terminów odbywa się poprzez zastosowanie asocjacyjnej właściwości dodawania i dystrybucyjnej właściwości iloczynu. Korzystając z poniższej procedury, możesz skrócić termin:
- Podobne terminy są grupowane jako pierwsze.
- Współczynniki (liczby towarzyszące zmiennym) podobnych terminów są dodawane lub odejmowane, a w zależności od przypadku stosowane są właściwości asocjacyjne, przemienne lub dystrybucyjne..
- Następnie zapisuje się otrzymane nowe warunki, umieszczając przed nimi znak wynikający z operacji.
Zmniejsz warunki następującego wyrażenia: 10x + 3y + 4x + 5y.
Po pierwsze, terminy są uporządkowane, aby pogrupować te, które są podobne, stosując właściwość przemienną:
10x + 3 lata + 4x + 5 lat = 10x + 4x + 3 lata + 5 lat.
Następnie stosuje się właściwość rozdzielności i dodaje się współczynniki towarzyszące zmiennym, aby uzyskać redukcję składników:
10x + 4x + 3 lata + 5 lat
= (10 + 4) x + (3 + 5) y
= 14x + 8 lat.
Aby zredukować podobne terminy, ważne jest, aby wziąć pod uwagę znaki współczynników, które towarzyszą zmiennej. Istnieją trzy możliwe przypadki:
W tym przypadku współczynniki są dodawane, a znak terminów jest umieszczany przed wynikiem. Dlatego, jeśli są pozytywne, otrzymane warunki będą pozytywne; w przypadku, gdy warunki są ujemne, wynikowi będzie towarzyszył znak (-) ze zmienną. Na przykład:
a) 22abdwa + 12abdwa = 34 abdwa.
b) -18x3 - 9x3 - 6 = -27x3 - 6.
W takim przypadku współczynniki są odejmowane, a przed wynikiem umieszczany jest znak największego współczynnika. Na przykład:
a) 15xdway - 4xdwai + 6xdway - 11xdwaY
= (15xdwai + 6xdway) + (- 4xdway - 11xdwaY)
= 21xdway + (-15xdwaY)
= 21xdway - 15xdwaY
= 6xdwaY.
b) -5a3b + 3 a3b - 4a3b + a3b
= (3 do3b + a3b) + (-5a3b - 4a3b)
= 4a3b - 9a3b
= -5 do3b.
Tak więc, aby zredukować podobne terminy, które mają różne znaki, tworzony jest pojedynczy składnik addytywny ze wszystkimi, które mają znak dodatni (+), współczynniki są dodawane, a wynikowi towarzyszą zmienne.
W ten sam sposób tworzony jest składnik odejmujący, przy czym wszystkie te wyrażenia mają znak ujemny (-), współczynniki są dodawane i wynikowi towarzyszą zmienne.
Na koniec sumy dwóch utworzonych wyrazów są odejmowane, a od wyniku umieszczany jest znak większego.
Redukcja podobnych terminów jest operacją algebry, którą można zastosować dodatkowo, odejmowanie, mnożenie i dzielenie algebraiczne.
Gdy masz kilka wielomianów z podobnymi wyrażeniami, aby je zredukować, wyrazy każdego wielomianu są uporządkowane z zachowaniem ich znaków, a następnie są zapisywane jeden po drugim i podobne wyrażenia są redukowane. Na przykład mamy następujące wielomiany:
3x - 4xy + 7xdwai + 5xydwa.
- 6xdway - 2xy + 9 xydwa - 8x.
Aby odjąć jeden wielomian od drugiego, zapisuje się odjemnik, a następnie zmienia się odjemnik ze znakami, a następnie wykonuje się redukcję podobnych składników. Na przykład:
53 - 3abdwa + 3bdwado
6abdwa + 2nd3 - 8bdwado
W ten sposób wielomiany są podsumowane w 3a3 - 9abdwa + 11bdwado.
W iloczynu wielomianów wyrazy tworzące mnożnik są mnożone przez każdy wyraz składający się na mnożnik, biorąc pod uwagę, że znaki mnożenia pozostają takie same, jeśli są dodatnie.
Zostaną zmienione tylko wtedy, gdy zostaną pomnożone przez wartość ujemną; to znaczy, gdy pomnożym się dwa wyrazy tego samego znaku, wynik będzie dodatni (+), a gdy mają różne znaki, wynik będzie ujemny (-).
Na przykład:
a) (a + b) * (a + b)
= adwa + ab + ab + bdwa
= adwa + 2ab + bdwa.
b) (a + b) * (a - b)
= adwa - ab + ab - bdwa
= adwa - bdwa.
taksówka) * (a - b)
= adwa - ab - ab + bdwa
= adwa - 2ab + bdwa.
Jeśli chcesz zredukować dwa wielomiany przez dzielenie, musisz znaleźć trzeci wielomian, który po pomnożeniu przez drugi (dzielnik) daje pierwszy wielomian (dzielną).
W tym celu warunki dywidendy i dzielnika muszą być uporządkowane od lewej do prawej, tak aby zmienne w obu były w tej samej kolejności.
Następnie przeprowadza się podział, zaczynając od pierwszego członu po lewej stronie dywidendy przez pierwszy człon po lewej stronie dzielnika, zawsze biorąc pod uwagę znaki każdego terminu.
Na przykład zmniejsz wielomian: 10x4 - 48x3i + 51xdwaYdwa + 4xy3 - 15 lat4 podzielenie przez wielomian: -5xdwa + 4xy + 3ydwa.
Wynikowy wielomian to -2xdwa + 8xy - 5ydwa.
Zmniejsz warunki podanego wyrażenia algebraicznego:
15dwa - 8ab + 6adwa - 6ab - 9 + 4adwa - 13 ab.
Stosowana jest przemienna właściwość dodawania, grupując terminy, które mają te same zmienne:
15dwa - 8ab + 6adwa - 6ab + 9 + 4adwa - 13
= (15adwa + 6thdwa + 4dwa) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).
Następnie stosuje się rozdzielczą właściwość mnożenia:
15dwa - 8ab + 6adwa - 6ab + 9 + 4adwa - 13
= (15 + 6 + 4) adwa + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).
Na koniec upraszcza się je, dodając i odejmując współczynniki każdego terminu:
15dwa - 8ab + 6adwa - 6ab + 9 + 4adwa - 13
= 25adwa - 14ab - 4.
Uprość iloczyn następujących wielomianów:
(8x3 + 7xydwa)*(8x3 - 7 xydwa).
Każdy wyraz pierwszego wielomianu jest mnożony przez drugi, biorąc pod uwagę, że znaki wyrazów są różne; dlatego wynik jego pomnożenia będzie ujemny, a także należy zastosować prawa wykładników.
(8x3 + 7xydwa) * (8x3 - 7xydwa)
= 64 x6 - 56 x3* xydwa + 56 x3* xydwa - 49 xdwaY4
= 64 x6 - 49 xdwaY4.
Jeszcze bez komentarzy