Plik pochodna cotangens jest równe przeciwieństwu kwadratu cosecansa "-Cscdwa”. Ta formuła z definicji jest zgodna z prawami pochodnej i różniczkowania funkcji trygonometrycznych. Jest oznaczony następująco:
d (ctg u) = -cscdwa lub. du
Gdzie „du” symbolizuje wyrażenie pochodzące z funkcji argumentu w odniesieniu do zmiennej niezależnej.
Indeks artykułów
Procedura tworzenia tych pochodnych jest dość prosta. Wszystko, co musisz zrobić, to poprawnie zidentyfikować argument i typ funkcji, którą reprezentuje..
Na przykład wyrażenie Ctg (f / g) ma w argumencie podział. Będzie to wymagało zróżnicowania pod względem U / V, po opracowaniu pochodnej cotangens.
Cotangens jest odwrotnością stycznej. Algebraicznie oznacza to, że:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
Nie można powiedzieć, że funkcja cotangens jest „odwrotnością” stycznej. Dzieje się tak, ponieważ odwrotna funkcja styczna z definicji jest styczna łukowa.
(Tg-1 x) = arctg x
Zgodnie z trygonometrią pitagorejską cotangens jest zaangażowany w następujące sekcje:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctgdwa x + 1 = Cscdwa x
Zgodnie z trygonometrią analityczną odpowiada następującym tożsamościom:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
Ctg (2a) = (1 - tgdwa a) / (2tg a)
Konieczne jest przeanalizowanie różnych charakterystyk funkcji f (x) = ctg x w celu określenia aspektów niezbędnych do zbadania jej różniczkowalności i zastosowania.
Funkcja cotangens nie jest zdefiniowana w wartościach, które powodują, że wyrażenie „Senx” wynosi zero. Ze względu na jego odpowiednik Ctg x = (cos x) / (sin x), będzie miał nieokreśloność we wszystkich „nπ” z n należącym do liczb całkowitych.
Oznacza to, że w każdej z tych wartości x = nπ będzie asymptota pionowa. W miarę zbliżania się z lewej strony wartość cotangens gwałtownie spada, a gdy zbliżasz się z prawej strony, funkcja będzie rosła w nieskończoność.
Dziedzinę funkcji cotangens wyraża zbiór x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z. Czyta się to jako „x należący do zbioru liczb rzeczywistych, tak że x różni się od nπ, gdzie n należy do zbioru liczb całkowitych”.
Zakres funkcji cotangens wynosi od minus do plus nieskończoności. Można zatem wnioskować, że jego zakres to zbiór liczb rzeczywistych R.
Funkcja cotangens jest okresowa, a jej okres jest równy π. W ten sposób spełniona jest równość Ctg x = Ctg (x + nπ), gdzie n należy do Z.
Jest to funkcja nieparzysta, ponieważ Ctg (-x) = - Ctg x. W ten sposób wiadomo, że funkcja przedstawia symetrię względem początku współrzędnych. Przedstawia również spadek w każdym odstępie znajdującym się między 2 kolejnymi asymptotami pionowymi.
Nie ma wartości maksymalnych ani minimalnych, ponieważ jego przybliżenia do asymptot pionowych przedstawiają zachowania, w których funkcja rośnie lub maleje w nieskończoność.
Zera lub pierwiastki funkcji cotangens znajdują się w nieparzystych wielokrotnościach π / 2. Oznacza to, że Ctg x = 0 zachodzi dla wartości w postaci x = nπ / 2 z n nieparzystą liczbą całkowitą.
Istnieją 2 sposoby udowodnienia pochodnej funkcji cotangens.
Udowodniono pochodną funkcji cotangens od jej odpowiednika w sinusach i cosinusach.
Jest traktowany jako pochodna podziału funkcji
Po wyprowadzeniu czynniki są grupowane, a celem jest naśladowanie tożsamości pitagorejskiej
Zastępując tożsamości i stosując wzajemność, otrzymujemy wyrażenie
Poniższe wyrażenie z definicji odpowiada pochodnej. Gdzie odległość między 2 punktami funkcji zbliża się do zera.
Zastępując cotangens mamy:
Tożsamości są stosowane do sumy argumentów i wzajemności
Ułamek licznika jest tradycyjnie obsługiwany
Eliminując przeciwstawne elementy i biorąc wspólny czynnik, otrzymujemy
Musimy zastosować tożsamości pitagorejskie i wzajemność
Elementy obliczane w x są stałe w stosunku do granicy, dlatego mogą pozostawić argument tego. Następnie stosowane są właściwości granic trygonometrycznych.
Limit jest oceniany
Następnie jest uwzględniany aż do osiągnięcia żądanej wartości
Pochodna cotangens jest zatem przedstawiana jako przeciwieństwo kwadratu cosecansa.
Na podstawie funkcji f (x) zdefiniuj wyrażenie f '(x)
Odpowiednie wyprowadzenie jest stosowane zgodnie z regułą łańcucha
Wyprowadzenie argumentu
Czasami konieczne jest zastosowanie tożsamości wzajemnych lub trygonometrycznych, aby dostosować rozwiązania.
Zdefiniuj wyrażenie różniczkowe odpowiadające F (x)
Zgodnie z formułą wyprowadzenia i przestrzeganiem zasady łańcucha
Argument jest wyprowadzany, podczas gdy reszta pozostaje taka sama
Wyprowadzenie wszystkich elementów
Działający w tradycyjny sposób produkty o tej samej bazie
Równe elementy są dodawane i wyodrębniany jest wspólny czynnik
Znaki są uproszczone i obsługiwane. Daje drogę do w pełni pochodnej ekspresji
Jeszcze bez komentarzy