Plik Geometria analityczna bada linie i figury geometryczne, stosując podstawowe techniki algebry i analizy matematycznej w zadanym układzie współrzędnych.
W związku z tym geometria analityczna jest działem matematyki, który szczegółowo analizuje wszystkie dane figur geometrycznych, tj. Między innymi objętość, kąty, pole, punkty przecięcia, ich odległości..
Podstawową cechą geometrii analitycznej jest to, że umożliwia ona przedstawianie figur geometrycznych za pomocą wzorów.
Na przykład obwody są reprezentowane przez równania wielomianowe drugiego stopnia, podczas gdy proste są wyrażane przez równania wielomianowe pierwszego stopnia.
Geometria analityczna powstała w XVII wieku ze względu na potrzebę odpowiedzi na problemy, które do tej pory nie miały rozwiązania. Miał jako czołowych przedstawicieli René Descartes i Pierre de Fermat.
Dziś wielu autorów wskazuje na to jako rewolucyjne dzieło w historii matematyki, ponieważ stanowi początek współczesnej matematyki.
Indeks artykułów
Termin geometria analityczna powstał we Francji w XVII wieku ze względu na potrzebę udzielenia odpowiedzi na problemy, których nie można rozwiązać za pomocą algebry i geometrii w oderwaniu, ale rozwiązanie polegało na połączeniu obu.
W XVII wieku dwóch Francuzów przez przypadek w życiu przeprowadziło badania, które w taki czy inny sposób zakończyły się stworzeniem geometrii analitycznej. Tymi ludźmi byli Pierre de Fermat i René Descartes.
Obecnie uważa się, że twórcą geometrii analitycznej był René Descartes. Wynika to z faktu, że opublikował swoją książkę przed Fermata, a także z Kartezjuszem wnikliwie zajmuje się tematem geometrii analitycznej..
Jednak zarówno Fermat, jak i Kartezjusz odkryli, że linie i figury geometryczne można wyrazić za pomocą równań, a równania można wyrazić jako linie lub figury geometryczne..
Zgodnie z dokonanymi przez nich odkryciami można powiedzieć, że obaj są twórcami geometrii analitycznej..
Pierre de Fermat był francuskim matematykiem, który urodził się w 1601 roku i zmarł w 1665 roku. Podczas swojego życia studiował geometrię Euklidesa, Apoloniusza i Pappusa, aby rozwiązać istniejące wówczas problemy pomiarowe.
Później te badania zapoczątkowały stworzenie geometrii. Skończyło się na tym, że zostały wyrażone w jego książce "Wprowadzenie do miejsc płaskich i solidnych”(Ad Locos Planos et Solidos Isagoge), który ukazał się 14 lat po jego śmierci w 1679 roku.
Pierre de Fermat w 1623 zastosował geometrię analityczną do twierdzeń Apoloniusza o miejscach geometrycznych. Był także tym, który jako pierwszy zastosował geometrię analityczną do trójwymiarowej przestrzeni..
Znany również jako Kartezjusz, był matematykiem, fizykiem i filozofem, który urodził się 31 marca 1596 roku we Francji i zmarł w 1650 roku..
René Descartes opublikował w 1637 roku swoją książkę „Dyskurs na temat metody prawidłowego prowadzenia rozumu i poszukiwania prawdy w nauce"Lepiej znany jako"Metoda„I stamtąd termin geometria analityczna został wprowadzony na świat. Jednym z jej dodatków była „Geometria”.
Geometria analityczna składa się z następujących elementów:
Ten system nosi imię René Descartes.
Nie był tym, który go nazwał, ani tym, który uzupełnił kartezjański układ współrzędnych, ale był tym, który mówił o współrzędnych z liczbami dodatnimi, które umożliwiały przyszłym uczonym jego uzupełnienie..
System ten składa się z prostokątnego układu współrzędnych i biegunowego układu współrzędnych.
Prostokątne układy współrzędnych nazywane są płaszczyzną utworzoną przez zarys dwóch prostopadłych do siebie linii liczbowych, gdzie punkt odcięcia pokrywa się ze wspólnym zerem.
Wtedy system ten składałby się z linii poziomej i pionowej..
Linia pozioma to oś X lub oś odciętych. Linia pionowa byłaby osią Y lub osią rzędnych.
Ten system jest odpowiedzialny za weryfikację względnego położenia punktu w stosunku do linii stałej i do stałego punktu na linii.
To równanie jest otrzymywane z prostej, gdy znane są dwa punkty, przez które przechodzi.
Jest to taki, który nie odchyla się i dlatego nie ma ani krzywych, ani kątów.
Są to krzywe zdefiniowane przez linie przechodzące przez stały punkt i przez punkty krzywej.
Elipsa, obwód, parabola i hiperbola to krzywe stożkowe. Każdy z nich został opisany poniżej.
Obwód nazywany jest krzywą zamkniętej płaszczyzny, którą tworzą wszystkie punkty płaszczyzny, które są jednakowo oddalone od punktu wewnętrznego, to znaczy od środka obwodu.
Jest to locus punktów płaszczyzny, które są jednakowo oddalone od stałego punktu (ognisko) i stałej linii (kierownica). Następnie kierownica i punkt skupienia definiują parabolę.
Parabolę można uzyskać jako odcinek stożkowej powierzchni obrotowej przechodzący przez płaszczyznę równoległą do tworzącej.
Elipsa to zamknięta krzywa opisująca punkt poruszający się po płaszczyźnie w taki sposób, że suma jego odległości do dwóch (2) stałych punktów (zwanych ogniskami) jest stała.
Krzywa zdefiniowana jako locus punktów na płaszczyźnie nazywana jest hiperbolą, dla której różnica między odległościami dwóch stałych punktów (ognisk) jest stała..
Hiperbola ma oś symetrii przechodzącą przez ogniska, zwaną osią ogniskową. Ma również inny, który jest dwusieczną segmentu, który ma punkty stałe na końcach..
Geometria analityczna ma różne zastosowania w różnych dziedzinach życia codziennego. Na przykład, możemy znaleźć parabolę, jeden z fundamentalnych elementów geometrii analitycznej, w wielu narzędziach, które są dziś używane na co dzień. Oto niektóre z tych narzędzi:
Anteny paraboliczne mają reflektor generowany w wyniku paraboli, która obraca się wokół osi anteny. Powierzchnia, która jest generowana w wyniku tego działania, nazywana jest paraboloidą.
Ta zdolność paraboloidy nazywana jest właściwością optyczną lub właściwością odbicia paraboli, dzięki czemu paraboloida może odbijać fale elektromagnetyczne, które odbiera z mechanizmu podającego tworzącego antenę..
Kiedy lina podtrzymuje ciężar, który jest jednorodny, ale jednocześnie jest znacznie większy niż ciężar samej liny, wynikiem będzie parabola.
Zasada ta ma fundamentalne znaczenie przy budowie mostów wiszących, które są zwykle podparte szerokimi stalowymi konstrukcjami linowymi..
Zasada paraboli w mostach wiszących została wykorzystana w konstrukcjach takich jak most Golden Gate w mieście San Francisco w Stanach Zjednoczonych czy Wielki Most Cieśniny Akashi, który znajduje się w Japonii i łączy Wyspa Awaji z Honsiu, główną wyspą tego kraju.
Geometria analityczna ma również bardzo specyficzne i decydujące zastosowania w astronomii. W tym przypadku elementem geometrii analitycznej, który zajmuje centralne miejsce, jest elipsa; Prawo ruchu planet Johannesa Keplera jest tego odzwierciedleniem.
Kepler, niemiecki matematyk i astronom, stwierdził, że elipsa jest krzywą najlepiej pasującą do ruchu Marsa; Wcześniej wypróbował model kołowy zaproponowany przez Kopernika, ale w trakcie swoich eksperymentów wydedukował, że elipsa służyła do narysowania orbity doskonale podobnej do orbity planety, którą badał..
Dzięki elipsie Kepler był w stanie stwierdzić, że planety poruszały się po eliptycznych orbitach; rozważaniem tym było stwierdzenie tzw. drugiej zasady Keplera.
Dzięki temu odkryciu, wzbogaconemu później przez angielskiego fizyka i matematyka Izaaka Newtona, można było badać ruchy orbitalne planet i zwiększyć naszą wiedzę o wszechświecie, którego jesteśmy częścią..
Teleskop Cassegraina został nazwany na cześć swojego wynalazcy, francuskiego fizyka Laurenta Cassegraina. W tym teleskopie zastosowano zasady geometrii analitycznej, ponieważ składa się on głównie z dwóch zwierciadeł: pierwsze jest wklęsłe i paraboliczne, a drugie jest wypukłe i hiperboliczne..
Umiejscowienie i charakter tych zwierciadeł pozwalają, aby wada znana jako aberracja sferyczna nie miała miejsca; wada ta zapobiega odbijaniu się promieni świetlnych w ognisku danej soczewki.
Teleskop Cassegraina jest bardzo przydatny do obserwacji planet, a także jest dość wszechstronny i łatwy w użyciu..
Jeszcze bez komentarzy