Rodzaje analogii numerycznych, zastosowania i ćwiczenia

3501
Basil Manning
Rodzaje analogii numerycznych, zastosowania i ćwiczenia

Plik analogie numeryczne odnoszą się do podobieństw występujących we właściwościach, porządku i znaczeniu układów numerycznych, przy czym to podobieństwo nazwiemy analogią. W większości przypadków zachowywana jest struktura przesłanek i nieznanych, gdzie w każdym z nich weryfikowany jest związek lub operacja..

Zwykle analogie liczbowe wymagają analizy poznawczej, która jest zgodna z różnymi typami rozumowania, które szczegółowo sklasyfikujemy później..

Indeks artykułów

  • 1 Znaczenie analogii i jej główne typy
    • 1.1 Jak są reprezentowane przesłanki?
  • 2 Rodzaje analogii numerycznych
    • 2.1 Według rodzaju numeru
    • 2.2 Przez wewnętrzne operacje elementu
    • 2.3 Poprzez operacje elementu z innymi czynnikami
  • 3 Zastosowania analogii numerycznych
  • 4 ćwiczenia rozwiązane
    • 4.1 Ćwiczenie 1
    • 4.2 Ćwiczenie 2
    • 4.3 Ćwiczenie 3
    • 4.4 Proponowane ćwiczenia do rozwiązania
  • 5 Referencje

Znaczenie analogii i jej główne typy

Rozumie się przez analogię do podobnych aspektów prezentowanych między różnymi elementami, podobieństwa te można przedstawić w dowolnej charakterystyce: między innymi typie, kształcie, rozmiarze, porządku, kontekście. Możemy zdefiniować następujące rodzaje analogii:

  • Analogie liczbowe
  • Analogia słów
  • Analogia do liter
  • Mieszane analogie

Jednak w wielu testach stosuje się różne rodzaje analogii, w zależności od rodzaju umiejętności, które można określić ilościowo u danej osoby..

Wiele testów szkoleniowych, zarówno akademickich, jak i zawodowych, wykorzystuje analogie liczbowe do pomiaru kompetencji kandydatów. Zazwyczaj przedstawia się je w kontekście logicznego lub abstrakcyjnego rozumowania.

Jak reprezentowane są przesłanki?

Relacje między przesłankami można przedstawić na dwa sposoby:

A jest do B jak C do D.

A jest do C, tak jak B do D.

Obie formy są rozwinięte w następujących przykładach:

  • 3: 5 :: 9:17

Trzy to pięć, tak jak dziewięć to siedemnaście. Relacja jest 2x-1

  • 10: 2 :: 50:10

Dziesięć do pięćdziesięciu, tak jak dwa do dziesięciu. Współczynnik wynosi 5x

Rodzaje analogii numerycznych

Ze względu na operacje i charakterystykę przesłanek analogie liczbowe możemy sklasyfikować w następujący sposób:

Według rodzaju numeru

Mogą uwzględniać różne zbiory liczbowe, a fakt przynależności do tych zbiorów jest podobieństwem między przesłankami. Liczby pierwsze, parzyste, nieparzyste, całkowite, wymierne, nieracjonalne, urojone, naturalne i rzeczywiste mogą być powiązane z tego typu problemem..

1: 3 :: 2: 4 Obserwowana analogia jest taka, że ​​jeden i trzy są pierwszymi nieparzystymi liczbami naturalnymi. Podobnie dwie i cztery to pierwsze parzyste liczby naturalne.

3: 5 :: 19: 23 Obserwujemy 4 liczby pierwsze, gdzie pięć jest liczbą pierwszą następującą po trzech. Podobnie dwadzieścia trzy to liczba pierwsza występująca po dziewiętnastce..

Poprzez wewnętrzne operacje elementu

Liczby składające się na element można zmieniać za pomocą operacji połączonych, przy czym ta kolejność operacji jest poszukiwaną analogią.

231: 6 :: 135: 9 Operacja wewnętrzna 2 + 3 + 1 = 6 definiuje jedną z przesłanek. Podobnie 1 + 3 + 5 = 9.

721: 8 :: 523: 4 Poniższa kombinacja operacji definiuje pierwsze założenie 7 + 2-1 = 8. Weryfikując kombinację w drugim założeniu 5 + 2-3 = 4 uzyskuje się analogię.

Poprzez operacje elementu z innymi czynnikami

Wiele czynników może działać jako analogia między przesłankami poprzez operacje arytmetyczne. Mnożenie, dzielenie, upodmiotowienie i radykacja to jedne z najczęstszych przypadków tego typu problemów..

2: 8 :: 3: 27 Zauważono, że trzecią potęgą elementu jest analogia 2x2x2 = 8 w taki sam sposób jak 3x3x3 = 27. Relacja to x3

5:40 :: 7:56 Mnożenie elementu przez osiem to analogia. Współczynnik wynosi 8x

Zastosowania analogii numerycznych

Nie tylko matematyka znajduje w analogiach numerycznych bardzo przydatne narzędzie. W rzeczywistości wiele dziedzin, takich jak socjologia i biologia, ma tendencję do napotykania analogii numerycznych, nawet w badaniu elementów innych niż liczby..

Wzorce występujące na wykresach, badaniach i dowodach są zwykle ujmowane jako analogie liczbowe, co ułatwia uzyskiwanie i przewidywanie wyników. Wciąż jest to wrażliwe na błędy, ponieważ prawidłowe modelowanie struktury numerycznej zgodnie z badanym zjawiskiem jest jedynym gwarantem optymalnych wyników..

Sudoku

Sudoku jest bardzo popularne w ostatnich latach ze względu na jego implementację w wielu gazetach i magazynach. Jest to gra matematyczna, w której ustalane są przesłanki porządku i formy.

Każdy kwadrat 3 × 3 musi zawierać liczby od 1 do 9, z zachowaniem warunku polegającego na tym, że żadna wartość nie jest powtarzana liniowo, zarówno w pionie, jak iw poziomie..

Jak rozwiązuje się ćwiczenia z analogii numerycznych??

Pierwszą rzeczą, którą należy wziąć pod uwagę, jest rodzaj operacji i cechy związane z każdym założeniem. Po znalezieniu podobieństwa postępujemy w ten sam sposób dla nieznanego.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

10: 2 :: 15: ?

Pierwsza relacja, która wyskakuje, jest taka, że ​​dwa to piąta część 10. W ten sposób podobieństwo między przesłankami może wynosić X / 5. Gdzie 15/5 = 3

Możliwą analogię liczbową dla tego ćwiczenia definiuje się wyrażeniem:

10: 2 :: 15: 3

Ćwiczenie dwa

24 (9) 3

12 (8) 5

32 (?) 6

Zdefiniowano operacje weryfikujące pierwsze 2 przesłanki: Podziel pierwszą liczbę przez cztery i dodaj trzecią liczbę do wyniku

(24/4) + 3 = 9

(12/4) + 5 = 8

Następnie ten sam algorytm jest stosowany do wiersza zawierającego nieznane

(32/4) + 6 = 14

Bycie 24 (9) 3 jest możliwym rozwiązaniem zgodnie z zależnością (A / 4) + C = B

12 (8) 5

32 (14) 6

Zakładając hipotetyczną ogólną strukturę A (B) C w każdym z przesłanek.

W tych ćwiczeniach pokazano, jak różne konstrukcje mogą pomieścić pomieszczenia.

Ćwiczenie 3

26:32 :: 12: 6

14:42 :: 4: ?

Formularz ii) jest udokumentowany w celu zorganizowania lokalu, w którym 26 to 12, a 32 to 6

Jednocześnie w lokalu funkcjonują operacje wewnętrzne:

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

Kiedy ten wzorzec zostanie zaobserwowany, jest to udowodnione w trzeciej przesłance:

1 x 4 = 4

Pozostaje tylko powtórzyć tę operację, aby uzyskać możliwe rozwiązanie.

4 x 2 = 8

Uzyskanie 26: 32 :: 12: 6 jako możliwej analogii numerycznej.

14:42 :: 4: 8

Proponowane ćwiczenia do rozwiązania

Ważne jest, aby ćwiczyć opanowanie tego typu problemów. Podobnie jak w przypadku wielu innych metod matematycznych, praktyka i powtarzanie są niezbędne, aby zoptymalizować czasy rozwiązywania problemów, wydatek energetyczny i płynność w znajdowaniu możliwych rozwiązań..

Znajdź możliwe rozwiązania każdej przedstawionej analogii liczbowej, uzasadnij i opracuj swoją analizę:

Ćwiczenie 1

104: 5 :: 273: ?

Ćwiczenie 2

8 (66) 2

7 (52) 3

3 (?) 1

Ćwiczenie 3

10A 5B 15C 10D 20E?

Ćwiczenie 4

72: 10 :: 36: 6

45: 7 ::? : 9

Bibliografia

  1. Holyoak, K. J. (2012). Analogia i rozumowanie relacyjne. W K. J. Holyoak i R. G. Morrison. Podręcznik myślenia i rozumowania z Oksfordu Nowy Jork: Oxford University Press.
  2. ROZUMOWANIE ANALOGICZNE U DZIECI. Usha Goswami, Institute of Child Health, University College London, 30 Guilford St., Londyn WC1N1EH, Wielka Brytania.
  3. Nauczyciel arytmetyki, tom 29. Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki, 1981. University of Michigan.
  4. Najpotężniejszy podręcznik rozumowania, Skróty w rozumowaniu (werbalne, niewerbalne i analityczne) do egzaminów konkursowych. Publikacja Disha.
  5. Nauka i nauczanie teorii liczb: badania nad poznaniem i nauczaniem / pod redakcją Stephena R. Campbella i Riny Zazkis. Ablex publikuje 88 Post Road West, Westport CT 06881

Jeszcze bez komentarzy