Plik niejawne pochodne Są to narzędzia wykorzystywane w technice różnicowania funkcji. Stosuje się je, gdy przy użyciu zwykłych metod nie jest możliwe wyczyszczenie zmiennej zależnej, która ma zostać wyprowadzona. Odprawa ta jest przeprowadzana na podstawie zmiennej niezależnej.
Na przykład w wyrażeniu 3xy3 - 2y + xydwa = xy, nie możesz otrzymać wyrażenia, które definiuje „y” jako funkcję „x”. Tak więc, wyprowadzając wyrażenie różniczkowe dy / dx można otrzymać.
Indeks artykułów
Aby rozwiązać niejawną pochodną, zaczynamy od niejawnego wyrażenia. Na przykład: 3xy3 - 2y + xydwa - xy = 0. To już zostało poprawnie rozwiązane, jednak zrobienie tego nie jest warunkiem koniecznym do uzyskania pochodnej y względem x. Następnie każdy z elementów jest wyprowadzany zgodnie z regułą łańcucha dla funkcji mieszanych:
3xy3 składa się z 2 zmiennych, dlatego d (3xy3) będzie traktowane jako pochodna iloczynu funkcji.
d (3xy3) / dx = 3 lata3 + 3 latadwa.(3x) y '= 3y3 + 9xydwa Y '
Gdzie element y 'jest znany jako „i kuzyn„Y oznacza dy / dx
-2y Wyprowadza się zgodnie z prawem K.U = K.U '
d (-2y) = -2 lat '
xydwa zakłada inną różniczkę złożoną z iloczynu funkcji
d (xydwa) = idwa + 2xy i '
-xi jest traktowany homologicznie
d (-xy) = -y - x y '
Są podstawiane w równości, wiedząc, że pochodna zera wynosi zero.
3 lata3 + 9xydwa y '- 2 y' + ydwa + 2xy y '- y - x y' = 0
Elementy, które mają wyraz y ', są zgrupowane po jednej stronie równości
3 lata3 + Ydwa - y = -9xydwa y '+ 2 y' + x y '
Współczynnik y 'jest wyodrębniany po prawej stronie równości
3 lata3 + Ydwa - y = y '(-9xydwa + x + 2)
Wreszcie termin, który mnoży y 'jest usuwany. Uzyskanie w ten sposób wyrażenia odpowiadającego niejawnej pochodnej y względem x.
y '= dy / dx = (3y3 + Ydwa - y) / (- 9xydwa + x + 2)
W niejawnym wyprowadzaniu zawsze przestrzegana jest reguła łańcucha. Wszystkie wyrażenia różniczkowe zostaną podane jako funkcja zmiennej niezależnej X. Zatem każda zmienna θ inna niż X musi zawierać wyraz dθ / dx po wyprowadzeniu.
Termin ten pojawi się tylko w pierwszym stopniu lub z wykładnikiem równym 1. Ta jakość jest całkowicie jasna w tradycyjnych metodach faktoringu. W ten sposób można otrzymać wyrażenie określające różnicę dθ / dx.
Reguła łańcucha pokazuje progresywny charakter procesu różnicowania lub pochodnego. Gdzie dla każdej funkcji złożonej f [g (x)], mamy, że wyrażenie różniczkowe f będzie
W każdym stosowanym wzorze lub prawie pochodnym należy wziąć pod uwagę kolejność zmiennych między sobą. Kryteria związane ze zmienną niezależną są przestrzegane, bez zmiany jej korelacji ze zmienną zależną..
Relacja zmiennej zależnej w momencie wyprowadzenia jest brana bezpośrednio; z wyjątkiem tego, że będzie to traktowane jako druga funkcja, dlatego kryterium reguły łańcucha jest stosowane do funkcji mieszanych.
Można to rozwinąć w wyrażeniach zawierających więcej niż 2 zmienne. Na tych samych zasadach zostaną oznaczone wszystkie różniczki odnoszące się do zmiennych zależnych.
Graficznie obsługiwane jest to samo kryterium, które definiuje pochodną. Podczas gdy pochodną jest nachylenie stycznej do krzywej w płaszczyźnie, pozostałe różniczki należące do zmiennych zależnych (dy / dx, dz / dx) reprezentują płaszczyzny styczne do ciał wektorów opisanych przez funkcje wielu zmiennych.
Mówi się, że funkcja jest zdefiniowana niejawnie, jeśli wyrażenie y = f (x) można przedstawić jako funkcję wielu zmiennych F (x, y) = 0, o ile F jest zdefiniowane na płaszczyźnie Rdwa.
3xy3 - 2y + xydwa = xy można zapisać w postaci 3xy3 - 2y + xydwa - xy = 0
Wobec niemożności jednoznacznego określenia funkcji y = f (x).
Różniczkowy rachunek różniczkowy zaczęto nazywać od około XVII wieku przez różnych badaczy matematyki. Po raz pierwszy wspomniano o tym dzięki wkładowi Newtona i Leibniza. Obaj traktowali rachunek różniczkowy z różnych punktów widzenia, ale wyniki były zbieżne.
Podczas gdy Newton skupiał się na różnicowaniu jako szybkości lub szybkości zmian, podejście Leibniza było bardziej geometryczne. Można powiedzieć, że Newton zaatakował przypuszczenia pozostawione przez Apoloniusza z Perge i Leibniza idee geometryczne Fermata.
Ukryte wyprowadzenie pojawia się natychmiast po rozważeniu równań różniczkowych i całkowych. Te rozszerzyły geometryczną koncepcję Leibniza na R.3 a nawet wielowymiarowe przestrzenie.
Niejawne pochodne są używane w różnych sytuacjach. Występują często w problemach z kursem wymiany między powiązanymi zmiennymi, gdzie, w zależności od sensu badania, zmienne będą uważane za zależne lub niezależne..
Mają również ciekawe zastosowania geometryczne, takie jak problemy z odbiciami lub cieniem, na figurach, których kształt można modelować matematycznie..
Są często wykorzystywane w dziedzinach ekonomii i inżynierii, a także w różnych badaniach zjawisk przyrodniczych i eksperymentalnych budynkach..
Zdefiniuj niejawne wyrażenie, które definiuje dy / dx
Każdy element wyrażenia jest zróżnicowany
Ustanowienie reguły łańcucha w każdym właściwym przypadku
Grupowanie po jednej stronie równości elementów, które mają dy / dx
Jest rozłożony na czynniki przy użyciu wspólnego współczynnika
Jest rozwiązywany poprzez uzyskanie żądanego wyrażenia
Zdefiniuj niejawne wyrażenie, które definiuje dy / dx
Wyrażanie pochodnych do wykonania
Wyprowadzanie niejawne zgodnie z regułą łańcucha
Faktoring wspólnych elementów
Grupowanie terminu dy / dx po jednej stronie równości
Czynnik wspólny dla elementu różniczkowego
Izolujemy i uzyskujemy poszukiwany wyraz
Jeszcze bez komentarzy