Plik prędkość względna obiektu to taki, który jest mierzony w odniesieniu do danego obserwatora, ponieważ inny obserwator może uzyskać inny pomiar. Prędkość zawsze zależy od obserwatora, który ją mierzy.
Dlatego prędkość obiektu mierzona przez określoną osobę będzie prędkością względną względem niego. Inny obserwator może uzyskać inną wartość prędkości, nawet jeśli jest to ten sam obiekt.
Ponieważ dwóch obserwatorów A i B poruszających się względem siebie może mieć różne pomiary trzeciego poruszającego się obiektu P, konieczne jest poszukiwanie zależności między położeniami i prędkościami punktu P widzianego przez A i B..
Rysunek 1 przedstawia dwóch obserwatorów A i B z ich odpowiednimi układami odniesienia, z których mierzą położenie i prędkość obiektu P.
Każdy obserwator A i B mierzy położenie i prędkość obiektu P w danej chwili t. W klasycznej (lub Galileuszowej) teorii względności czas dla obserwatora A jest taki sam, jak dla obserwatora B, niezależnie od ich prędkości względnych.
Ten artykuł dotyczy klasycznej teorii względności, która jest ważna i ma zastosowanie w większości codziennych sytuacji, w których przedmioty poruszają się znacznie wolniej niż światło..
Pozycję obserwatora B w stosunku do A oznaczamy jako rBA. Ponieważ pozycja jest wielkością wektorową, używamy pogrubienia, aby to wskazać. Położenie obiektu P w stosunku do A jest oznaczone jako rROCZNIE i tego samego obiektu P w odniesieniu do B rPB.
Indeks artykułów
Istnieje zależność wektorowa między tymi trzema pozycjami, którą można wywnioskować z przedstawienia rysunku 1:
rROCZNIE= rPB + rBA
Jeśli pochodna poprzedniego wyrażenia zostanie przyjęta w odniesieniu do czasu t otrzymamy zależność między względnymi prędkościami każdego obserwatora:
VROCZNIE= VPB + VBA
W poprzednim wyrażeniu mamy względną prędkość P względem A jako funkcję względnej prędkości P względem B i względnej prędkości B w odniesieniu do A.
Podobnie, prędkość względną P w odniesieniu do B można zapisać jako funkcję prędkości względnej P w odniesieniu do A i prędkości względnej A w odniesieniu do B.
VPB= VROCZNIE + VAB
Należy zauważyć, że prędkość względna A w stosunku do B jest równa i przeciwna do prędkości B w stosunku do A:
VAB = -VBA
Samochód jedzie prostą drogą z zachodu na wschód z prędkością 80 km / h, natomiast w przeciwnym kierunku (iz drugiego pasa) motocykl jedzie z prędkością 100 km / h.
Na tylnym siedzeniu samochodu jedzie chłopiec, który chce poznać względną prędkość zbliżającego się do niego motocykla. Aby znaleźć odpowiedź, dziecko zastosuje relacje, które właśnie przeczytało w poprzedniej sekcji, identyfikując każdy układ współrzędnych w następujący sposób:
-A jest układem współrzędnych obserwatora na drodze i względem niego zostały zmierzone prędkości każdego pojazdu.
-B to samochód, a P to motocykl.
Jeśli chcesz obliczyć prędkość motocykla P względem samochodu B, zastosowana zostanie następująca zależność:
VPB= VROCZNIE + VAB=VROCZNIE - VBA
Przyjmując kierunek zachód-wschód jako pozytywny mamy:
VPB= (-100 km / h - 80 km / h) ja = -180 km / h ja
Wynik ten interpretuje się następująco: motocykl porusza się względem samochodu z prędkością 180 km / hi w kierunku -ja, to znaczy ze wschodu na zachód.
Motocykl i samochód skrzyżowały się na swoim pasie. Dziecko na tylnym siedzeniu samochodu widzi, jak motocykl się oddala i teraz chce wiedzieć, jak szybko się od niego oddala, zakładając, że zarówno motocykl, jak i samochód utrzymują taką samą prędkość jak przed przejściem..
Aby poznać odpowiedź, dziecko stosuje tę samą relację, która była używana wcześniej:
VPB= VROCZNIE + VAB=V ROCZNIE - VBA
VPB= -100 km / h ja - 80 km / h ja = -180 km / h ja
A teraz motocykl odsuwa się od samochodu z taką samą względną prędkością, z jaką zbliżał się przed skrzyżowaniem..
Ten sam motocykl z części 2 wraca z tą samą prędkością 100 km / h, ale zmienia kierunek. Oznacza to, że samochód (który jedzie z prędkością 80 km / h) i motocykl poruszają się w dodatnim kierunku wschód-zachód..
W pewnym momencie motocykl mija samochód, a dziecko na tylnym siedzeniu samochodu chce poznać względną prędkość motocykla w stosunku do niego, gdy widzi, jak przejeżdża..
Aby uzyskać odpowiedź, dziecko ponownie stosuje relacje ruchu względnego:
VPB= VROCZNIE + VAB=VROCZNIE - VBA
VPB= +100 km / h ja - 80 km / h ja = 20 km / h ja
Dziecko z tylnego siedzenia obserwuje motocykl wyprzedzający samochód z prędkością 20 km / h.
Motorówka przepływa przez rzekę o szerokości 600 mi płynie z północy na południe. Prędkość rzeki wynosi 3 m / s. Prędkość łodzi względem wody rzeki wynosi 4 m / s w kierunku wschodnim.
(i) Znajdź prędkość łodzi względem brzegu rzeki.
(ii) Wskazać prędkość i kierunek łodzi względem lądu.
(iii) Oblicz czas przecięcia.
(iv) Jak daleko na południe przemieści się od punktu startowego.
Istnieją dwa układy odniesienia: solidarny układ odniesienia na brzegu rzeki, który nazwiemy 1 oraz układ odniesienia 2, czyli obserwator unoszący się na wodzie rzeki. Przedmiotem badań jest łódź B.
Prędkość łodzi względem rzeki zapisuje się w postaci wektorowej w następujący sposób:
VB2 = 4 ja SM
Prędkość obserwatora 2 (tratwa na rzece) względem obserwatora 1 (na lądzie):
Vdwadzieścia jeden = -3 jot SM
Chcesz znaleźć prędkość łodzi w odniesieniu do lądu VB1.
VB1 = VB2 + Vdwadzieścia jeden
VB1 = (4 ja - 3 jot) SM
Prędkość łodzi będzie stanowić moduł poprzedniej prędkości:
|VB1| = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Adres będzie następujący:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Czas przepłynięcia łodzi to iloraz szerokości rzeki i składowej x prędkości łodzi względem lądu..
t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s
Aby obliczyć znoszenie łodzi na południe, składnik y prędkości łodzi względem lądu należy pomnożyć przez czas przepłynięcia:
re = -3 jot m / s * 150 s = -450 jot m
Przemieszczenie w kierunku południowym w stosunku do punktu startowego wynosi 450m.
Jeszcze bez komentarzy