Ogólne równanie prostej o nachyleniu 2/3

Ogólne równanie linii L jest następujące: Ax + By + C = 0, gdzie A, B i C są stałymi, x jest zmienną niezależną i zmienną zależną.

Nachylenie prostej, ogólnie oznaczonej literą m, przechodzącej przez punkty P = (x1, y1) i Q = (x0, y0) to iloraz m: = (y1-y0) / (x1 -x0 ).

Nachylenie prostej przedstawia w pewien sposób nachylenie; Bardziej formalnie, nachylenie prostej jest styczną kąta, który tworzy z osią X..

Należy zauważyć, że kolejność nazw punktów jest obojętna, ponieważ (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Nachylenie linii

Jeśli znane są dwa punkty, przez które przechodzi linia, łatwo jest obliczyć jej nachylenie. Ale co, jeśli te punkty nie są znane?

Biorąc pod uwagę ogólne równanie prostej Ax + By + C = 0, jej nachylenie wynosi m = -A / B.

Jakie jest ogólne równanie prostej, której nachylenie wynosi 2/3?

Ponieważ nachylenie prostej wynosi 2/3, ustala się równość -A / B = 2/3, z której widzimy, że A = -2 i B = 3. Zatem ogólne równanie prostej o nachyleniu 2/3 to -2x + 3y + C = 0.

Należy wyjaśnić, że jeśli wybrane zostaną A = 2 i B = -3, otrzymamy to samo równanie. W efekcie 2x-3y + C = 0, co jest równe poprzedniej pomnożonej przez -1. Znak C nie ma znaczenia, ponieważ jest ogólną stałą.

Inną obserwacją, jaką można poczynić, jest to, że dla A = -4 i B = 6 otrzymujemy tę samą linię, mimo że ich ogólne równanie jest inne. W tym przypadku ogólne równanie to -4x + 6y + C = 0.

Czy istnieją inne sposoby znalezienia ogólnego równania prostej?

Odpowiedź brzmi tak. Jeśli znane jest nachylenie prostej, istnieją dwa sposoby, oprócz poprzedniego, aby znaleźć ogólne równanie.

W tym celu wykorzystuje się równanie punkt-nachylenie i równanie ścinanie-nachylenie..

-Równanie punkt-nachylenie: jeśli m jest nachyleniem prostej, a P = (x0, y0) punktem, przez który przechodzi, to równanie y-y0 = m (x-x0) nazywa się równaniem punkt-nachylenie.

-Równanie nachylenia ścinania: jeśli m jest nachyleniem prostej i (0, b) jest przecięciem linii z osią Y, wówczas równanie y = mx + b nazywa się równaniem nachylenia ścinania.

Korzystając z pierwszego przypadku, otrzymujemy, że równanie Punkt-Nachylenie prostej o nachyleniu 2/3 jest dane wyrażeniem y-y0 = (2/3) (x-x0).

Aby dojść do ogólnego równania, pomnóż przez 3 po obu stronach, a wszystkie wyrazy zostaną zgrupowane po jednej stronie równości, z której otrzymujemy, że -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 jest równaniem ogólnym linii, gdzie C = 2 × 0-3y0.

Jeśli użyjemy drugiego przypadku, otrzymamy, że równanie Cut-Slope prostej o nachyleniu 2/3 wynosi y = (2/3) x + b.

Ponownie, mnożąc przez 3 po obu stronach i grupując wszystkie zmienne, otrzymujemy -2x + 3y-3b = 0. To ostatnie jest ogólnym równaniem prostej, gdzie C = -3b.

Właściwie, patrząc uważnie na oba przypadki, można zauważyć, że drugi przypadek jest po prostu szczególnym przypadkiem pierwszego (gdy x0 = 0).

Bibliografia

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematyka precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Matematyka precalculus: podejście do rozwiązywania problemów (2, wyd. Ilustrowane). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Rachunek całkowy. Wydawcy i dystrybutorzy Atlantic.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 wyd.). Cengage Learning.
5. Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Geometria analityczna płaszczyzny. Mérida - Wenezuela: Artykuł redakcyjny Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Obliczenie wstępne. Edukacja Pearson.
7. Saenz, J. (2005). Rachunek różniczkowy z wczesnymi funkcjami transcendentnymi dla nauk ścisłych i inżynierii (Wydanie drugie). Przeciwprostokątna.
8. Sullivan, M. (1997). Obliczenie wstępne. Edukacja Pearson.