Plik Współczynnik zmienności (CV) wyraża odchylenie standardowe w odniesieniu do średniej. Oznacza to, że stara się wyjaśnić, jak duża jest wartość odchylenia standardowego w stosunku do średniej.
Na przykład zmienna wysokość dla czwartoklasistów ma współczynnik zmienności 12%, co oznacza, że odchylenie standardowe wynosi 12% średniej wartości..
Oznaczony przez CV współczynnik zmienności jest bez jednostek i jest otrzymywany przez podzielenie odchylenia standardowego przez średnią i pomnożenie przez sto.
Im mniejszy współczynnik zmienności, tym mniejszy rozrzut danych od średniej. Na przykład w zmiennej o średniej 10 i innej o średniej 25, w przypadku obu z odchyleniem standardowym równym 5, ich współczynniki zmienności wynoszą odpowiednio 50% i 20%. Oczywiście w pierwszej zmiennej występuje większa zmienność (rozrzut) niż w drugiej.
Wskazana jest praca ze współczynnikiem zmienności dla zmiennych mierzonych w skali proporcjonalnej, czyli skal z zerem absolutnym niezależnie od jednostki miary. Przykładem jest zmienna odległość, która nie ma znaczenia, czy jest mierzona w jardach czy metrach, zero jardów lub zero metrów oznacza to samo: zerowa odległość lub przemieszczenie.
Indeks artykułów
Współczynnik zmienności służy do:
- Porównaj zmienność między rozkładami, w których jednostki są różne. Na przykład, jeśli chcesz porównać zmienność pomiaru odległości przebytej przez dwa różne pojazdy, w których jeden był mierzony w milach, a drugi w kilometrach.
- Porównaj zmienność między rozkładami, w których jednostki są równe, ale ich realizacje są bardzo różne. Przykład, porównując zmienność pomiaru odległości przebytej przez dwa różne pojazdy, oba mierzone w kilometrach, ale w których jeden pojazd przejechał łącznie 10 000 km, a drugi tylko 700 km.
- Współczynnik zmienności jest często używany jako wskaźnik rzetelności w eksperymentach naukowych. Mówi się, że jeśli współczynnik zmienności wynosi 30% lub więcej, wyniki eksperymentu należy odrzucić ze względu na ich małą wiarygodność..
- Pozwala przewidzieć, jak zgrupowane są wokół średniej wartości badanej zmiennej, nawet bez znajomości jej rozkładu. Jest to bardzo pomocne przy szacowaniu błędów i obliczaniu wielkości próby..
Załóżmy, że zmienne waga i wzrost ludzi są mierzone w populacji. Waga z CV 5% i wzrost z CV 14%. Jeśli chcesz pobrać próbkę z tej populacji, jej rozmiar musi być większy dla oszacowania wzrostu niż dla wagi, ponieważ istnieje większa zmienność w pomiarze wzrostu niż w przypadku wagi.
Ważną obserwacją dotyczącą użyteczności współczynnika zmienności jest to, że traci on znaczenie, gdy wartość średniej jest bliska zeru. Średnia jest dzielnikiem obliczenia CV, a zatem bardzo małe wartości powodują, że wartości CV są bardzo duże i być może nieobliczalne.
Obliczenie współczynnika zmienności jest stosunkowo proste, wystarczy znać średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe zbioru danych, aby obliczyć go według wzoru:
W przypadku, gdy nie są one znane, ale dane są dostępne, średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe można obliczyć wcześniej, stosując następujące wzory:
Zmierzono wagę w kg grupy 6 osób: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Chcemy poznać współczynnik zmienności zmiennej wagi.
Rozpoczyna się od obliczenia średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego:
Ans: współczynnik zmienności zmiennej wagi 6 osób w próbie wynosi 16,64%, przy średniej wadze 50 kg i odchyleniu standardowym 8,32 kg.
W szpitalnym oddziale ratunkowym mierzy się temperaturę ciała 5 podopiecznych w stopniach Celsjusza. Wyniki są 39, 38, 40, 38 i 40. Jaki jest współczynnik zmienności zmiennej temperatury?
Rozpoczyna się od obliczenia średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego:
Teraz jest podstawiany we wzorze na współczynnik zmienności:
Ans: współczynnik zmienności zmiennej temperatury 5 dzieci w próbie wynosi 2,56%, przy średniej temperaturze 39 ° C i odchyleniu standardowym 1 ° C.
W przypadku temperatury należy zachować ostrożność przy obchodzeniu się z wagą, ponieważ będąc zmienną mierzoną w skali interwałowej, nie posiada ona zera absolutnego. W badanym przypadku, co by się stało, gdyby temperatury zostały przekształcone ze stopni Celsjusza na stopnie Fahrenheita:
Oblicza się średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe:
Teraz jest podstawiany we wzorze na współczynnik zmienności:
Ans: współczynnik zmienności zmiennej temperatury 5 dzieci w próbce wynosi 1,76%, przy średniej temperaturze 102,2 ° F i odchyleniu standardowym 1,80 ° F.
Zaobserwowano, że średnia, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności są różne, gdy temperatura jest mierzona w stopniach Celsjusza lub w stopniach Fahrenheita, mimo że są to te same dzieci. Skala pomiaru interwałowego jest tą, która wytwarza te różnice, dlatego też należy zachować ostrożność przy stosowaniu współczynnika zmienności do porównywania zmiennych w różnych skalach..
Zmierzono wagi w kg 10 pracowników na poczcie: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Chcemy poznać współczynnik zmienności zmiennej wagi.
Oblicza się średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe:
Teraz jest podstawiany we wzorze na współczynnik zmienności:
Ans: współczynnik zmienności zmiennej wagi 10 osób na poczcie wynosi 19,74%, przy średniej wadze 73,80 kg i odchyleniu standardowym 14,57 kg.
W pewnym mieście mierzy się wzrost 9 465 dzieci we wszystkich szkołach do pierwszej klasy, uzyskując średni wzrost 109,90 cm przy odchyleniu standardowym 13,59 cm. Oblicz współczynnik zmienności.
Odp: współczynnik zmienności zmiennej wysokości dzieci z pierwszej klasy w mieście wynosi 12,37%.
Strażnik parku podejrzewa, że populacje czarno-białych królików w jego parku nie charakteryzują się taką samą zmiennością wielkości. Aby to wykazać, pobrał próbki po 25 królików z każdej populacji i uzyskał następujące wyniki:
- Króliki białe: średnia waga 7,65 kg i odchylenie standardowe 2,55 kg
-Króliki czarne: średnia waga 6,00 kg i odchylenie standardowe 2,43 kg
Czy strażnik parku ma rację? Odpowiedź na hipotezę strażnika parku można uzyskać za pomocą współczynnika zmienności:
Odp: współczynnik zmienności wagi królików czarnych jest prawie 7% większy niż królików białych, więc można powiedzieć, że strażnik parku ma rację podejrzewając, że zmienność wagi dwóch populacji królików króliki to nie to samo.
Jeszcze bez komentarzy