Charakterystyka strzelania parabolicznego, wzory i równania, przykłady

Plik strzał paraboliczny Polega na rzuceniu przedmiotu lub pocisku pod pewnym kątem i pozwoleniu mu poruszać się pod działaniem grawitacji. Jeśli opór powietrza nie zostanie uwzględniony, obiekt, niezależnie od swojej natury, będzie poruszał się po torze łuku paraboli.

Jest to ruch codzienny, ponieważ do najpopularniejszych sportów należą te, w których piłki lub piłki rzuca się ręką, nogą lub przy pomocy takiego instrumentu jak np. Rakieta czy pałka..

W swoim badaniu strzał paraboliczny jest podzielony na dwa nałożone na siebie ruchy: jeden poziomy bez przyspieszania, a drugi pionowy ze stałym przyspieszeniem w dół, czyli grawitacją. Oba ruchy mają prędkość początkową.

Powiedzmy, że ruch poziomy przebiega wzdłuż osi x, a ruch pionowy wzdłuż osi y. Każdy z tych ruchów jest niezależny od drugiego.

Ponieważ głównym celem jest określenie położenia pocisku, konieczne jest dobranie odpowiedniego układu odniesienia. Szczegóły poniżej.

Indeks artykułów

• 1 Wzory i równania paraboliczne
  • 1.1 - Trajektoria, maksymalna wysokość, maksymalny czas i zasięg poziomy
• 2 Przykłady strzelania parabolicznego
  • 2.1 Strzelanie paraboliczne w działalności człowieka
  • 2.2 Paraboliczny strzał w przyrodzie
• 3 Ćwiczenia
• 4 Odnośniki

Wzory i równania paraboliczne

Załóżmy, że obiekt jest rzucany pod kątem α względem prędkości poziomej i początkowej v_lub jak pokazano na poniższym rysunku po lewej stronie. Ujęcie paraboliczne to ruch, który ma miejsce w samolocie xy iw takim przypadku prędkość początkowa załamuje się w ten sposób:

v_wół = w_lub cos α

v_Hej = w_lub sin α

Pozycja pocisku, która jest czerwoną kropką na rysunku 2, prawy obraz, również ma dwie zależne od czasu składowe, jedną w x a drugi w Y. Pozycja to wektor oznaczony jako r a jego jednostkami są długość.

Na rysunku początkowe położenie pocisku pokrywa się z początkiem układu współrzędnych, a zatem x_lub = 0 i_lub = 0. Nie zawsze tak jest, możesz wybrać początek w dowolnym miejscu, ale ten wybór znacznie upraszcza obliczenia.

Jeśli chodzi o dwa ruchy wx i y, są to:

-x (t): jest ruchem jednostajnym prostoliniowym.

-y (t): odpowiada jednostajnie przyspieszonemu ruchowi prostoliniowemu o g = 9,8 m / s^dwa i skierowany pionowo w dół.

W formie matematycznej:

x (t) = v_lub cos α.t

y (t) = v_lub .sin α.t - ½g.t^dwa

Wektor pozycji to:

r (t) = [v_lub cos α.t]ja + [v_lub .sin α.t - ½g.t^dwa] jot

W tych równaniach uważny czytelnik zauważy, że znak minus jest spowodowany grawitacją skierowaną w stronę ziemi, kierunek wybrany jako ujemny, podczas gdy w górę przyjmuje się jako dodatni..

Ponieważ prędkość jest pierwszą pochodną położenia, po prostu wyprowadź r t) w odniesieniu do czasu i uzyskać:

v (t) = v_lub cos α ja + (w_lub .sin α - gt) jot

Wreszcie przyspieszenie jest wyrażone wektorowo jako:

do (t) = -g jot

- Trajektoria, maksymalna wysokość, maksymalny czas i zasięg poziomy

Trajektoria

Aby znaleźć jawne równanie ścieżki, które jest krzywą y (x), musimy wyeliminować parametr czasu, rozwiązując równanie dla x (t) i podstawiając y (t). Uproszczenie jest dość pracochłonne, ale w końcu otrzymujesz:

Maksymalna wysokość

Maksymalna wysokość występuje, gdy v_Y = 0. Wiedząc, że istnieje następująca zależność między położeniem a kwadratem prędkości:

v_Y^dwa = w_Hej ^dwa- 2gy

Robić v_Y = 0 już po osiągnięciu maksymalnej wysokości:

0 = v_Hej ^dwa- 2g. I_max → i_max = w_Hej ^dwa/ 2 g

Z:

v_Hej = w_lub senα

Maksymalny czas

Maksymalny czas to czas, w jakim obiekt osiąga i_max. Aby to obliczyć, stosuje się:

v_Y = w_lub .sin α - gt

Wiedząc to v_Y staje się 0, kiedy t = t_max, wynik:

v_lub .sin α - g.t_max = 0

t_max = w_Hej / g

Maksymalny zasięg poziomy i czas lotu

Zasięg jest bardzo ważny, ponieważ sygnalizuje, gdzie spadnie obiekt. W ten sposób będziemy wiedzieć, czy trafia w cel. Aby go znaleźć, potrzebujemy czasu lotu, czasu całkowitego lub t_v.

Z powyższej ilustracji łatwo to wywnioskować t_v = 2. t_max. Ale uważaj! Jest to prawdą tylko wtedy, gdy start jest równy, to znaczy wysokość punktu początkowego jest taka sama, jak wysokość przylotu. W przeciwnym razie czas znajdujemy rozwiązując równanie kwadratowe, które wynika z podstawienia pozycji końcowej Y_finał:

Y_finał = w_lub .sin α.t_v - ½g.t_v^dwa

W każdym razie maksymalny zasięg poziomy wynosi:

x_max = w_wół. t_v

Przykłady strzelania parabolicznego

Strzelanie paraboliczne jest częścią ruchu ludzi i zwierząt. Również w prawie wszystkich sportach i grach, w których interweniuje grawitacja. Na przykład:

Strzelanie paraboliczne w działalności człowieka

-Kamień rzucony przez katapultę.

-Bramkarz wyrzucony od bramki.

-Piłka rzucona przez miotacza.

-Strzała wychodząca z łuku.

-Wszystkie rodzaje skoków

-Rzuć kamień z procą.

-Każda rzucana broń.

Paraboliczne ujęcie natury

-Woda, która tryska z naturalnych lub sztucznych strumieni, takich jak te z fontanny.

-Kamienie i lawa tryskające z wulkanu.

-Piłka, która odbija się od chodnika lub kamień, który odbija się od wody.

-Wszystkie rodzaje skaczących zwierząt: między innymi kangury, delfiny, gazele, koty, żaby, króliki czy owady.

Ćwiczenie

Konik polny skacze pod kątem 55º do poziomu i ląduje 0,80 metra do przodu. Odnaleźć:

a) Maksymalna osiągnięta wysokość.

b) Gdyby skoczył z taką samą prędkością początkową, ale pod kątem 45º, czy poleciałby wyżej??

c) Co można powiedzieć o maksymalnym zasięgu poziomym dla tego kąta?

Rozwiązanie

Gdy dane dostarczone przez problem nie zawierają prędkości początkowej v_lub obliczenia są nieco bardziej pracochłonne, ale ze znanych równań można wyprowadzić nowe wyrażenie. Zaczynając od:

x_max = w_wół . t_lot = w_lub.cos α. t_v

Kiedy wyląduje później, wysokość wraca do 0, więc:

v_lub .sin α.t_v - ½g.t_v^dwa= 0

Co t_v jest wspólnym czynnikiem, jest uproszczony:

v_lub .sin α - ½g.t_v= 0

Możemy wyczyścić t_v z pierwszego równania:

t_v = x_max / v_lub.cos α

I wymień w drugim:

v_lub .sin α - (½g.x_max / v_lub.cos α) = 0

Mnożąc wszystkie wyrazy przez v_lub.cos αwyrażenie nie ulega zmianie, a mianownik znika:

(w_lub .sin α.) (w_lub.cos α) - ½g.x_max = 0

v_lub^dwa sin α. cos α = ½g.x_max

Można to już wyczyścić v_lub lub też zastąp następującą tożsamość:

sin 2α = 2 sin α. cos α → w_lub^dwa sin 2α = g.x_max

Jest wyliczone v_lub^dwa:

v_lub^dwa = g.x_max / sin 2α = (9,8 x 0,8 / sin 110) m^dwa/ s^dwa = 8,34 m^dwa/ s^dwa

I wreszcie maksymalna wysokość:

Y_max= w_Hej ^dwa/ 2g = (8,34 x sin^dwa 55) / (2 x 9,8) m = 0,286 m = 28,6 cm

Rozwiązanie b

Homarowi udaje się utrzymać tę samą prędkość poziomą, ale zmniejszając kąt:

Y_max= w_Hej ^dwa/ 2g = (8,34 x sin^dwa 45) / (2 x 9,8) m = 0,213 m = 21,3 cm

Osiąga niższą wysokość.

Rozwiązanie c

Maksymalny zasięg poziomy to:

x_max = w_lub^dwa sen 2nd / sol

Zmieniając kąt, zmienia się również zasięg poziomy:

x_max = 8,34 sen 90 / 9.8  m = 0,851 m = 85,1 cm

Skok jest teraz dłuższy. Czytelnik może sprawdzić, czy jest to maksymalne dla kąta 45º, ponieważ:

sin 2α = sin 90 = 1.

Bibliografia

1. Figueroa, D. 2005. Seria: Fizyka dla nauk ścisłych i inżynierii. Tom 1. Kinematyka. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizyka. Druga edycja. Mcgraw hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Ed prentice hall.
4. Resnick, R. 1999. Fizyka. Vol. 1. 3. wydanie w języku hiszpańskim. Compañía Editorial Continental S.A. przez C.V.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1.