Plik prędkość areolarna jest obszarem przemiatanym w jednostce czasu i jest stała. Jest specyficzne dla każdej planety i wynika z opisu drugiego prawa Keplera w formie matematycznej. W tym artykule wyjaśnimy, co to jest i jak jest obliczane.
Boom, który reprezentuje odkrycie planet poza Układem Słonecznym, ożywił zainteresowanie ruchem planet. Nic nie wskazuje na to, że te egzo-planety przestrzegają praw innych niż te znane i obowiązujące w Układzie Słonecznym: prawa Keplera..
Astronomem, który bez pomocy teleskopu i korzystając z obserwacji swojego mentora Tycho Brahe, był Johannes Kepler, stworzył model matematyczny opisujący ruch planet wokół Słońca..
Pozostawił ten model zawarty w trzech prawach, które noszą jego imię i które pozostają tak samo aktualne do dziś, jak w 1609 r., Kiedy ustanowił pierwsze dwa, oraz w 1618 r., Kiedy ogłosił trzecie..
Indeks artykułów
W dzisiejszym języku trzy prawa Keplera brzmią następująco:
1. Orbity wszystkich planet są eliptyczne, a Słońce jest w ognisku.
2. Wektor pozycji od Słońca do planety omiata równe obszary w równych czasach.
3. Kwadrat okresu orbitalnego planety jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej opisanej elipsy..
Planeta będzie miała prędkość liniową, tak jak każdy znany poruszający się obiekt. A jest jeszcze więcej: pisząc drugie prawo Keplera w formie matematycznej, pojawia się nowa koncepcja zwana prędkością areolarną, typowa dla każdej planety..
Ziemia i inne planety poruszają się wokół Słońca dzięki temu, że wywiera na nie siłę: przyciąganie grawitacyjne. To samo dzieje się z każdą inną gwiazdą i planetami, które tworzą jej układ, jeśli je ma..
Jest to siła typu znanego jako siła centralna. Waga to centralna siła, którą wszyscy znają. Obiekt, który wywiera centralną siłę, czy to Słońce, czy odległa gwiazda, przyciąga planety do swojego środka i poruszają się po zamkniętej krzywej.
Zasadniczo krzywą tę można przybliżyć jako obwód, tak jak zrobił to Nicolás Copernicus, polski astronom, który stworzył teorię heliocentryczną..
Odpowiedzialną siłą jest przyciąganie grawitacyjne. Siła ta zależy bezpośrednio od mas danej gwiazdy i planety i jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, która je dzieli..
Problem nie jest taki łatwy, ponieważ w układzie słonecznym wszystkie elementy oddziałują w ten sposób, co komplikuje sprawę. Co więcej, nie są one cząstkami, ponieważ gwiazdy i planety mają wymierne rozmiary..
Z tego powodu centralny punkt orbity lub obwodu, po którym poruszają się planety, nie znajduje się dokładnie na środku gwiazdy, ale w punkcie znanym jako środek ciężkości układu Słońce-Planeta..
Wynikowa orbita jest eliptyczna. Poniższy obraz przedstawia to na przykładzie Ziemi i Słońca:
Aphelium to najdalsza pozycja na Ziemi od Słońca, podczas gdy peryhelium jest najbliższym punktem. Elipsa może być mniej lub bardziej spłaszczona, w zależności od cech układu gwiazda-planeta..
Wartości aphelium i peryhelium zmieniają się co roku, ponieważ inne planety powodują zaburzenia. W przypadku innych planet pozycje te nazywane są odpowiednio apoaster i periaster..
Kepler odkrył, że kiedy planeta okrąża Słońce, podczas swojego ruchu omiata równe obszary w równych odstępach czasu. Rysunek 2 przedstawia graficznie znaczenie tego:
Matematycznie fakt, że A1 być równe Adwa jest wyrażona w ten sposób:
Przebyte łuki Δs są małe, więc każdy obszar może być zbliżony do obszaru trójkąta:
Ponieważ Δs =vΔt, gdzie v jest prędkością liniową planety w danym punkcie, podstawiając mamy:
A ponieważ przedział czasu Δt jest taki sam, otrzymujemy:
Jak rdwa > r1, wtedy v1 > vdwa, innymi słowy, prędkość liniowa planety nie jest stała. W rzeczywistości Ziemia porusza się szybciej, gdy znajduje się w peryhelium, niż gdy jest w aphelium..
Dlatego prędkość liniowa Ziemi lub jakiejkolwiek planety wokół Słońca nie jest wielkością, która służy do scharakteryzowania ruchu tej planety..
Drugie prawo Keplera sugeruje nową wielkość zwaną prędkością areolarną. Jest definiowany jako powierzchnia przemiatana w jednostce czasu i jest stała. Aby to obliczyć, stosuje się następujący rysunek:
Mały obszar omiatany przez Ziemię jest wybierany podczas tworzenia jej eliptycznego obwodu, który oznaczymy jako ΔA. Wymagany do tego czas to Δt.
Rysunek 3 przedstawia wektor położenia Ziemi względem Słońca, oznaczony r. Kiedy Ziemia się porusza, doświadcza przemieszczenia Δr.
Ten obszar odpowiada połowie powierzchni prostokąta przedstawionego na rysunku 3:
Iloraz Δr / Δt to dokładnie prędkość liniowa Ziemi, więc prędkość areolarna jest następująca:
Jednostki wDO w systemie międzynarodowym są to:
Należy zauważyć, że chociaż oba r i v są różne, iloczyn pozostaje stały. To sprawia, że prędkość areolarna ma wielkość bardzo odpowiednią do scharakteryzowania ruchu planety wokół jej gwiazdy..
Iloczyn r i v jest wielkością momentu pędu L, tak więc prędkość areolarną można wyrazić jako:
Na poniższym przykładzie pokażemy, jak obliczyć prędkość areolarną, gdy znane są niektóre parametry ruchu planet:
Egzo-planeta porusza się wokół Słońca po eliptycznej orbicie, zgodnie z prawami Keplera. Kiedy znajduje się w periaster, jego wektor promienia to r1 = 4 107 km, a gdy jest w apoastro to rdwa = 15 107 km. Prędkość liniowa w jej okolicach wynosi v1 = 1000 km / s.
Oblicz:
A) Wielkość prędkości w apoastro.
B) Prędkość areolarna egzo-planety.
C) Długość półosi wielkiej elipsy.
Stosuje się równanie:
w którym wartości liczbowe są podstawiane.
Każdy termin jest oznaczony w następujący sposób:
v1 = prędkość w apoastro; vdwa = prędkość w okolicach; r1= odległość od apoastro,
rdwa= odległość od periaster.
Dzięki tym wartościom otrzymujesz:
Równanie, którego należy użyć, to
w którym można podstawić parę wartości r i v grodzicy lub grodzicy, ponieważ vDO jest stałą planety:
Odpowiedź C)
Długość półosi wielkiej elipsy to półśrodek apoastera i periastera:
Jeszcze bez komentarzy