ZA Trójkąt równoramienny jest wielokątem o trzech bokach, gdzie dwa z nich mają tę samą miarę, a trzeci inny. Ta ostatnia strona nazywana jest podstawą. Ze względu na tę cechę nadano mu tę nazwę, która po grecku oznacza „równe nogi”
Trójkąty to wielokąty uważane za najprostsze w geometrii, ponieważ składają się z trzech boków, trzech kątów i trzech wierzchołków. To te, które mają najmniejszą liczbę boków i kątów w stosunku do innych wielokątów, jednak ich użycie jest bardzo szerokie.
Indeks artykułów
Trójkąt równoramienny został sklasyfikowany za pomocą miary jego boków jako parametru, ponieważ dwa jego boki są przystające (mają tę samą długość).
Na podstawie amplitudy kątów wewnętrznych trójkąty równoramienne klasyfikuje się jako:
Trójkąty równoramienne są definiowane lub identyfikowane, ponieważ mają kilka właściwości, które je reprezentują, pochodzących z twierdzeń proponowanych przez wielkich matematyków:
Suma kątów wewnętrznych jest zawsze równa 180lub.
Suma miar dwóch boków musi zawsze być większa niż miara trzeciego boku, a + b> c.
Trójkąty równoramienne mają dwa boki o tej samej mierze lub długości; to znaczy są przystające, a trzecia strona różni się od nich.
Trójkąty równoramienne są również znane jako trójkąty równoramienne, ponieważ mają dwa kąty, które mają tę samą miarę (przystającą). Znajdują się one u podstawy trójkąta, naprzeciw boków o tej samej długości.
W związku z tym wygenerowano twierdzenie, które stwierdza, że:
„Jeśli trójkąt ma dwa przystające boki, kąty przeciwległe do tych boków również będą przystające”. Dlatego jeśli trójkąt jest równoramienny, kąty jego podstaw są przystające.
Przykład:
Poniższy rysunek przedstawia trójkąt ABC. Rysując jego dwusieczną od wierzchołka kąta B do podstawy, trójkąt dzieli się na dwa równe trójkąty BDA i BDC:
W ten sposób kąt wierzchołka B został również podzielony na dwa równe kąty. Dwusieczna jest teraz wspólnym bokiem (BD) między tymi dwoma nowymi trójkątami, podczas gdy boki AB i BC są przystającymi bokami. Mamy więc przypadek kongruencji bok, kąt, bok (LAL).
To pokazuje, że kąty wierzchołków A i C mają tę samą miarę, jak również można wykazać, że skoro trójkąty BDA i BDC są przystające, boki AD i DC są również przystające..
Linia, która jest poprowadzona od wierzchołka przeciwległego do podstawy do środka podstawy trójkąta równoramiennego, jest jednocześnie wysokością, środkową i dwusieczną, a także dwusieczną względem przeciwnego kąta podstawy..
Wszystkie te segmenty pokrywają się w jednym, który je reprezentuje.
Przykład:
Poniższy rysunek przedstawia trójkąt ABC z punktem środkowym M, który dzieli podstawę na dwa segmenty BM i CM.
Rysując odcinek od punktu M do przeciwległego wierzchołka, z definicji uzyskuje się medianę AM, która jest odniesiona do wierzchołka A i boku BC.
Ponieważ odcinek AM dzieli trójkąt ABC na dwa równe trójkąty AMB i AMC, oznacza to, że przypadek zbieżności bok, kąt, bok będzie miał, a zatem AM będzie również dwusieczną BÂC.
Dlatego dwusieczna zawsze będzie równa medianie i odwrotnie..
Segment AM tworzy kąty, które mają tę samą miarę dla trójkątów AMB i AMC; to znaczy, są one uzupełniające w taki sposób, że miarą każdego z nich będzie:
Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180lub
dwa * Med. (AMC) = 180lub
Med. (AMC) = 180lub ÷ 2
Med. (AMC) = 90lub
Wiadomo, że kąty utworzone przez odcinek AM w stosunku do podstawy trójkąta są proste, co wskazuje, że odcinek ten jest całkowicie prostopadły do podstawy..
Dlatego reprezentuje wysokość i dwusieczną, wiedząc, że M jest punktem środkowym.
Dlatego linia AM:
Wysokości odnoszące się do równych boków również mają ten sam wymiar.
Ponieważ trójkąt równoramienny ma dwa równe boki, ich dwie odpowiednie wysokości również będą równe..
Ponieważ wysokość, środkowa, dwusieczna i dwusieczna względem podstawy są reprezentowane w tym samym czasie przez ten sam odcinek, ortocentrum, środkowy środek ciężkości i środek okręgu opisanego będą punktami współliniowymi, to znaczy będą znajdować się na tej samej linii:
Obwód wielokąta jest obliczany przez dodanie boków.
Ponieważ w tym przypadku trójkąt równoramienny ma dwa boki o tej samej mierze, jego obwód oblicza się według następującego wzoru:
P = 2*(strona a) + (strona b).
Wysokość jest linią prostopadłą do podstawy, dzieli trójkąt na dwie równe części, gdy rozciąga się do przeciwległego wierzchołka.
Wysokość przedstawia przeciwną nogę (a), środek podstawy (b / 2) przylegającą nogę, a bok „a” przedstawia przeciwprostokątną.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, można określić wartość wysokości:
dodwa + bdwa = dodwa
Gdzie:
dodwa = wysokość (h).
bdwa = b / 2.
dodwa = strona a.
Podstawiając te wartości w twierdzeniu Pitagorasa i rozwiązując wysokość, otrzymujemy:
godzdwa + (b / dwa)dwa = dodwa
godzdwa + bdwa / 4 = dodwa
godzdwa = dodwa - bdwa / 4
h = √ (dodwa - bdwa / 4).
Jeśli znany jest kąt utworzony przez przystające boki, wysokość można obliczyć za pomocą następującego wzoru:
Pole powierzchni trójkątów jest zawsze obliczane według tego samego wzoru, mnożąc podstawę razy wysokość i dzieląc przez dwa:
Istnieją przypadki, w których znane są tylko pomiary dwóch boków trójkąta i kąt utworzony między nimi. W takim przypadku do określenia obszaru konieczne jest zastosowanie stosunków trygonometrycznych:
Ponieważ trójkąt równoramienny ma dwa równe boki, aby określić wartość jego podstawy, konieczne jest poznanie przynajmniej miary wysokości lub jednego z jego kątów.
Znając wysokość, stosuje się twierdzenie Pitagorasa:
dodwa + bdwa = cdwa
Gdzie:
dodwa = wysokość (h).
dodwa = strona a.
bdwa = b / 2, jest nieznane.
Rozwiązujemy bdwa wzoru i musimy:
bdwa = adwa - dodwa
b = √ adwa - dodwa
Ponieważ ta wartość odpowiada połowie podstawy, należy ją pomnożyć przez dwa, aby uzyskać pełną miarę podstawy trójkąta równoramiennego:
b = 2 * (√ adwa - dodwa)
W przypadku, gdy znana jest tylko wartość jego równych boków i kąt między nimi, stosuje się trygonometrię, rysując linię od wierzchołka do podstawy, która dzieli trójkąt równoramienny na dwa trójkąty prostokątne.
W ten sposób połowa podstawy jest obliczana ze wzoru:
Możliwe jest również, że znana jest tylko wartość wysokości i kąta wierzchołka znajdującego się naprzeciw podstawy. W takim przypadku za pomocą trygonometrii można określić podstawę:
Znajdź pole trójkąta równoramiennego ABC, wiedząc, że dwa jego boki mają 10 cm, a trzeci 12 cm.
Rozwiązanie
Aby znaleźć obszar trójkąta, konieczne jest obliczenie wysokości za pomocą wzoru powierzchni związanego z twierdzeniem Pitagorasa, ponieważ wartość kąta utworzonego między równymi bokami nie jest znana.
Mamy następujące dane trójkąta równoramiennego:
Wartości są podstawiane we wzorze:
Długość dwóch równych boków trójkąta równoramiennego wynosi 42 cm, połączenie tych boków tworzy kąt 130lub. Określ wartość trzeciego boku, pole tego trójkąta i obwód.
Rozwiązanie
W tym przypadku znane są pomiary boków i kąt między nimi..
Aby poznać wartość brakującego boku, to znaczy podstawy tego trójkąta, rysuje się prostopadłą do niego linię, dzieląc kąt na dwie równe części, po jednej dla każdego utworzonego trójkąta prostokątnego.
Teraz przez trygonometrię obliczana jest wartość połowy podstawy, która odpowiada połowie przeciwprostokątnej:
Aby obliczyć powierzchnię, konieczne jest poznanie wysokości tego trójkąta, którą można obliczyć za pomocą trygonometrii lub twierdzenia Pitagorasa, teraz, gdy wartość podstawy została już określona.
W trygonometrii będzie to:
Obwód jest obliczany:
P = 2*(strona a) + (strona b).
P = 2* (42 cm) + (76 cm)
P = 84 cm + 76 cm
P = 160 cm.
Oblicz wewnętrzne kąty trójkąta równoramiennego, wiedząc, że kąt podstawy wynosi  = 55lub
Rozwiązanie
Aby znaleźć dwa brakujące kąty (Ê i Ô), należy pamiętać o dwóch właściwościach trójkątów:
 + Ê + Ô = 180 lub
 = Ô
Ê = 55lub
Aby określić wartość kąta Ê, podstawiamy wartości pozostałych kątów w pierwszej regule i rozwiązujemy przez Ê:
55lub + 55lub + Ô = 180 lub
110 lub + Ô = 180 lub
Ô = 180 lub - 110 lub
Ô = 70 lub.
Jeszcze bez komentarzy