Plik względny błąd miary, oznaczonej jako ε, definiuje się jako iloraz błędu bezwzględnego ΔX i mierzoną wielkość X. W kategoriach matematycznych pozostaje εr = ΔX / X.
Jest to wielkość bezwymiarowa, ponieważ błąd bezwzględny ma te same wymiary co wielkość X. Często jest przedstawiany w procentach, w tym przypadku mówimy o procentowym błędzie względnym: εr% = (ΔX / X) . 100%
Słowo „błąd” w kontekście fizyki niekoniecznie musi wiązać się z błędami, choć oczywiście możliwe, że one wystąpią, ale raczej z brakiem pewności wyniku pomiaru.
W nauce pomiary stanowią wsparcie dla każdego procesu eksperymentalnego i dlatego muszą być wiarygodne. Błąd eksperymentalny określa ilościowo, na ile miara jest wiarygodna, czy nie.
Jej wartość zależy od różnych czynników, takich jak rodzaj użytego przyrządu i jego stan, czy zastosowano odpowiednią metodę pomiaru, definicję mierzonego obiektu (wielkość mierzona), czy występują usterki w kalibracja przyrządów, umiejętności operatora, interakcja między wielkością mierzoną a procesem pomiarowym oraz określone czynniki zewnętrzne.
Czynniki te powodują, że wartość mierzona różni się od wartości rzeczywistej o określoną kwotę. Ta różnica jest znana jako niepewność, niepewność lub błąd. Z każdym wykonanym działaniem, nieważne jak proste, wiąże się niepewność, która w naturalny sposób zawsze ma na celu zmniejszenie.
Indeks artykułów
Aby uzyskać względny błąd miary, konieczne jest poznanie tego środka i jego bezwzględnego błędu. Błąd bezwzględny definiuje się jako moduł różnicy między rzeczywistą wartością wielkości a wartością mierzoną:
ΔX = | Xreal - Xwymierzony|
W ten sposób, nawet jeśli rzeczywista wartość nie jest znana, istnieje szereg wartości, o których wiadomo, że można ją znaleźć: Xwymierzony - Δx ≤ X rzeczywiste ≤ Xwymierzony + Δx
ΔX bierze pod uwagę wszystkie możliwe źródła błędów, z których każde z kolei musi mieć ocenę, którą przypisuje eksperymentator, biorąc pod uwagę wpływ, jaki mogą mieć..
Możliwe źródła błędów obejmują ocenę instrumentu, błąd metody pomiaru i tym podobne..
Ze wszystkich tych czynników są zwykle takie, których eksperymentator nie bierze pod uwagę, zakładając, że wprowadzana przez nie niepewność jest bardzo mała..
Ponieważ zdecydowana większość oznaczeń eksperymentalnych wymaga odczytu skali stopniowanej lub cyfrowej, błąd oceny instrumentu jest jednym z czynników, które należy wziąć pod uwagę przy wyrażaniu bezwzględnego błędu pomiaru..
Ocena instrumentu to najmniejsza część jego skali; na przykład ocena linijki milimetrowej wynosi 1 mm. Jeśli instrument jest cyfrowy, uznanie jest najmniejszą zmianą, która ma ostatnią cyfrę po prawej stronie pokazaną na ekranie.
Im wyższa ocena, tym niższa precyzja instrumentu. Wręcz przeciwnie, im niższa ocena, tym dokładniejsza jest.
Po wykonaniu pomiaru X i poznaniu błędu bezwzględnego ΔX, błąd względny przyjmuje postać wskazaną na początku: εr = ΔX / X lub εr% = (ΔX / X) . 100%.
Na przykład, jeśli wykonano pomiar długości, który dał wartość (25 ± 4) cm, procentowy błąd względny wynosił εr% = (4/25) x 100% = 16%
Zaletą błędu względnego jest to, że pozwala on porównywać pomiary zarówno tych samych, jak i różnych wielkości oraz określać ich jakość. W ten sposób wiadomo, czy środek jest dopuszczalny, czy nie. Porównajmy następujące środki bezpośrednie:
- Opór elektryczny (20 ± 2) omów.
- Inne (95 ± 5) omów.
Można by pokusić się o stwierdzenie, że pierwsza miara jest lepsza, ponieważ błąd bezwzględny był mniejszy, ale przed podjęciem decyzji porównajmy błędy względne.
W pierwszym przypadku procentowy błąd względny wynosi εr% = (2/20) x 100% = 10% aw drugim było to εr% = (5/95) x 100% ≈ 5%, w takim przypadku uznamy tę miarę o wyższej jakości, pomimo większego błędu bezwzględnego.
To były dwa ilustrujące przykłady. W laboratorium badawczym przyjmuje się, że maksymalny dopuszczalny błąd procentowy wynosi od 1% do 5%..
W opakowaniu kawałka drewna nominalną wartość jego długości podajemy w 130,0 cm, ale chcemy mieć pewność co do długości rzeczywistej i mierząc ją taśmą mierniczą otrzymujemy 130,5 cm. Jaki jest błąd bezwzględny i jaki jest procentowy błąd względny tej pojedynczej miary?
Załóżmy, że wartość określona fabrycznie jest prawdziwą wartością długości. Tak naprawdę nigdy nie możesz tego wiedzieć, ponieważ pomiar fabryczny również ma swoją własną niepewność. Przy tym założeniu bezwzględnym błędem jest:
ΔX = | Xreal - Xwymierzony| = | 130,0 - 130,5| cm = 0,5 cm.
Zwróć uwagę, że ΔX to jest zawsze pozytywne. Naszą miarą jest więc:
Długość = 130,1 ± 0,5 cm
A jego procentowy błąd względny to: ir% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nic złego.
Maszyna, która tnie pręty w firmie, nie jest idealna i nie wszystkie jej części są identyczne. Musimy znać tolerancję, dla której mierzymy 10 sztabek miarką i zapominamy o wartości fabrycznej. Po wykonaniu pomiarów uzyskuje się następujące liczby w centymetrach:
- 130.1.
- 129,9.
- 129,8.
- 130.4.
- 130,5.
- 129,7.
- 129,9.
- 129,6.
- 130,0.
- 130,3.
Jaka jest długość pręta z tej fabryki i jego odpowiednia tolerancja?
Długość paska jest właściwie oszacowana jako średnia ze wszystkich odczytów:
Lpół = 130,02 cm ≈ 130,0 cm
A teraz błąd absolutny: ponieważ użyliśmy taśmy mierniczej, której ocena wynosi 1 mm i zakładając, że nasz wzrok jest wystarczająco dobry, aby odróżnić połowę 1 mm, błąd oceny ustala się na 0,5 mm = 0,05 cm.
Jeśli chcesz wziąć pod uwagę inne możliwe źródła błędów, spośród wymienionych w poprzednich rozdziałach, dobrym sposobem na ich ocenę jest odchylenie standardowe wykonanych pomiarów, które można szybko znaleźć za pomocą funkcji statystycznych kalkulatora naukowego:
σn-1 = 0,3 cm
Błąd bezwzględny ΔL to błąd w ocenie instrumentu + odchylenie standardowe danych:
ΔL = 0,3 + 0,05 cm = 0,35 cm ≈ 0,4 cm
Ostatecznie długość paska wynosi:
L = 130,0 ± 0,4 cm
Względny błąd to: εr% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.
Jeszcze bez komentarzy