Jest nazwany Znaczące liczby do liczby cyfr zawartych w mantysa liczby. Im więcej masz liczb, tym dokładniej znana jest ich ilość. Przypominamy, że mantysa to liczba, która towarzyszy potęgi 10, gdy liczba jest zapisana w notacji naukowej..
Na przykład weźmy liczbę 0,00376, która jest zapisana jako 3,76 x 10 -3. Mantysa to 3,76, a liczba ma łącznie 3 cyfry znaczące. Liczba 0,129 ma również 3 cyfry znaczące, podczas gdy 4,5 ma tylko 2.
A co się dzieje, gdy liczba jest liczbą całkowitą? Oznacza to, że jest znany z możliwie największą precyzją, innymi słowy, ma nieskończoną precyzję. Na przykład podczas liczenia ludzi, zwierząt lub przedmiotów, takich jak książki i telefony, wynikiem jest dokładna liczba całkowita.
Jeśli powiemy, że w kinie ogląda film 110 osób, to jest to dokładna liczba, ani więcej, ani mniej i ma 3 cyfry znaczące.
Liczby znaczące są obsługiwane przez kilka prostych zasad, które są zapamiętywane przy odrobinie praktyki, jak zobaczymy poniżej..
Indeks artykułów
Zera wiodące nie są liczone jako cyfra znacząca, więc 0,045 i 4,5 mają 2 cyfry znaczące, ponieważ zaczynają być liczone od lewej i zaczynając od pierwszej niezerowej cyfry.
Zera po (po prawej) pierwszej cyfrze znaczącej liczą się jako cyfra znacząca (o ile jest to uzasadnione precyzją przyrządu pomiarowego).
Wreszcie zera w środku są również liczone jako cyfra znacząca..
W przypadku liczb zapisanych w notacji naukowej wszystkie cyfry mantysy są znaczące, a wykładnik nie wpływa na dokładność..
Podczas wykonywania operacji z liczbami dziesiętnymi, na przykład podczas obliczania powierzchni lub innych podobnych operacji, wynik musi mieć taką samą liczbę cyfr znaczących, jak wielkość z najmniejszą liczbą cyfr znaczących, która uczestniczyła w operacji. Ta reguła obowiązuje dla każdej operacji arytmetycznej.
Znak liczby nie wpływa na liczbę cyfr znaczących.
Od razu zobaczymy kilka przykładów tej i wszystkich innych zasad.
Sprawdź, ile cyfr znaczących znajduje się w każdej z tych liczb.
a) 876
b) 1000,68
c) 0,00005026
d) 4.8
e) -6,99
a) 876 ma 3 cyfry znaczące.
b) 1000,68 ma 6 cyfr znaczących, ponieważ zera między nimi liczą się jako takie.
c) Zamiast 0,00005026 ma 4 cyfry znaczące. Zauważ, że 5 zer po lewej stronie 5 nie jest liczonych jako cyfra znacząca, zamiast tego 0 między 5 a 2 to..
d) 4.8 ma 2 cyfry znaczące.
e) -6,99 ma 3 cyfry znaczące.
Powszechne jest wykonywanie pomiarów za pomocą przyrządów pomiarowych, takich jak taśmy miernicze, zegarki, termometry, wagi i tak dalej. Z iloma cyframi znaczącymi powinniśmy podać wielkości, które mierzymy w ten sposób??
Zależy to od oceny przyrządu, za pomocą którego jest mierzony. Weźmy przykład: zmierz średnicę zewnętrzną rury za pomocą linijki z podziałką i noniuszem lub suwmiarką.
Noniusz to instrument, który bardzo precyzyjnie mierzy długości, ponieważ ma dodatkową małą skalę, tzw noniusz, co pozwala na większą próbę, by tak rzec, podczas pomiaru.
Jest bardziej precyzyjna niż linijka z podziałką, ponieważ dzięki niej możemy poznać bardziej znaczące cyfry o określonej długości.
Dlatego nie ma sensu podawać obwodu, powiedzmy 35,88 cm, jeśli mierzymy go taśmą mierniczą, ponieważ ten instrument nie jest wystarczająco dokładny, aby podać tak wiele znaczących cyfr..
Ocena A taśmy mierniczej jest wyrażona przez:
Ile cyfr znaczących ma odczyt wykonany termometrem cyfrowym?
Termometr na rysunku podaje trzycyfrowe odczyty temperatury. Jednak w pokazanym pomiarze, 36,6 ° C, tylko pierwsze dwie cyfry od lewej do prawej są dokładne, ponieważ na wartość dziesiętną wpływa błąd oceny instrumentu, który jest zwykle wskazywany z tyłu przyrządu lub w instrukcji obsługi.
Typową rzeczą dla pokazanego typu przyrządu cyfrowego jest błąd oszacowania wynoszący 0,1 ºC. To wystarczy, aby mieć pewność, że nie masz gorączki..
Podczas korzystania z kalkulatora do wykonywania obliczeń z uzyskanymi pomiarami nie jest poprawne podawanie wyniku przy użyciu wszystkich cyfr, które pojawiają się na ekranie.
Zachowywane są tylko te, które są dokładnie znane, ponieważ tylko te mają prawdziwe znaczenie. Następnie należy zaokrąglić wyniki, aby dopasować liczbę dokładnie znanych liczb. Te zasady to:
-Jeśli liczba następująca po cyfrze, która ma zostać wstrzymana, to równy lub większy niż 5, 1 jest dodawane do tej cyfry.
Na przykład, zaokrąglając 3,786 do dwóch miejsc po przecinku, chcemy zachować liczby do 8. Ponieważ następująca po nim liczba (6) jest większa niż 5, 8 staje się 8 + 1 = 9, a liczba pozostaje równa 3,79..
-Gdy liczba następująca po cyfrze, która ma być zatrzymana, to mniej niż 5, cyfra pozostaje taka sama.
Jeśli chcemy zaokrąglić 1,27924 tak, aby miało tylko 3 miejsca po przecinku, osiągamy to osiągając 9, po którym następuje 2. Ponieważ 2 jest mniejsze niż 5, te miejsca po przecinku znikają, a zaokrąglona liczba pozostaje 1,279.
Stół ma kształt i wymiary wskazane na załączonym rysunku. Zostaniesz poproszony o obliczenie jego powierzchni przy użyciu zasad operacji na liczbach znaczących.
Obszar stołu można podzielić na centralny prostokątny obszar i dwa półkola, po jednym z każdej strony, które razem tworzą 1 pełne koło.
Zadzwonimy do A.1 do pola prostokąta, wyznaczonego przez:
DO1 = podstawa x wysokość = 2,5 m x 1,0 m = 2,5 mdwa
Ze swojej strony pole koła, które jest równe obszarowi 1 półkola pomnożonemu przez 2, wynosi:
DOdwa = π × promieńdwa
Średnica któregokolwiek z półkoli wynosi 1,0 m, dlatego promień wynosi 0,50 m. Średnica może być również wykorzystana bezpośrednio do obliczenia powierzchni, w tym przypadku:
DOdwa = (π × średnicadwa) / 4
W każdym przypadku:
DOdwa = [π x (1,0 m)dwa] / 4 = 0,785398163 mdwa
Wykorzystano wszystkie cyfry podane przez kalkulator. Teraz dodajemy A1 jużdwa dla całej powierzchni A stołu:
A = (2,5 + 0,785398163) mdwa = 3,285398163 mdwa
Ponieważ wymiary tabeli są znane dla 2 cyfr znaczących, nie ma sensu wyrażać wyniku wszystkimi miejscami dziesiętnymi podanymi przez kalkulator, ponieważ nigdy nie podaje liczby cyfr znaczących wyniku.
To, co musisz zrobić, to zaokrąglić obszar tak, aby miał taką samą liczbę cyfr znaczących jak wymiary tabeli, czyli 2. Dlatego ostateczny wynik jest raportowany w następujący sposób:
A = 3,3 mdwa
Jeszcze bez komentarzy