Plik teoria ogonów Jest to dział matematyki zajmujący się badaniem zjawisk i zachowań w kolejkach oczekujących. Są definiowane, gdy użytkownik żądający określonej usługi decyduje się czekać na przetworzenie serwera.
Zbadaj elementy, które są obecne w dowolnych kolejkach oczekujących, niezależnie od tego, czy są to elementy ludzkie, przetwarzanie danych lub operacje. Jego wnioski dotyczą ciągłego stosowania na liniach produkcyjnych, rejestracyjnych i technologicznych..
Jego walory służą do parametryzacji procesów przed ich wdrożeniem, stanowiąc kluczowy element organizacyjny do prawidłowego zarządzania planowaniem.
Indeks artykułów
Główną osobą odpowiedzialną za jej rozwój był urodzony w Danii matematyk Agner Kramp Erlang, który pracował w firmie telekomunikacyjnej Kopenhaska centrala telefoniczna.
Agner zauważył rosnące potrzeby w systemie dostarczania usług telefonicznych firmy. Dlatego rozpoczęto badanie zjawisk matematycznych, które można określić ilościowo w systemie kolejki oczekującej.
Jego pierwszą oficjalną publikacją był artykuł zatytułowany Teoria ogonów, które ujrzało światło dzienne w 1909 roku. Jego podejście było skierowane głównie na problem rozmiarów linii i centrali telefonicznej dla obsługi wezwań.
Istnieją różne modele kolejek, w których pewne aspekty są odpowiedzialne za definiowanie i charakteryzowanie każdego z nich. Przed zdefiniowaniem modeli prezentowane są elementy składające się na każdy model kolejki..
Jest to zbiór potencjalnych kandydatów do usługi. Dotyczy to wszystkich typów zmiennych, od użytkowników po zestawy pakietów danych. Są one podzielone na skończone i nieskończone zgodnie z naturą zbioru.
Odnosi się do zestawu elementów, które są już częścią systemu usługowego. Którzy już zgodzili się czekać na dyspozycyjność operatora. Oczekują na rozwiązanie systemowe.
Składa się z triady utworzonej przez kolejkę, mechanizm obsługi i dyscyplinę kolejki. Nadaje strukturę protokołowi systemowemu, określając kryteria wyboru elementów kolejki.
Jest to proces, w którym usługa jest świadczona każdemu użytkownikowi.
Jest to każdy element należący do potencjalnej populacji, który wymaga usługi. Ważne jest, aby znać współczynnik napływu klientów, a także prawdopodobieństwo, że źródło ich wygeneruje.
Odnosi się do maksymalnej pojemności przedmiotów, które mogą czekać na doręczenie. Można go uznać za skończony lub nieskończony, w większości przypadków nieskończony według kryteriów praktyczności.
Jest to protokół, według którego ustala się kolejność obsługi klienta. Służy jako kanał przetwarzania i zamawiania dla użytkowników, odpowiadając za ich rozmieszczenie i przemieszczanie się w kolejce. Zgodnie z Twoimi kryteriami może być różnych typów.
- FIFO: Z angielskiego akronimu Pierwszy wchodzi pierwszy wychodzi, znany również jako FCFS kto pierwszy ten lepszy. Co mają na myśli odpowiednio Pierwszy wchodzi pierwszy wychodzi Y kto pierwszy ten lepszy. Obydwa formularze oznaczają, że pierwszy klient, który przyjedzie, będzie pierwszym, który zostanie obsłużony.
- LIFO: Ostatni w pierwszym na wyjściu znany również jako stack lub LCFS kto pierwszy, ten lepszy. Gdzie ostatni klient jest obsługiwany jako pierwszy.
- RSS: Losowy wybór usługi zwany także SIRO usługa w losowej kolejności, gdzie klienci są wybierani na podstawie losowych lub losowych kryteriów.
Istnieją 3 aspekty, które rządzą modelem kolejkowania, które należy wziąć pod uwagę. Są to następujące:
- Rozkład czasu między przyjazdami: odnosi się do szybkości, z jaką jednostki są dodawane do kolejki. Są wartościami funkcjonalnymi i podlegają różnym zmiennym w zależności od ich charakteru..
- Rozkład czasu usługi: czas spędzony przez serwer na przetwarzaniu usługi żądanej przez klienta. Różni się w zależności od liczby ustalonych operacji lub procedur.
Te 2 aspekty mogą przyjmować następujące wartości:
M: wykładniczy rozkład wykładniczy (Markovian).
D: Rozkład zdegenerowany (stałe czasy).
Ik: Rozkład Erlanga z parametrem postaci k.
G: Dystrybucja ogólna (dowolna dystrybucja).
- Liczba serwerów: Bramy usług są otwarte i dostępne do przetwarzania klientów. Są one niezbędne w strukturalnej definicji każdego modelu kolejkowania.
W ten sposób definiuje się modele kolejek, najpierw biorąc inicjały dużymi literami, określając rozkład czasu przybycia i rozkład czasu obsługi. Na koniec badana jest liczba serwerów.
Dość powszechnym przykładem jest M M 1, który odnosi się do wykładniczego typu rozkładu czasu przybycia i obsługi podczas pracy z pojedynczym serwerem.
Inne typy modeli kolejek to między innymi M M s, M G 1, M E 1, D M 1..
Istnieje kilka typów systemów kolejkowych, w których wiele zmiennych służy jako wskaźniki typu przedstawionego systemu. Ale zasadniczo zależy to od liczby kolejek i liczby serwerów. Obowiązuje również struktura liniowa, której poddany jest użytkownik, aby otrzymać usługę..
- Kolejka i serwer. Jest to zwykła struktura, w której użytkownik wchodzi do kolejki przez system przybycia, gdzie po zakończeniu oczekiwania zgodnie z dyscypliną kolejki jest przetwarzany przez jedyny serwer.
- Jedna kolejka i wiele serwerów. Użytkownik, pod koniec swojego czasu oczekiwania, może przejść do różnych serwerów, które mogą być wykonawcami tych samych procesów, jak również mogą być prywatne dla różnych procedur.
- Wiele kolejek i wiele serwerów. Struktura może być podzielona na różne procesy lub służyć jako szeroki kanał w celu pokrycia dużego zapotrzebowania na wspólną usługę.
- Kolejka z sekwencyjnymi serwerami. Użytkownicy przechodzą przez różne etapy. Wchodzą i zajmują miejsce w kolejce, a gdy są obsługiwani przez pierwszy serwer, przechodzą do nowego etapu, który wymaga wcześniejszych wypełnień dokonanych w pierwszej usłudze.
- λ: Ten symbol (Lambda) reprezentuje w teorii kolejkowania oczekiwaną wartość wejść w przedziale czasu.
- 1 / λ: Odpowiada oczekiwanej wartości między czasami przybycia każdego użytkownika, który wchodzi do systemu.
- μ: symbol Mu odpowiada oczekiwanej liczbie klientów, którzy wykonują usługę w jednostce czasu. Dotyczy to każdego serwera.
- 1 / μ: Czas obsługi oczekiwany przez system.
- ρ: Symbol Rho oznacza współczynnik wykorzystania serwera. Służy do pomiaru, przez jaką część czasu serwer będzie zajęty przetwarzaniem użytkowników.
ρ = λ / sμ
Jeśli p> 1 system będzie przejściowy, będzie miał tendencję do wzrostu, ponieważ współczynnik użyteczności serwera jest poniżej wejścia użytkowników do systemu.
tak < 1 el sistema se mantendrá estable.
Powstał w celu optymalizacji procesów świadczenia usług telefonicznych. Wyznacza to użyteczność w odniesieniu do zjawisk oczekujących w kolejkach, gdzie dąży się do zmniejszenia wartości czasu i anulowania wszelkiego rodzaju przerobić o zbędny proces, który spowalnia proces użytkowników i operatorów.
Na bardziej złożonych poziomach, gdzie zmienne wejściowe i usługowe przyjmują wartości mieszane, obliczenia wykonywane poza teorią kolejkowania są prawie nie do pomyślenia. Formuły dostarczone przez teorię otworzyły zaawansowany rachunek różniczkowy w tej dziedzinie.
- Pn: Wartość odnosząca się do prawdopodobieństwa, że w systemie znajduje się „n” jednostek.
- Lq: Długość kolejki lub średnia wartość znajdujących się w niej użytkowników.
- Ls: Średnia liczba jednostek w systemie.
- Wq: średni czas oczekiwania w kolejce.
- Ws: Średnia szybkość oczekiwania w systemie.
- _λ: Średnia liczba klientów, którzy wchodzą do usługi.
- Ws (t): wartość odnosząca się do prawdopodobieństwa, że klient pozostanie w systemie więcej niż jednostek „t”.
- Wq (t): wartość odnosząca się do prawdopodobieństwa, że klient pozostanie w kolejce więcej niż jednostek „t”.
Rejestr ma jeden serwer do przetwarzania paszportów przybywających użytkowników. W rejestrze uczestniczy średnio 35 użytkowników na godzinę. Serwer może obsłużyć 45 użytkowników na godzinę. Wcześniej wiadomo, że użytkownicy spędzają w kolejce średnio 5 minut.
Chcesz wiedzieć:
Mamy λ = 35/45 Klientów / min
μ = 45/60 klientów / minuty
Wq = 5 minut
Średni czas w systemie można obliczyć za pomocą Ws
Ws = Wq + 1 / μ = 5 minut + 1,33 = 6,33 minuty
W ten sposób definiuje się łączny czas, przez jaki użytkownik będzie w systemie, gdzie 5 minut będzie w kolejce i 1,33 minuty z serwerem.
Lq = λ x Wq
Lq = (0,78 minut klienta) x (5 minut) = 3,89 klienta
W kolejce może jednocześnie znajdować się więcej niż 3 klientów.
Jeszcze bez komentarzy