Plik silnia rig Jest to prosta maszyna, która składa się z układu kół pasowych z zwielokrotniającym efektem siły. W ten sposób ładunek można podnieść, przykładając równowartość ułamka ciężaru do wolnego końca liny..
Składa się z dwóch zestawów kół pasowych: jednego przymocowanego do wspornika i drugiego, który wywiera wynikową siłę na obciążenie. Koła pasowe są zamontowane na zasadniczo metalowej ramie, która je utrzymuje.
Rysunek 1 przedstawia układ czynnikowy składający się z dwóch grup po dwa koła pasowe każda. Ten typ układu koła pasowego jest również nazywany olinowanie seryjne lub wciągniki.
Indeks artykułów
Aby zrozumieć, dlaczego taki układ zwielokrotnia wywieraną siłę, zaczniemy od najprostszego przypadku, który składa się ze stałego koła pasowego i ruchomego koła pasowego..
Na rysunku 2 mamy koło pasowe A przymocowane do sufitu za pomocą wspornika. Koło pasowe A może się swobodnie obracać wokół własnej osi. Mamy również koło pasowe B, które ma wspornik przymocowany do wału koła pasowego, na którym umieszczane jest obciążenie. Koło pasowe B oprócz możliwości swobodnego obracania się wokół własnej osi posiada możliwość poruszania się w pionie.
Załóżmy, że jesteśmy w stanie równowagi. Rozważ siły działające na koło pasowe B. Oś koła pasowego B podtrzymuje ciężar całkowity P, który jest skierowany w dół. Gdyby była to jedyna siła działająca na bloczek B, to spadłaby, ale wiemy, że lina, która przechodzi przez ten bloczek, również wywiera dwie siły, T1 i T2, które są skierowane do góry..
Aby istniała równowaga translacyjna, dwie siły skierowane do góry muszą być równe ciężarowi podtrzymywanemu przez oś koła pasowego B.
T1 + T2 = P
Ale ponieważ koło pasowe B jest również w równowadze obrotowej, to T1 = T2. Siły T1 i T2 pochodzą od napięcia przyłożonego do struny, zwanego T.
Dlatego T1 = T2 = T. Zastępując w poprzednim równaniu pozostaje:
T + T = P
2 T = P
Co oznacza, że naprężenie przyłożone do liny jest tylko o połowę mniejsze:
T = P / 2
Na przykład, jeśli obciążenie wynosiło 100 kg, wystarczyłoby przyłożyć siłę 50 kg na wolny koniec liny, aby podnieść ładunek ze stałą prędkością..
Rozważmy teraz naprężenia i siły działające na zespół składający się z dwóch układów podpór A i B, z których każdy ma dwa koła pasowe..
Podpora B ma możliwość poruszania się w pionie, a działające na nią siły to:
- Ciężar P ładunku, skierowany pionowo w dół.
- Dwa naprężenia na dużym kole pasowym i dwa naprężenia na małym kole pasowym. W sumie cztery napięcia, wszystkie skierowane w górę.
Aby uzyskać równowagę translacyjną, konieczne jest, aby siły skierowane pionowo w górę były równe wartości obciążenia skierowanego w dół. Oznacza to, że musi zostać spełnione:
T + T + T + T = P
To znaczy 4 T = P
Z tego wynika, że przyłożona siła T na wolnym końcu liny jest tylko jedną czwartą ciężaru ze względu na ładunek, który chce się podnieść., T = P / 4.
Przy tej wartości napięcia T obciążenie może być statyczne lub rosnąć ze stałą prędkością. Gdyby przyłożono napięcie większe niż ta wartość, obciążenie przyspieszyłoby w górę, co jest warunkiem koniecznym do wyprowadzenia go z stanu spoczynku..
Zgodnie z tym, co zaobserwowano w poprzednich przypadkach, na każdy krążek zespołu ruchomego występuje kilka sił skierowanych do góry, wywieranych przez linę przechodzącą przez krążek. Ale ta siła nie może być niczym innym niż naprężeniem przyłożonym do liny na wolnym końcu.
Tak więc dla każdego krążka zespołu ruchomego będzie działała skierowana do góry siła pionowa równa 2 T. Ale ponieważ w ruchomym zespole znajduje się n kół pasowych, wynika z tego, że całkowita siła skierowana pionowo w górę wynosi:
2 n T
Aby uzyskać równowagę pionową, konieczne jest, aby:
2 n T = P
dlatego siła przyłożona na wolnym końcu wynosi:
T = P / (2 n)
W tym przypadku można powiedzieć, że wywierana siła T jest mnożona 2 n razy na obciążenie.
Na przykład, gdybyśmy mieli silnię z 3 stałymi i 3 ruchomymi kołami pasowymi, liczba n byłaby równa 3. Z drugiej strony, gdyby obciążenie wynosiło P = 120 kg, wówczas siła przyłożona na wolnym końcu byłaby T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.
Rozważmy układ czynnikowy składający się z dwóch stałych i dwóch ruchomych kół pasowych. Maksymalne napięcie, które może wytrzymać lina, wynosi 60 kg. Określ maksymalne obciążenie, jakie można umieścić.
Gdy ładunek jest w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością, jego ciężar P jest powiązany z naprężeniem T przyłożonym do liny za pomocą zależności:
P = 2 n T
Ponieważ jest to zestaw z dwoma ruchomymi i dwoma stałymi kołami pasowymi, to n = 2.
Maksymalne obciążenie, które można umieścić, uzyskuje się, gdy T ma maksymalną możliwą wartość, która w tym przypadku wynosi 60 kg.
Maksymalne obciążenie = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg
Znajdź zależność między naprężeniem liny a masą ładunku w dwuobębnowej platformie czynnikowej, w której ładunek jest przyspieszany z przyspieszeniem o.
Różnica w tym przykładzie w stosunku do tego, co zaobserwowano do tej pory, polega na tym, że należy wziąć pod uwagę dynamikę systemu. Dlatego proponujemy drugie prawo Newtona, aby znaleźć żądaną relację.
Na rysunku 4 zaznaczamy na żółto siły wynikające z naprężenia T liny. Ruchoma część wciągnika ma masę całkowitą M. Jako układ odniesienia przyjmujemy jeden na poziomie pierwszego krążka stałego i dodatni skierowany w dół.
Y1 to najniższe położenie wału koła pasowego.
Stosujemy drugie prawo Newtona, aby wyznaczyć przyspieszenie a1 ruchomej części platformy:
-4 T + Mg = M a1
Ponieważ ciężar ładunku wynosi P = Mg, gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, powyższą zależność można zapisać:
-4T + P = P (a1 / g)
Gdybyśmy chcieli wyznaczyć naprężenie przyłożone do liny, gdy pewien ciężar P jest przyspieszany z przyspieszeniem a1, to poprzednia zależność wyglądałaby następująco:
T = P (1 - a1 / g) / 4
Zauważ, że gdyby system był w spoczynku lub poruszał się ze stałą prędkością, to a1 = 0, i odzyskalibyśmy to samo wyrażenie, które otrzymaliśmy w przypadku 2.
W tym przykładzie używany jest ten sam olinowanie z ćwiczenia 1, z tą samą liną, która wytrzymuje maksymalnie 60 kg naciągu. Podnosi się pewien ładunek, przyspieszając go od spoczynku do 1 m / s w 0,5 s, wykorzystując maksymalne napięcie liny. Znajdź maksymalną wagę ładunku.
Użyjemy wyrażeń uzyskanych w ćwiczeniu 2 i układu odniesienia z rysunku 4, w którym dodatni kierunek jest skierowany pionowo w dół.
Przyspieszenie obciążenia wynosi a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.
Masę ładunku w kilogramach-sile podaje się wzorem
P = 4 T / (1 - a1 / g)
P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg
Jest to maksymalna możliwa waga ładunku bez zerwania liny. Należy zauważyć, że uzyskana wartość jest mniejsza niż wartość uzyskana w przykładzie 1, w którym przyjęto, że obciążenie ma zerowe przyspieszenie, to znaczy w spoczynku lub ze stałą prędkością..
Jeszcze bez komentarzy