Plik energia mechaniczna obiektu lub układu definiuje się jako sumę jego energii potencjalnej i energii kinetycznej. Jak sama nazwa wskazuje, system pozyskuje energię mechaniczną dzięki działaniu sił mechanicznych, takich jak ciężar i siła sprężysta..
W zależności od ilości energii mechanicznej, jaką posiada organizm, będzie ono również miało zdolność wykonywania pracy mechanicznej.
Energia - dowolnego typu - jest wielkością skalarną, a zatem pozbawioną kierunku i znaczenia. Być Im energia mechaniczna obiektu, LUB jego potencjalna energia i K. jej energia kinetyczna, wzór do jej obliczenia jest następujący:
Im = K + U
Jednostką w międzynarodowym systemie energii dowolnego typu jest dżul, który jest w skrócie J. 1 J równa się 1 N.m (niuton na metr).
Jeśli chodzi o energię kinetyczną, oblicza się ją w następujący sposób:
K = ½ m.vdwa
Gdzie m jest masą obiektu i v Jego prędkość. Energia kinetyczna jest zawsze wielkością dodatnią, ponieważ masa i kwadrat prędkości są. Jeśli chodzi o energię potencjalną, jeśli jest to grawitacyjna energia potencjalna, mamy:
U = m.g.h
Tutaj m to wciąż masa, sol jest przyspieszeniem ziemskim i godz to wysokość w stosunku do poziomu odniesienia lub, jeśli wolisz, do podłoża.
Otóż, jeśli ciało, o którym mowa, ma elastyczną energię potencjalną - może to być sprężyna - to dlatego, że jest ściśnięte lub może wydłużone. W takim przypadku powiązana energia potencjalna to:
U = ½ kxdwa
Z k jako stała sprężyny, która wskazuje, jak łatwo lub trudno ją odkształcić i x długość wspomnianego odkształcenia.
Indeks artykułów
Zagłębiając się w podaną wcześniej definicję, energia mechaniczna zależy zatem od energii związanej z ruchem ciała: energii kinetycznej oraz wkładu energii potencjalnej, która, jak już powiedzieliśmy, może być grawitacyjna, zarówno z powodu jej ciężar i pozycję ciała w stosunku do podłoża lub poziomu odniesienia.
Zilustrujmy to prostym przykładem: załóżmy, że masz garnek na ziemi i odpoczywasz. Ponieważ jest nieruchoma, nie ma energii kinetycznej, a także znajduje się na ziemi, w miejscu, z którego nie może spaść; dlatego nie ma grawitacyjnej energii potencjalnej, a jej energia mechaniczna wynosi 0.
Teraz przypuśćmy, że ktoś umieszcza doniczkę bezpośrednio na krawędzi dachu lub okna, na wysokości 3,0 m. W tym celu osoba musiała pracować wbrew grawitacji. Garnek ma teraz grawitacyjną energię potencjalną, może spaść z tej wysokości, a jego energia mechaniczna nie jest już zerowa.
W takich okolicznościach pula ma Im = U i ta ilość zależy od wysokości i wagi doniczki, jak podano wcześniej.
Powiedzmy, że pula przewraca się, ponieważ była w niepewnej pozycji. Gdy spada, jego prędkość rośnie, a wraz z nim jego energia kinetyczna, podczas gdy grawitacyjna energia potencjalna maleje, ponieważ traci wysokość. Energia mechaniczna w każdej chwili upadku wynosi:
Im = U + K = ½ w.m.dwa + m.g.h
Kiedy garnek znajduje się na określonej wysokości, ma potencjalną energię grawitacyjną, ponieważ ktokolwiek go podniósł, z kolei działał przeciwko grawitacji. Wielkość tej pracy jest równa grawitacji w doniczce odpada z tej samej wysokości, ale ma przeciwny znak, ponieważ został wykonany przeciwko niemu.
Praca wykonywana przez siły, takie jak grawitacja i elastyczność, zależy tylko od początkowego położenia i ostatecznego położenia, które przyjmuje obiekt. Nie ma znaczenia ścieżka, którą podążano, aby przejść od jednego do drugiego, liczą się tylko same wartości. Wzywa się siły, które zachowują się w ten sposób siły konserwatywne.
A ponieważ są konserwatywne, pozwalają na przechowywanie wykonanej przez siebie pracy jako energii potencjalnej w konfiguracji obiektu lub systemu. Dlatego doniczka na krawędzi okna czy dachu miała możliwość upadku, a wraz z nią rozwijania ruchu.
Zamiast tego istnieją siły, których działanie zależy od ścieżki, którą podąża obiekt, na który działają. Tarcie należy do tego rodzaju siły. Podeszwy butów będą się bardziej zużywać podczas przechodzenia z jednego miejsca do drugiego drogą z wieloma zakrętami, niż podczas przechodzenia przez inne, bardziej bezpośrednie.
Siły tarcia działają, co obniża energię kinetyczną ciał, ponieważ spowalnia je. I dlatego energia mechaniczna układów, w których działa tarcie, ma tendencję do zmniejszania się.
Na przykład część pracy wykonanej siłą jest tracona przez ciepło lub dźwięk.
Energia mechaniczna jest, jak powiedzieliśmy, sumą energii kinetycznej i energii potencjalnej. Teraz energia potencjalna może pochodzić z różnych sił zachowawczego typu: ciężaru, siły sprężystej i siły elektrostatycznej..
Energia kinetyczna to wielkość skalarna, która zawsze pochodzi z ruchu. Każda poruszająca się cząstka lub obiekt ma energię kinetyczną. Obiekt poruszający się po linii prostej ma translacyjną energię kinetyczną. To samo dzieje się, gdy się obraca, w którym to przypadku mówimy o obrotowej energii kinetycznej.
Na przykład samochód poruszający się po drodze ma energię kinetyczną. Również piłka nożna podczas poruszania się po boisku lub osoba spiesząca się do biura.
Zawsze można skojarzyć z siłą zachowawczą funkcję skalarną zwaną energią potencjalną. Wyróżnia się:
Taką, jaką mają wszystkie obiekty ze względu na swoją wysokość nad ziemią lub poziom odniesienia, który został wybrany jako taki. Na przykład osoba odpoczywająca na tarasie w 10-piętrowym budynku ma 0 energii potencjalnej w odniesieniu do podłogi tarasu, ale nie w odniesieniu do ulicy znajdującej się 10 pięter niżej.
Zwykle jest przechowywany w przedmiotach, takich jak gumki i sprężyny, w związku z odkształceniem, którego doświadczają podczas rozciągania lub ściskania.
Jest przechowywany w układzie ładunków elektrycznych w równowadze ze względu na oddziaływanie elektrostatyczne między nimi. Załóżmy, że mamy dwa ładunki elektryczne tego samego znaku oddzielone niewielką odległością; ponieważ ładunki elektryczne o tym samym znaku odpychają się, należy się spodziewać, że jakiś czynnik zewnętrzny wykonał pracę, aby zbliżyć je do siebie.
Po ich ustawieniu system zapamiętuje pracę wykonaną przez agenta w celu ich skonfigurowania w postaci elektrostatycznej energii potencjalnej.
Wracając do spadającego garnka, grawitacyjna energia potencjalna, którą miał, gdy znajdowała się na krawędzi dachu, jest przekształcana w energię kinetyczną ruchu. Zwiększa się to kosztem pierwszego, ale suma obu pozostaje stała, ponieważ upadek garnka jest aktywowany grawitacją, która jest siłą zachowawczą..
Istnieje wymiana między jednym rodzajem energii a innym, ale pierwotna ilość jest taka sama. Dlatego ważne jest stwierdzenie, że:
Początkowa energia mechaniczna = końcowa energia mechaniczna
Ipoczątkowa m = E.m ostateczna
Alternatywnie:
K.Inicjał + LUBInicjał = K. finał + LUBfinał
Innymi słowy, energia mechaniczna nie zmienia się i ∆Em = 0. Symbol „∆” oznacza zmianę lub różnicę między ilością końcową i początkową.
Aby poprawnie zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej do rozwiązywania problemów, należy zauważyć, że:
-Stosuje się go tylko wtedy, gdy siły działające na system są zachowawcze (grawitacyjne, sprężyste i elektrostatyczne). W tym wypadku: ∆Em = 0.
-Badany system musi zostać odizolowany. W żadnym sensie nie ma transferu energii.
-Jeśli pojawi się tarcie, to wtedy ∆Em ≠ 0. Mimo to problem można rozwiązać, znajdując pracę wykonaną przez siły konserwatywne, ponieważ jest to przyczyną spadku energii mechanicznej.
Załóżmy, że konserwatywna siła działa na system, który działa W. Ta praca wywodzi się z zmiana w energii kinetycznej:
W = ∆K (Twierdzenie o energii kinetycznej pracy)
Należy zauważyć, że twierdzenie o pracy i energii kinetycznej ma zastosowanie nawet w przypadku sił niekonserwatywnych.
Z drugiej strony praca jest również odpowiedzialna za zmianę energii potencjalnej, aw przypadku siły zachowawczej zmianę energii potencjalnej definiuje się jako negatyw tej pracy:
W = -∆U
Porównując te równania, ponieważ oba odnoszą się do pracy wykonanej na obiekcie:
∆K = -∆U
K.fa - K.lub = - (Ufa - LUBlub)
Indeksy symbolizują „końcowe” i „początkowe”. Grupowanie:
K.fa + LUBfa = K.lub + LUBlub
Wiele obiektów ma złożone ruchy, w których trudno jest znaleźć wyrażenia określające położenie, prędkość i przyspieszenie w funkcji czasu. W takich przypadkach stosowanie zasady zachowania energii mechanicznej jest bardziej wydajną procedurą niż próba bezpośredniego zastosowania praw Newtona..
Zobaczmy kilka przykładów, w których energia mechaniczna jest oszczędzana:
-Narciarz zjeżdżający w dół po zaśnieżonych wzgórzach, pod warunkiem, że zakłada się brak tarcia. W tym przypadku ciężar jest siłą powodującą ruch na całej trajektorii.
-Wózki Roller Coaster, jest to jeden z najbardziej typowych przykładów. Tutaj również ciężar jest siłą, która określa ruch, a energia mechaniczna jest zachowywana, jeśli nie ma tarcia.
-Proste wahadło Składa się z masy przymocowanej do nierozciągliwej struny - długość się nie zmienia - która jest na krótko oddzielana od pionu i może oscylować. Wiemy, że ostatecznie zahamuje z powodu tarcia, ale gdy nie bierze się pod uwagę tarcia, oszczędzana jest również energia mechaniczna..
-Blok uderzający w sprężynę przymocowany jednym końcem do ściany, wszystko umieszczone na bardzo gładkim stole. Klocek ściska sprężynę, przemieszcza się na pewną odległość, a następnie jest rzucany w przeciwnym kierunku, ponieważ sprężyna jest rozciągnięta. Tutaj blok uzyskuje energię potencjalną dzięki pracy wykonanej na nim przez sprężynę..
-Wiosna i piłka: Kiedy sprężyna jest ściskana przez piłkę, odbija się. Dzieje się tak, ponieważ po zwolnieniu sprężyny energia potencjalna jest przekształcana w energię kinetyczną w kulce..
-Skok na trampolinie: Działa podobnie jak sprężyna, elastycznie napędzając osobę, która na nią wskakuje. Wykorzystuje to jego ciężar podczas skoku, z którym odkształca trampolinę, ale to, po powrocie do pierwotnej pozycji, daje skoczkowi pęd.
Przedmiot masy m = 1 kg jest zrzucany po rampie z wysokości 1 m. Jeśli rampa jest wyjątkowo gładka, znajdź prędkość ciała w momencie zderzenia sprężyny.
Stwierdzenie informuje, że rampa jest gładka, co oznacza, że jedyną siłą działającą na ciało jest jego ciężar, czyli siła zachowawcza. Dlatego wskazane jest zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej między dowolnymi punktami trajektorii.
Rozważmy punkty zaznaczone na rysunku 5: A, B i C..
Oszczędzanie energii można ustawić między A i B, B i C lub A i C lub dowolnym punktem między rampą. Na przykład między A i C masz:
Energia mechaniczna w A = Energia mechaniczna w C.
Imama = E.mC
K.DO + LUBDO = K.do + LUBdo
½ m.vDOdwa + m.g.hDO = ½ m vdodwa + m.g.hdo
Gdy jest uwalniany z punktu A, prędkość vDO = 0, z drugiej strony hdo = 0. Ponadto masa m anuluje się, ponieważ jest to wspólny czynnik. Następnie:
g.hDO = ½ wdodwa
vdodwa= 2 g.hDO
Znajdź maksymalne ściśnięcie sprężyny w ćwiczeniu 1, jeśli jej stała sprężystości wynosi 200 N / m.
Stała sprężyny sprężyny wskazuje siłę, jaką należy przyłożyć, aby ją zdeformować o jedną jednostkę długości. Ponieważ stała tej sprężyny wynosi k = 200 N / m, oznacza to, że 200 N potrzeba do jej ściśnięcia lub rozciągnięcia 1 m.
Być x odległość, na jaką przedmiot ściska sprężynę przed zatrzymaniem w punkcie D:
Zasada zachowania energii między punktami C i D oznacza, że:
K.do + LUBdo = K.re + LUBre
W punkcie C nie ma grawitacyjnej energii potencjalnej, ponieważ jej wysokość wynosi 0, ale ma energię kinetyczną. W D zatrzymał się całkowicie, dlatego Kre = 0, ale zamiast tego masz do dyspozycji energię potencjalną ściśniętej sprężyny Ure.
Zachowanie energii mechanicznej jest następujące:
K.do = Ure
½ mvdodwa = ½ kxdwa
Jeszcze bez komentarzy