Definicja przyspieszenia dośrodkowego, wzory, obliczenia, ćwiczenia

Plik przyspieszenie dośrodkowe do_do, Nazywany również promieniowym lub normalnym, jest to przyspieszenie, które przenosi poruszający się obiekt, gdy opisuje ścieżkę kołową. Jego wielkość wynosi v^dwa/ r, gdzie r jest promieniem okręgu, jest skierowana do jego środka i odpowiada za utrzymywanie telefonu w ruchu.

Wymiary przyspieszenia dośrodkowego to długość na jednostkę czasu do kwadratu. W systemie międzynarodowym są to m / s^dwa. Jeśli z jakiegoś powodu zaniknie przyspieszenie dośrodkowe, znika też siła, która zmusza telefon do utrzymania toru kołowego.

Tak dzieje się z samochodem próbującym zakręcić na płaskim, oblodzonym torze, na którym tarcie między podłożem a kołami jest niewystarczające, aby samochód mógł wjechać w zakręt. Dlatego jedyną możliwością, jaka pozostaje, jest poruszanie się po linii prostej i dlatego opuszcza on krzywą.

Indeks artykułów

• 1 Ruchy okrężne
• 2 Siła dośrodkowa
• 3 Wzory na przyspieszenie dośrodkowe
• 4 Ćwiczenie rozwiązane
  • 4.1 Odpowiedź
• 5 Referencje

Ruchy okrężne

Kiedy obiekt porusza się po okręgu, przez cały czas przyspieszenie dośrodkowe jest skierowane promieniowo w kierunku środka obwodu, czyli w kierunku prostopadłym do pokonywanej ścieżki..

Ponieważ prędkość jest zawsze styczna do toru, to prędkość i przyspieszenie dośrodkowe okazują się prostopadłe. Dlatego prędkość i przyspieszenie nie zawsze mają ten sam kierunek.

W tych okolicznościach telefon ma możliwość opisania obwodu ze stałą lub zmienną prędkością. Pierwszy przypadek jest znany jako jednolity ruch kołowy lub MCU ze względu na akronim, drugi przypadek będzie zmiennym ruchem kołowym.

W obu przypadkach przyspieszenie dośrodkowe jest odpowiedzialne za utrzymanie ruchu mobilnego w ruchu, zapewniając, że prędkość zmienia się tylko w kierunku i kierunku.

Jednak aby mieć zmienny ruch kołowy, potrzebny byłby inny składnik przyspieszenia w tym samym kierunku prędkości, który jest odpowiedzialny za zwiększanie lub zmniejszanie prędkości. Ten składnik przyspieszenia jest znany jako przyspieszenie styczne.

Zmienny ruch kołowy i ruch krzywoliniowy ogólnie mają obie składowe przyspieszenia, ponieważ ruch krzywoliniowy można wyobrazić sobie jako ścieżkę przez niezliczone łuki obwodowe, które tworzą zakrzywioną ścieżkę..

Siła dośrodkowa

Teraz za przyspieszenie odpowiada siła. Dla satelity krążącego wokół Ziemi jest to siła grawitacji. A ponieważ grawitacja zawsze działa prostopadle do trajektorii, nie zmienia prędkości satelity..

W takim przypadku grawitacja działa jak siła dośrodkowa, która nie jest specjalną ani oddzielną klasą siły, ale taką, która w przypadku satelity jest skierowana promieniowo w kierunku środka ziemi.

W innych typach ruchu kołowego, na przykład w samochodzie skręcającym po łuku, rolę siły dośrodkowej odgrywa tarcie statyczne, a dla kamienia przywiązanego do liny obracającej się w kółko napięcie w linie jest siłą, która mobilny do kręcenia.

Wzory na przyspieszenie dośrodkowe

Przyspieszenie dośrodkowe oblicza się według wzoru:

ac = v^dwa/ r

To wyrażenie zostanie wyprowadzone poniżej. Z definicji przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie:

Telefon komórkowy zajmuje trochę czasu Δt na trasie, która jest mała, ponieważ punkty są bardzo blisko.

Rysunek przedstawia również dwa wektory położenia r₁ Y r_dwa, którego moduł jest taki sam: promień r obwodu. Kąt między dwoma punktami wynosi Δφ. Na zielono podkreśla kokarda przemierzany przez telefon komórkowy, oznaczony jako Δl.

Na rysunku po prawej stronie widać, że wielkość Δv, zmiana prędkości jest z grubsza proporcjonalna do Δl, ponieważ kąt Δφ jest mały. Ale zmiana prędkości jest ściśle związana z przyspieszeniem. Z trójkąta można zobaczyć, dodając wektory, które:

v₁ + Δv = v_dwa → Δv = v_dwa - v₁

Δv jest to interesujące, ponieważ jest proporcjonalne do przyspieszenia dośrodkowego. Z rysunku widać, że ponieważ kąt Δφ jest mały, wektor Δv jest zasadniczo prostopadła do obu v₁ lubić v_dwa i wskazuje środek obwodu.

Chociaż do tej pory wektory wyróżniono pogrubioną czcionką, dla następczych efektów natury geometrycznej pracujemy z modułami lub wielkościami tych wektorów, rezygnując z notacji wektorowej.

Coś jeszcze: należy skorzystać z definicji kąta środkowego, czyli:

Δφ= Δl / r

Teraz porównuje się obie liczby, które są proporcjonalne do kąta Δφ to jest powszechne:

Dzielenie przez Δt:

do_do= w^dwa/ r

Ćwiczenie rozwiązane

Cząstka porusza się po okręgu o promieniu 2,70 m. W danym momencie jego przyspieszenie wynosi 1,05 m / s^dwa w kierunku, który tworzy kąt 32,0º z kierunkiem ruchu. Oblicz swoją prędkość:

a) W tym czasie

b) 2,00 sekundy później, zakładając stałe przyspieszenie styczne.

Odpowiedź

Jest to zróżnicowany ruch okrężny, ponieważ stwierdzenie wskazuje, że przyspieszenie ma określony kąt z kierunkiem ruchu, który nie jest ani 0º (nie może to być ruch okrężny), ani 90º (byłby to jednolity ruch kołowy).

Dlatego te dwa składniki - promieniowy i styczny - współistnieją. Będą oznaczane jako_do już_t i są narysowane na poniższym rysunku. Wektor zaznaczony na zielono to wektor przyspieszenia netto lub po prostu przyspieszenie do.

a) Obliczenie składowych przyspieszenia

do_do = a.cos θ = 1,05 m / s^dwa . cos 32,0º = 0,89 m / s^dwa (w czerwonym)

do_t = a.sen θ = 1,05 m / s^dwa . sin 32,0º = 0,57 m / s^dwa (w kolorze pomarańczowym)

Obliczanie prędkości telefonu komórkowego

Ponieważ_do = v^dwa/ r, następnie:

v = v_lub +do_t. t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Bibliografia

1. Giancoli, D. Physics. 2006. Zasady z aplikacjami. Wydanie szóste. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualne nauki fizyczne. Piąta edycja.Pearson. 106 - 108.