Plik funkcje transcendentne Elementarne są wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, odwrotne funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i odwrotne hiperboliczne. Oznacza to, że są to takie, których nie można wyrazić za pomocą wielomianu, ilorazu wielomianów lub pierwiastków wielomianów..
Nieelementarne funkcje transcendentne są również znane jako funkcje specjalne, a wśród nich można nazwać funkcję błędu. Plik funkcje algebraiczne (wielomiany, ilorazy wielomianów i pierwiastki wielomianów) wraz z funkcje transcendentne elementale stanowią to, co w matematyce jest znane jako funkcje elementarne.
Funkcje transcendentne są również uważane za te, które wynikają z operacji między funkcjami transcendentnymi lub między funkcjami transcendentnymi i algebraicznymi. Te operacje to: suma i różnica funkcji, iloczyn i iloraz funkcji, a także skład dwóch lub więcej funkcji.
Indeks artykułów
Jest to rzeczywista funkcja rzeczywistej zmiennej niezależnej postaci:
f (x) = a ^ x = ax
gdzie do jest dodatnią liczbą rzeczywistą (a> 0) naprawiono zwany bazą. Daszek lub indeks górny są używane do oznaczenia operacji wzmacniającej.
Powiedzmy a = 2 funkcja wygląda następująco:
f (x) = 2 ^ x = 2x
Które zostaną ocenione dla kilku wartości zmiennej niezależnej x:
Poniżej znajduje się wykres, na którym funkcja wykładnicza jest reprezentowana dla różnych wartości podstawy, w tym podstawy i (Liczba Nepera i 2,72). Baza i jest tak ważna, że ogólnie rzecz biorąc, kiedy mówimy o funkcji wykładniczej, o której myślimy e ^ x, który jest również oznaczony exp (x).
Z rysunku 1 widać, że dziedziną funkcji wykładniczych są liczby rzeczywiste (Dom f = R), a zakres lub ścieżka to dodatnie liczby rzeczywiste (Ran f = R+).
Z drugiej strony, niezależnie od wartości podstawy a, wszystkie funkcje wykładnicze przechodzą przez punkt (0, 1) i przez punkt (1, a).
Kiedy baza a> 1, wtedy funkcja rośnie i kiedy 0 < a < 1 funkcja maleje.
Krzywe y = a ^ x i y = (1 / a) ^ x są symetryczne względem osi Y.
Z wyjątkiem przypadku a = 1, funkcja wykładnicza jest iniekcyjna, to znaczy każdej wartości obrazu odpowiada jedna i tylko jedna wartość początkowa.
Jest to rzeczywista funkcja rzeczywistej zmiennej niezależnej oparta na definicji logarytmu liczby. Podstawa logarytmu do liczby x, To liczba Y do której należy podnieść podstawę, aby uzyskać argument x:
logdo(x) = y ⇔ a ^ y = x
To jest funkcja logarytmu w bazie do jest funkcją odwrotną funkcji wykładniczej w podstawie do.
Na przykład:
logdwa1 = 0, ponieważ 2 ^ 0 = 1
Inny przypadek, dziennikdwa4 = 2, ponieważ 2 ^ 2 = 4
Logarytm pierwiastka z 2 to logdwa√2 = ½, ponieważ 2 ^ ½ = √2
logdwa ¼ = -2, ponieważ 2 ^ (- 2) = ¼
Poniżej znajduje się wykres funkcji logarytmicznej w różnych bazach.
Dziedzina funkcji logarytmicznej y (x) = logdo(x) są dodatnimi liczbami rzeczywistymi R+. Zakres lub zakres to liczby rzeczywiste R.
Niezależnie od podstawy funkcja logarytmiczna zawsze przechodzi przez punkt (1,0), a punkt (a, 1) należy do wykresu tej funkcji.
W przypadku, gdy podstawa a jest większa od jedności (a> 1), funkcja logarytmu rośnie. Ale jeśli (0 < a < 1) entonces es una función decreciente.
Funkcja sinus przypisuje liczbę rzeczywistą y do każdej wartości x, gdzie x reprezentuje miarę kąta w radianach. Aby uzyskać wartość Sen (x) kąta, kąt jest przedstawiony na okręgu jednostkowym, a rzut tego kąta na oś pionową jest sinusem odpowiadającym temu kątowi.
Poniżej przedstawiono (na rysunku 3) okrąg trygonometryczny i sinus dla różnych wartości kątowych X1, X2, X3 i X4.
Zdefiniowana w ten sposób maksymalna wartość, jaką może mieć funkcja Sen (x), wynosi 1, co występuje, gdy x = π / 2 + 2π n, gdzie n jest liczbą całkowitą (0, ± 1, ± 2,). Minimalna wartość, jaką może przyjąć funkcja Sen (x), występuje, gdy x = 3π / 2 + 2π n.
Funkcja cosinus y = Cos (x) jest definiowana w podobny sposób, ale rzutowanie położeń kątowych P1, P2 itd. Odbywa się na osi poziomej koła trygonometrycznego..
Z drugiej strony funkcja y = Tan (x) jest ilorazem funkcji sinus i cosinus.
Poniżej znajduje się wykres funkcji transcendentnych Sen (x), Cos (x) i Tan (x)
Pochodna Y ' funkcji wykładniczej y = a ^ x jest funkcją a ^ x pomnożona przez logarytm naturalny o podstawie a:
y '= (a ^ x)' = a ^ x ln a
W szczególnym przypadku podstawy i, pochodna funkcji wykładniczej jest samą funkcją wykładniczą.
Całka nieoznaczona z a ^ x jest samą funkcją podzieloną przez logarytm naturalny podstawy.
W szczególnym przypadku podstawy e całka funkcji wykładniczej jest samą funkcją wykładniczą.
Poniżej znajduje się tabela podsumowująca główne funkcje transcendentne, ich pochodne i całki nieoznaczone (funkcje pierwotne):
Znajdź funkcję wynikającą ze złożenia funkcji f (x) = x ^ 3 z funkcją g (x) = cos (x):
(f lub g) (x) = f (g (x)) = cos3(x)
Jego pochodna i całka nieoznaczona to:
Znajdź skład funkcji g z funkcją f, gdzie g i f to funkcje zdefiniowane w poprzednim przykładzie:
(g lub f) (x) = g (f (x)) = cos (x3)
Należy zauważyć, że skład funkcji nie jest operacją przemienną.
Pochodna i całka nieoznaczona dla tej funkcji to odpowiednio:
Całka została wskazana, ponieważ nie jest możliwe dokładne zapisanie wyniku jako kombinacji funkcji elementarnych.
Jeszcze bez komentarzy