Plik stała integracji Jest wartością dodaną do obliczania funkcji pierwotnych lub całek, służy do reprezentowania rozwiązań, które składają się na prymityw funkcji. Wyraź nieodłączną niejednoznaczność, w której każda funkcja ma nieskończoną liczbę prymitywów.
Na przykład, jeśli weźmiemy funkcję: f (x) = 2x + 1 i otrzymamy jej funkcję pierwotną:
∫ (2x + 1) dx = xdwa + x + do ; Gdzie do jest stała integracji i graficznie przedstawia pionowe przesunięcie między nieskończonymi możliwościami prymitywu. Prawidłowe jest stwierdzenie, że (xdwa + x) jest za z prymitywów funkcji f (x).
W ten sam sposób możemy zdefiniować a (xdwa + x + do ) jako prymityw funkcji f (x).
Indeks artykułów
Można zauważyć, że wyprowadzając wyrażenie (xdwa + x) otrzymujemy funkcję f (x) = 2x + 1. Wynika to z odwrotnej własności istniejącej między wyprowadzeniem a całkowaniem funkcji. Ta właściwość pozwala na otrzymanie wzorów całkowania wychodzących z różniczkowania. Co pozwala na weryfikację całek poprzez te same pochodne.
Jednak (xdwa + x) nie jest jedyną funkcją, której pochodna jest równa (2x + 1).
Gdzie 1, 2, 3 i 4 reprezentują poszczególne prymitywy f (x) = 2x + 1, podczas gdy 5 reprezentuje nieoznaczoną lub pierwotną całkę f (x) = 2x + 1.
Prymitywy funkcji uzyskuje się poprzez antyiderywację lub proces integralny. Gdzie F będzie prymitywem f, jeśli jest prawdą, co następuje
Można zauważyć, że funkcja ma jedną pochodną, w przeciwieństwie do jej nieskończonych elementów pierwotnych wynikających z całkowania.
∫ f (x) dx = F (x) + C
Odpowiada rodzinie krzywych o tym samym wzorze, które doświadczają niezgodności wartości obrazów każdego punktu (x, y). Każda funkcja spełniająca ten wzorzec będzie indywidualnym prymitywem, a zbiór wszystkich funkcji jest znany jako całka nieoznaczona.
Wartość stała integracji będzie tym, który różnicuje każdą funkcję w praktyce.
Plik stała integracji sugeruje pionowe przesunięcie na wszystkich wykresach reprezentujących prymitywy funkcji. Gdzie obserwuje się równoległość między nimi i fakt, że do jest wartością przemieszczenia.
Zgodnie z powszechną praktyką stała integracji jest oznaczony literą „C” po dodaniu, chociaż w praktyce nie ma znaczenia, czy stała jest dodawana, czy odejmowana. Jego prawdziwą wartość można znaleźć na różne sposoby w zależności od różnych warunki początkowe.
Mówiono już o tym, jak stała integracji jest stosowany w oddziale Rachunek całkowy; Reprezentujący rodzinę krzywych, które definiują całkę nieoznaczoną. Ale wielu innym naukom i gałęziom przypisuje się bardzo ciekawe i praktyczne wartości stała integracji, które ułatwiły rozwój wielu badań.
w fizyczny stała całkowania może przybierać różne wartości w zależności od charakteru danych. Bardzo częstym przykładem jest znajomość funkcji V (t) który reprezentuje prędkość cząstki w funkcji czasu t. Wiadomo, że przy obliczaniu prymitywu V (t) otrzymujemy funkcję R (t) który reprezentuje pozycja cząstka a czas.
Plik stała integracji będzie reprezentować wartość pozycji początkowej, czyli w czasie t = 0.
Podobnie, jeśli funkcja jest znana W) który reprezentuje przyśpieszenie cząstki w funkcji czasu. Prymityw A (t) da w wyniku funkcję V (t), gdzie stała integracji będzie wartością prędkości początkowej V0.
w gospodarka, przez uzyskanie przez całkowanie prymitywu funkcji kosztu. Plik stała integracji będzie reprezentować koszty stałe. I tak wiele innych aplikacji, które zasługują na rachunek różniczkowy i całkowy.
Aby obliczyć stała integracji, zawsze będzie trzeba znać warunki początkowe. Które są odpowiedzialne za określenie, który z możliwych prymitywów jest odpowiedni.
W wielu zastosowaniach jest traktowana jako zmienna niezależna w czasie (t), gdzie jest stała do przyjmuje wartości, które definiują warunki początkowe konkretnego przypadku.
Jeśli weźmiemy początkowy przykład: ∫ (2x + 1) dx = xdwa + x + do
Prawidłowym warunkiem początkowym może być warunek, że wykres przechodzi przez określoną współrzędną. Na przykład wiadomo, że prymityw (xdwa + x + DO) przechodzi przez punkt (1, 2)
F (x) = xdwa + x + DO; to jest ogólne rozwiązanie
F (1) = 2
W tej równości podstawiamy rozwiązanie ogólne
F (1) = (1)dwa + (1) + C = 2
Skąd łatwo to wynika C = 0
W ten sposób odpowiednim prymitywem w tym przypadku jest F (x) = xdwa + x
Istnieje kilka rodzajów ćwiczeń numerycznych, z którymi można pracować stałe całkowania. W rzeczywistości rachunek różniczkowy i całkowy nie przestaje być stosowany w obecnych badaniach. Można je znaleźć na różnych poziomach akademickich; od wstępnych obliczeń, poprzez m.in. fizykę, chemię, biologię, ekonomię.
Widać to również w badaniu równania różniczkowe, gdzie stała integracji Może przybierać różne wartości i rozwiązania, ze względu na liczne wyprowadzenia i całki, które są przeprowadzane w tej sprawie.
Wiadomo, że w ruchu prostoliniowym zmieniającym się równomiernie przyspieszenie jest wartością stałą. Tak jest w przypadku wystrzelenia pocisku, gdzie przyspieszenie będzie grawitacyjne
g = - 10 m / sdwa
Wiadomo też, że przyśpieszenie jest drugą pochodną położenia, co wskazuje na podwójną całkowanie w rozdzielczości ćwiczenia, uzyskując w ten sposób dwa stałe integracji.
A (t) = -10
V (t) = ∫A (t) dt = ∫ (-10t) dt = -10t + do1
Początkowe warunki ćwiczenia wskazują, że prędkość początkowa wynosi V0 = 25 m / s. To jest prędkość w chwili t = 0. W ten sposób można stwierdzić, że:
V (0) = 25 = -10 (0) + do1 Y do1 = 25
Definiowana funkcja prędkości
V (t) = -10t + 25; Podobieństwo do formuły MRUV (Vfa = V0 + a x t)
W sposób homologiczny przystępujemy do całkowania funkcji prędkości, aby otrzymać wyrażenie, które definiuje pozycję:
R (t) = ∫V (t) dt = ∫ (-10t + 25) dt = -5tdwa + 25t + dodwa
R (t) = -5tdwa + 25t + dodwa (prymityw pozycji)
Znana jest pozycja początkowa R (0) = 30 m. Następnie obliczany jest prymityw pocisku.
R (0) = 30 m = -5 (0)dwa + 25 (0) + dodwa . Gdzie dodwa = 30
Pierwsza sekcja została rozwiązana od tego czasu R (t) = -5tdwa + 25t + 30 ; Wyrażenie to jest homologiczne ze wzorem na przemieszczenie w MRUV R (t) = R0 + V0t - gtdwa/dwa
W drugiej sekcji należy rozwiązać równanie kwadratowe: -5tdwa + 25t + 30 = 0
Ponieważ to warunkuje dotarcie cząstki do ziemi (pozycja = 0)
Właściwie równanie drugiego stopnia daje nam 2 rozwiązania T: 6, -1. Wartość t = -1 jest ignorowana, ponieważ są to jednostki czasu, których dziedzina nie obejmuje liczb ujemnych.
W ten sposób rozwiązuje się drugą sekcję, w której czas lotu wynosi 6 sekund.
Z informacją o drugiej pochodnej f "(x) = 4, rozpoczyna się proces antyderywacji
f '(x) = ∫f "(x) dx
∫4 dx = 4x + C1
Następnie znając warunek f '(2) = 2, postępujemy:
4 (2) + C1 = 2
do1 = -6 if '(x) = 4x - 8
Postępuj w ten sam sposób dla drugiego stała integracji
f (x) = ∫f '(x) dx
∫ (4x - 8) dx = 2xdwa - 8x + Cdwa
Warunek początkowy f (0) = 7 jest znany i kontynuujemy:
2 (0)dwa - 8 (0) + Cdwa = 7
dodwa = 7 i f (x) = 2xdwa - 8x + 7
Podobnie jak w poprzednim problemie, na podstawie warunków początkowych definiujemy pierwszą pochodną i pierwotną funkcję.
f '(x) = ∫f "(x) dx
∫ (xdwa) dx = (x3/ 3) + C1
Przy warunku f '(0) = 6 postępujemy:
(03/ 3) + C1 = 6; Gdzie1 = 6 if '(x) = (x3/ 3) + 6
Potem drugi stała integracji
f (x) = ∫f '(x) dx
∫ [(x3/ 3) + 6] dx = (x4/ 12) + 6x + Cdwa
Warunek początkowy f (0) = 3 jest znany i kontynuujemy:
[(0)4/ 12] + 6 (0) + Cdwa = 3; Gdziedwa = 3
W ten sposób otrzymujemy prymitywny konkrety
f (x) = (x4/ 12) + 6x + 3
Należy pamiętać, że pochodne odnoszą się do nachylenia linii stycznej do krzywej w danym punkcie. Jeśli nie jest poprawne założenie, że wykres pochodnej dotyka wskazanego punktu, ponieważ należy on do wykresu funkcji pierwotnej.
W ten sposób wyrażamy równanie różniczkowe w następujący sposób:
dy = (2x - 2) dx ; to stosując kryteria antyderywacyjne otrzymujemy:
∫dy = ∫ (2x - 2) dx
y = xdwa - 2x + C
Zastosowanie warunku początkowego:
2 = (3)dwa - 2 (3) + C
C = -1
Uzyskuje się: f (x) = xdwa - 2x - 1
Wyrażamy równanie różniczkowe w następujący sposób:
dy = (3xdwa - 1) dx ; to stosując kryteria antyderywacyjne otrzymujemy:
∫dy = ∫ (3xdwa - 1) dx
y = x3 - x + C
Zastosowanie warunku początkowego:
2 = (0)dwa - 2 (0) + C
C = 2
Uzyskuje się: f (x) = x3 - x + 2
Jeszcze bez komentarzy