Plik średnica Jest to prosta, która przechodzi przez środek zamkniętej płaskiej krzywej lub figury w dwóch lub trzech wymiarach, a także łączy jej przeciwległe punkty. Zwykle jest to obwód (płaska krzywa), okrąg (płaska figura), kula lub prawy okrągły cylinder (obiekty trójwymiarowe).
Chociaż obwód i koło są zwykle traktowane jako synonimy, istnieje różnica między tymi dwoma terminami. Obwód to zamknięta krzywa otaczająca okrąg, która spełnia warunek, że odległość między dowolnym z jego punktów a środkiem jest taka sama. Ta odległość to nic innego jak promień obwodu. Zamiast tego okrąg jest płaską figurą ograniczoną przez obwód.
W przypadku obwodu, koła i kuli, średnica jest prostym odcinkiem zawierającym co najmniej trzy punkty: środek plus dwa punkty krawędzi obwodu lub koła lub powierzchnię kuli.
A jeśli chodzi o prawy walec kołowy, to średnica odnosi się do przekroju, co wraz z wysokością jest jego dwoma charakterystycznymi parametrami.
Średnica obwodu i koła, symbolizowana przez ø lub po prostu litera „D” lub „d”, jest związana z jego obwodem, konturem lub długością, co oznacza się literą L:
L = π D = π. lub
Dopóki istnieje obwód, ilorazem między jego długością a średnicą jest liczba niewymierna π = 3,14159…, w ten sposób:
π = L / D
Indeks artykułów
Kiedy masz rysunek obwodu lub koła lub bezpośrednio okrągły przedmiot, taki jak na przykład moneta lub pierścień, bardzo łatwo jest znaleźć średnicę za pomocą linijki. Musisz tylko upewnić się, że krawędź linijki dotyka jednocześnie dwóch punktów na obwodzie i jej środka..
Suwmiarka, noniusz lub suwmiarka są bardzo odpowiednie do pomiaru zewnętrznych i wewnętrznych średnic monet, obręczy, pierścieni, nakrętek, rur i innych..
Jeśli zamiast obiektu lub jego rysunku są dane takie jak promień R, następnie mnożąc przez 2 otrzymujemy średnicę. A jeśli znana jest długość lub obwód obwodu, średnicę można również poznać, usuwając:
D = 2 R.
D = L / π
Innym sposobem na znalezienie średnicy jest znajomość obszaru koła, powierzchni kulistej, przekroju poprzecznego cylindra, zakrzywionego obszaru cylindra lub objętości kuli lub cylindra. Wszystko zależy od tego, która to figura geometryczna. Na przykład średnica dotyczy następujących obszarów i objętości:
-Obszar koła: π. (D / 2)dwa
-Sferyczna powierzchnia: 4π. (D / 2)dwa
-Objętość kuli: (4/3) π. (D / 2)3
-Objętość prawego okrągłego cylindra: π. (D / 2)dwa.H (H to wysokość cylindra)
Okrąg jest płaską figurą o stałej szerokości, ponieważ gdziekolwiek na nie spojrzysz, szerokość jest średnicą D. Są jednak inne, być może mniej znane figury, których szerokość jest również stała..
Najpierw zobaczmy, co rozumie się przez szerokość figury: jest to odległość między dwiema równoległymi liniami - liniami pomocniczymi -, które z kolei są prostopadłe do danego kierunku i które uwięzią figurę, jak pokazano na lewym obrazku:
Po prawej stronie znajduje się trójkąt Reuleaux, który jest figurą o stałej szerokości i spełnia warunek określony na lewym rysunku. Jeśli szerokość figury wynosi D, jej obwód jest określony przez twierdzenie Barbiera:
L = π.D
Kanały miasta San Francisco w Kalifornii mają kształt trójkąta Reuleaux, nazwanego na cześć niemieckiego inżyniera Franza Reuleaux (1829 - 1905). W ten sposób osłony nie mogą spaść przez otwór, a do ich wykonania zużywa się mniej materiału, ponieważ ich powierzchnia jest mniejsza niż powierzchnia koła:
A = (1- √3). ΠDdwa = 0,705 D.dwa
Podczas gdy dla kręgu:
A = π. (D / 2)dwa = (π / 4) D.dwa= 0,785 Ddwa
Ale ten trójkąt nie jest jedyną figurą o stałej szerokości. Możesz zbudować tzw Wielokąty Reuleaux z innymi wielokątami o nieparzystej liczbie boków.
Na kolejnym rysunku przedstawiono elementy obwodu, zdefiniowane w następujący sposób:
Strunowy: odcinek linii łączący dwa punkty na obwodzie. Na rysunku jest cięciwa łącząca punkty C i D, ale można narysować nieskończone akordy, które łączą dowolną parę punktów na obwodzie.
Średnica: jest to cięciwa przechodząca przez środek, łącząca dwa punkty obwodu ze środkiem O. Jest to najdłuższa cięciwa w obwodzie, dlatego nazywana jest „akordem durowym”.
Radio: odcinek linii łączący środek z dowolnym punktem na obwodzie. Jego wartość, podobnie jak średnica, jest stała.
Obwód: jest zbiorem wszystkich punktów w równej odległości od O.
Kokarda: zdefiniowany jako odcinek obwodu ograniczony dwoma promieniami (nie pokazany na rysunku).
Pokazany prostokąt ma 10 cali wysokości i po zwinięciu tworzy prawy okrągły cylinder o średnicy 5 cali. Odpowiedz na następujące pytania:
a) Jaki jest kontur rury?
b) Znajdź pole prostokąta
c) Oblicz pole przekroju poprzecznego cylindra.
Obrys rury to L = π, D = 5 π in = 15,71 cala.
Pole prostokąta to podstawa x wysokość, będąc podstawą L już obliczoną, a wysokość według stwierdzenia wynosi 10 cali, zatem:
A = 15,71 cala x 10 cali = 157,1 caladwa.
Ostatecznie żądana powierzchnia jest obliczana w następujący sposób:
A = π. (D / 2)dwa = (π / 4) D.dwa = (π / 4) x (5 cali)dwa= 19,63 caladwa.
Oblicz zacieniony obszar na rysunku 5a. Kwadrat ma bok L.
Na rysunku 5b narysowano dwa identyczne półkola w kolorze różowym i niebieskim, nałożone na pierwotny rysunek. Między nimi zataczają pełne koło. Jeśli znajdziesz pole kwadratu i odejmiesz obszar koła, zacieniuj obszar na rysunku 5b. Przyglądając się uważnie, okazuje się, że jest to połowa zacienionego obszaru na 5a.
-Powierzchnia kwadratu: Ldwa
-Średnica półkola: L
-Obszar koła: π. (L / 2)dwa= (π / 4) L.dwa
-Różnica obszarów = połowa zacieniowanego obszaru =
Ldwa - (π / 4) L.dwa = [(4 - π) / 4] Ldwa= 0,2146 L.dwa
-Zacieniowany obszar = 2 x 0,2146 L.dwa= 0,4292L2
Nieskończone średnice można narysować na obwodzie, a każda z nich mierzy to samo.
Jeszcze bez komentarzy