Jaki jest okres funkcji y = 3sen (4x)?

Plik okres funkcji y = 3sen (4x) wynosi 2π / 4 = π / 2. Aby dobrze zrozumieć powód tego stwierdzenia, trzeba znać definicję okresu funkcji i okresu funkcji sin (x); przyda się też trochę na wykresie funkcji.

Funkcje trygonometryczne, takie jak sinus i cosinus (sin (x) i cos (x)), są bardzo przydatne zarówno w matematyce, jak i inżynierii.

Słowo okres odnosi się do powtórzenia zdarzenia, więc powiedzenie, że funkcja jest okresowa, jest równoważne stwierdzeniu, że „jej wykres jest powtórzeniem fragmentu krzywej”. Jak widać na poprzednim obrazie, funkcja sin (x) jest okresowa.

Funkcje okresowe

O funkcji f (x) mówi się, że jest okresowa, jeśli istnieje rzeczywista wartość p ≠ 0 taka, że ​​f (x + p) = f (x) dla wszystkich x w dziedzinie funkcji. W tym przypadku okres funkcji to p.

Okres funkcji jest ogólnie nazywany najmniejszą dodatnią liczbą rzeczywistą p, która spełnia definicję.

Jak widać na poprzednim wykresie, funkcja sin (x) jest okresowa, a jej okres wynosi 2π (funkcja cosinus jest również okresowa, z okresem równym 2π).

Zmiany na wykresie funkcji

Niech f (x) będzie funkcją, której wykres jest znany, i niech c będzie dodatnią stałą. Co się stanie z wykresem funkcji f (x), jeśli f (x) zostanie pomnożone przez c? Innymi słowy, jaki jest wykres c * f (x) if (cx)?

Wykres c * f (x)

Mnożąc zewnętrznie funkcję przez dodatnią stałą, wykres funkcji f (x) podlega zmianie wartości wyjściowych; to znaczy zmiana jest pionowa i istnieją dwa przypadki:

- Jeśli c> 1, to wykres jest rozciągany w pionie ze współczynnikiem c.

- Tak 0

Wykres funkcji f (cx)

Kiedy argument funkcji jest mnożony przez stałą, wykres funkcji f (x) ulega zmianie w wartościach wejściowych; to znaczy zmiana jest pozioma i, tak jak poprzednio, mogą wystąpić dwa przypadki:

- Jeśli c> 1, to wykres podlega kompresji poziomej ze współczynnikiem 1 / c.

- Tak 0

Okres funkcji y = 3sen (4x)

Należy zauważyć, że w funkcji f (x) = 3sen (4x) istnieją dwie stałe, które zmieniają wykres funkcji sinus: jedna mnoży się zewnętrznie, a druga wewnętrznie..

3, które jest poza funkcją sinus, to, co robi, to wydłużenie funkcji w pionie o współczynnik 3. Oznacza to, że wykres funkcji 3 sin (x) będzie zawierał się między wartościami -3 i 3.

4 wewnątrz funkcji sinus powoduje, że wykres funkcji podlega poziomej kompresji 1/4.

Z drugiej strony okres funkcji mierzy się poziomo. Ponieważ okres funkcji sin (x) wynosi 2π, biorąc pod uwagę sin (4x), wielkość tego okresu ulegnie zmianie.

Aby dowiedzieć się, jaki jest okres y = 3sen (4x), wystarczy pomnożyć okres funkcji sin (x) przez 1/4 (współczynnik kompresji).

Innymi słowy, okres funkcji y = 3sin (4x) wynosi 2π / 4 = π / 2, jak widać na ostatnim wykresie.

Bibliografia

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematyka precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematyka precalculus: podejście do rozwiązywania problemów (2, wyd. Ilustrowane). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 wyd.). Cengage Learning.
4. Pérez, C. D. (2006). Obliczenie wstępne. Edukacja Pearson.
5. Purcell, E. J., Varberg, D. i Rigdon, S. E. (2007). Obliczenie (Wydanie dziewiąte). Sala Prentice.
6. Saenz, J. (2005). Rachunek różniczkowy z wczesnymi funkcjami transcendentnymi dla nauk ścisłych i inżynierii (Wydanie drugie). Przeciwprostokątna.
7. Sullivan, M. (1997). Obliczenie wstępne. Edukacja Pearson.