Plik transformacje izometryczne Są to zmiany położenia lub orientacji pewnej figury, które nie zmieniają jej kształtu ani rozmiaru. Te transformacje są podzielone na trzy typy: translacja, rotacja i odbicie (izometria). Generalnie przekształcenia geometryczne pozwalają na stworzenie nowej figury z danej.
Przekształcenie w figurę geometryczną oznacza, że w pewnym sensie uległa ona zmianie; to znaczy został zmieniony. Zgodnie z sensem oryginału i tym, co podobne w płaszczyźnie, przekształcenia geometryczne można podzielić na trzy typy: izometryczne, izomorficzne i anamorficzne.
Indeks artykułów
Transformacje izometryczne występują, gdy wielkości segmentów i kąty między oryginalną figurą a przekształconą figurą są zachowane.
W tego typu transformacji ani kształt, ani wielkość figury nie ulegają zmianie (są przystające), jest to tylko zmiana jej pozycji, czy to w orientacji, czy w kierunku. W ten sposób początkowe i końcowe figury będą podobne i geometrycznie przystające..
Izometria odnosi się do równości; to znaczy figury geometryczne będą izometryczne, jeśli będą miały ten sam kształt i rozmiar.
W przekształceniach izometrycznych jedyne, co można zaobserwować, to zmiana położenia w płaszczyźnie, następuje sztywny ruch, dzięki któremu figura przechodzi z pozycji wyjściowej do końcowej. Ta figura jest nazywana homologiczną (podobną) do oryginału.
Istnieją trzy rodzaje ruchów, które klasyfikują transformację izometryczną: przesunięcie, obrót i odbicie lub symetria.
Są to izometrie, które pozwalają na przesunięcie wszystkich punktów płaszczyzny w linii prostej w zadanym kierunku i odległości.
Kiedy figura jest przekształcana przez translację, nie zmienia swojej orientacji w stosunku do pozycji wyjściowej, ani nie traci swoich miar wewnętrznych, miar kątów i boków. Ten rodzaj przemieszczenia określają trzy parametry:
- Jeden kierunek, który może być poziomy, pionowy lub ukośny.
- Jeden zmysł, który może być w lewo, w prawo, w górę lub w dół.
- Odległość lub wielkość, czyli długość od pozycji początkowej do końca dowolnego punktu, który się porusza.
Aby transformacja izometryczna poprzez translację została spełniona, muszą być spełnione następujące warunki:
- Figura musi zawsze zachować wszystkie swoje wymiary, zarówno liniowe, jak i kątowe.
- Rysunek nie zmienia swojego położenia względem osi poziomej; to znaczy, jego kąt nigdy się nie zmienia.
- Tłumaczenia będą zawsze podsumowywane w jednym, niezależnie od liczby wykonanych tłumaczeń..
W płaszczyźnie, w której środkiem jest punkt O, o współrzędnych (0,0), przesunięcie jest określone przez wektor T (a, b), który wskazuje przemieszczenie punktu początkowego. Mianowicie:
P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)
Na przykład, jeśli przesunięcie T (-4, 7) zostanie zastosowane do punktu współrzędnych P (8, -2), otrzymamy:
P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)
Na poniższym obrazku (po lewej) można zobaczyć, jak punkt C przesunął się, aby zbiegać się z D. Zrobił to w kierunku pionowym, kierunek był w górę, a odległość lub wielkość CD wynosiła 8 metrów. Na prawym obrazku obserwuje się translację trójkąta:
Są to izometrie, które pozwalają figurze obracać wszystkie punkty płaszczyzny. Każdy punkt obraca się po łuku, który ma stały kąt i określony stały punkt (środek obrotu).
Oznacza to, że cały obrót będzie określony przez jego środek obrotu i kąt obrotu. Kiedy figura jest przekształcana przez obrót, zachowuje miarę swoich kątów i boków.
Obrót następuje w określonym kierunku, jest dodatni, gdy obrót jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) i ujemny, gdy obrót jest zgodny z ruchem wskazówek zegara..
Jeśli punkt (x, y) zostanie obrócony względem początku - to znaczy, że jego środek obrotu wynosi (0,0) - o kąt 90lub do 360lub współrzędne punktów będą następujące:
W przypadku, gdy obrót nie ma środka w początku, początek układu współrzędnych musi zostać przeniesiony do nowego podanego początku, aby móc obrócić figurę z początkiem jako środkiem..
Na przykład, jeśli punkt P (-5,2) zostanie obrócony o 90lub, wokół początku iw kierunku dodatnim jego nowe współrzędne będą wynosić (-2,5).
Są to te transformacje, które odwracają punkty i figury płaszczyzny. To odwrócenie może dotyczyć punktu lub może również dotyczyć linii.
Innymi słowy, w tego typu transformacji każdy punkt pierwotnej figury jest powiązany z innym punktem (obrazem) figury homologicznej w taki sposób, że punkt i jego obraz znajdują się w tej samej odległości od prostej zwanej osią symetrii..
W ten sposób lewa część figury będzie odbiciem prawej części, bez zmiany jej kształtu ani wymiarów. Symetria przekształca figurę w inną równą, ale w przeciwnym kierunku, jak widać na poniższym obrazku:
Symetria występuje w wielu aspektach, np. W niektórych roślinach (słoneczniki), zwierzętach (pawie) i zjawiskach naturalnych (płatki śniegu). Człowiek odbija to na swojej twarzy, która jest uważana za czynnik piękna. Odbicie lub symetria mogą być dwojakiego rodzaju:
To ta transformacja zachodzi w odniesieniu do punktu, w którym figura może zmienić swoją orientację. Każdy punkt oryginalnej figury i jej obrazu znajdują się w tej samej odległości od punktu O, zwanego środkiem symetrii. Symetria ma kluczowe znaczenie, gdy:
- Zarówno punkt, jak i jego obraz i środek należą do tej samej linii.
- Z obrotem 180lub od środka O uzyskuje się liczbę równą oryginałowi.
- Uderzenia początkowej figury są równoległe do pociągnięć utworzonej figury.
- Sens figury nie zmienia się, zawsze będzie zgodny z ruchem wskazówek zegara.
Transformacja ta zachodzi w odniesieniu do osi symetrii, gdzie każdy punkt figury początkowej jest powiązany z innym punktem na obrazie, a te znajdują się w tej samej odległości od osi symetrii. Symetria jest osiowa, gdy:
- Segment łączący punkt z jego obrazem jest prostopadły do jego osi symetrii.
- Cyfry zmieniają kierunek w odniesieniu do obrotu lub w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.
- Podczas dzielenia figury linią środkową (osią symetrii) jedna z powstałych połówek całkowicie pokrywa się z drugą połówką.
Zestawienie przekształceń izometrycznych odnosi się do sukcesywnego stosowania przekształceń izometrycznych na tej samej figurze.
Kompozycja dwóch tłumaczeń skutkuje kolejnym tłumaczeniem. Podczas wykonywania na płaszczyźnie, na osi poziomej (x) zmieniają się tylko współrzędne tej osi, podczas gdy współrzędne osi pionowej (y) pozostają takie same i odwrotnie.
Złożenie dwóch zwojów o tym samym środku skutkuje kolejnym zakrętem, który ma ten sam środek i którego amplituda będzie sumą amplitud dwóch zwojów..
Jeśli środek zwojów ma inny środek, cięcie dwusiecznej dwóch segmentów podobnych punktów będzie środkiem zakrętu.
W takim przypadku skład będzie zależeć od tego, jak zostanie zastosowany:
- Jeśli ta sama symetria zostanie zastosowana dwukrotnie, wynikiem będzie tożsamość.
- Jeśli zastosujemy dwie symetrie względem dwóch równoległych osi, wynikiem będzie przesunięcie, a jego przemieszczenie będzie dwukrotnie większe od odległości tych osi:
- Jeśli dwie symetrie zostaną zastosowane w odniesieniu do dwóch osi, które przecinają się w punkcie O (środek), zostanie uzyskany obrót ze środkiem w O, a jego kąt będzie dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez osie:
Jeszcze bez komentarzy