ZA zmienna dyskretna Jest to zmienna numeryczna, która może przyjmować tylko określone wartości. Jego charakterystyczną cechą jest to, że są policzalne, na przykład liczba dzieci i samochodów w rodzinie, płatki kwiatka, pieniądze na koncie i strony książki..
Celem definiowania zmiennych jest uzyskanie informacji o systemie, którego cechy mogą się zmieniać. A ponieważ liczba zmiennych jest ogromna, ustalenie, jakiego rodzaju są zmiennymi, pozwala wydobyć te informacje w optymalny sposób.
Przeanalizujmy typowy przykład zmiennej dyskretnej spośród już wymienionych: liczba dzieci w rodzinie. Jest to zmienna, która może przyjmować wartości takie jak 0, 1, 2, 3 i tak dalej.
Zauważ, że między każdą z tych wartości, na przykład między 1 a 2 lub między 2 a 3, zmienna nie dopuszcza żadnej wartości, ponieważ liczba dzieci jest liczbą naturalną. Nie możesz mieć 2,25 dzieci, dlatego między wartością 2 a wartością 3 zmienna o nazwie „liczba dzieci” nie przyjmuje żadnej wartości.
Indeks artykułów
Lista zmiennych dyskretnych jest dość długa, zarówno w różnych gałęziach nauki, jak iw życiu codziennym. Oto kilka przykładów, które ilustrują ten fakt:
-Liczba bramek strzelonych przez określonego gracza w ciągu całego sezonu.
-Pieniądze zaoszczędzone w groszach.
-Poziomy energii w atomie.
-Ilu klientów obsługuje apteka.
-Ile miedzianych drutów ma kabel elektryczny.
-Pierścienie na drzewie.
-Liczba uczniów w klasie.
-Liczba krów w gospodarstwie.
-Ile planet ma układ słoneczny?.
-Liczba żarówek, które fabryka produkuje w ciągu danej godziny.
-Ile zwierząt posiada rodzina.
Pojęcie zmiennych dyskretnych jest znacznie jaśniejsze w porównaniu z koncepcją zmienne ciągłe, które są odwrotne, ponieważ mogą przyjmować niezliczone wartości. Przykładem zmiennej ciągłej jest wzrost uczniów na zajęciach z fizyki. Albo jego waga.
Załóżmy, że w szkole najkrótszy student ma 1,6345 m, a najwyższy 1,8567 m. Z pewnością między wysokościami wszystkich innych uczniów zostaną uzyskane wartości, które mieszczą się w dowolnym miejscu tego przedziału. A ponieważ nie ma żadnych ograniczeń w tym względzie, zmienną „wysokość” uważa się za ciągłą we wspomnianym przedziale..
Biorąc pod uwagę naturę zmiennych dyskretnych, można by pomyśleć, że mogą one przyjmować swoje wartości tylko w zbiorze liczb naturalnych lub co najwyżej w zestawie liczb całkowitych.
Wiele zmiennych dyskretnych często przyjmuje wartości całkowite, stąd przekonanie, że wartości dziesiętne są niedozwolone. Istnieją jednak zmienne dyskretne, których wartość jest dziesiętna, ważne jest, aby wartości przyjęte przez zmienną były policzalne lub policzalne (patrz rozwiązane ćwiczenie 2)
Zarówno zmienne dyskretne, jak i ciągłe należą do kategorii zmienne ilościowe, które są koniecznie wyrażane przez wartości liczbowe, na których można wykonywać różne operacje arytmetyczne.
Rzucane są dwie nieobciążone kości i sumowane są wartości uzyskane na górnych ścianach. Czy wynik jest zmienną dyskretną? Uzasadnij odpowiedź.
Po dodaniu dwóch kości możliwe są następujące wyniki:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
W sumie jest 11 możliwych wyników. Ponieważ mogą one przyjmować tylko określone wartości, a inne nie, suma rzutu dwoma kośćmi jest zmienną dyskretną.
W celu kontroli jakości w fabryce śrub przeprowadzana jest inspekcja i losowo wybieranych jest 100 śrub z partii. Zmienna jest zdefiniowana fa jako ułamek znalezionych wadliwych śrub fa wartości, które przyjmuje fa. Czy jest to zmienna dyskretna czy ciągła? Uzasadnij odpowiedź.
Aby odpowiedzieć, konieczne jest zbadanie wszystkich możliwych wartości, które fa może mieć, zobaczmy, czym one są:
-Brak uszkodzonej śruby: fa1 = 0/100 = 0
-Spośród 100 śrub 1 uznano za wadliwą: fadwa = 1/100 = 0,01
-Znaleziono 2 wadliwe śruby: fa3 = 2/100 = 0,02
-Wystąpiły 3 wadliwe śruby: fa4 = 3/100 = 0,03
.
.
.
I tak to trwa, aż w końcu znajdujemy ostatnią możliwość:
- Wszystkie śruby były uszkodzone: fa101 = 100/100 = 1
W sumie istnieje 101 możliwych wyników. Ponieważ są policzalne, stwierdza się, że zmienna fa tak zdefiniowany jest dyskretny. Ma również wartości dziesiętne od 0 do 1.
Jeśli oprócz tego, że są dyskretne, wartości przyjmowane przez zmienną mają związane z nimi określone prawdopodobieństwo wystąpienia, to jest to Dyskretna zmienna losowa.
W statystyce bardzo ważne jest rozróżnienie, czy zmienna jest dyskretna czy ciągła, ponieważ modele probabilistyczne mające zastosowanie do jednego i drugiego są różne..
Dyskretna zmienna losowa jest całkowicie określona, gdy znane są jej wartości i prawdopodobieństwo, że każda z nich ma..
Rzut nieobciążoną kostką jest bardzo ilustracyjnym przykładem dyskretnej zmiennej losowej:
Możliwe wyniki uruchomienia: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Prawdopodobieństwa każdego z nich to: p (X = xja) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6
Zmienne rozwiązanych ćwiczeń 1 i 2 są dyskretnymi zmiennymi losowymi. W przypadku sumy dwóch kostek można obliczyć prawdopodobieństwo każdego z ponumerowanych zdarzeń. W przypadku wadliwych śrub wymagane są dodatkowe informacje.
Rozkład prawdopodobieństwa jest dowolny:
-Stół
-Wyrażenie
-Formuła
-Wykres
To pokazuje wartości, które przyjmuje zmienna losowa (dyskretne lub ciągłe) i ich odpowiednie prawdopodobieństwo. W każdym przypadku należy zauważyć, że:
Σpja = 1
Gdzie strja jest prawdopodobieństwem zajścia i-tego zdarzenia i zawsze jest większe lub równe 0. Cóż, suma prawdopodobieństw wszystkich zdarzeń musi być równa 1. W przypadku rzutu kośćmi wszystkie ustawione wartości p (X = xja) i łatwo sprawdzić, czy to prawda.
Jeszcze bez komentarzy