Plik homothecy Jest to geometryczna zmiana płaszczyzny, w której, zaczynając od stałego punktu zwanego środkiem (O), odległości są mnożone przez wspólny współczynnik. W ten sposób każdy punkt P odpowiada innemu iloczynowi punktu P 'transformacji, a te są wyrównane z punktem O.
Następnie homotecia dotyczy zgodności między dwiema figurami geometrycznymi, w których przekształcone punkty nazywa się homotetycznymi, a te są wyrównane ze stałym punktem i segmentami równoległymi do siebie..
Indeks artykułów
Homothecy to transformacja, która nie ma przystającego obrazu, ponieważ z figury zostanie uzyskana jedna lub więcej postaci o rozmiarze większym lub mniejszym niż oryginalna figura; to znaczy homotecia przekształca wielokąt w inny podobny.
Aby homoteza została spełniona, punkt do punktu i linia do linii muszą odpowiadać, tak aby pary punktów homotycznych były wyrównane z trzecim stałym punktem, który jest środkiem homoteki.
Podobnie pary łączących je linii muszą być równoległe. Związek między takimi segmentami jest stałą zwaną współczynnikiem homotencji (k); w taki sposób, że homotecję można zdefiniować jako:
Aby przeprowadzić tego typu przemianę, zaczynamy od wybrania dowolnego punktu, który będzie centrum homotencji.
Od tego momentu dla każdego wierzchołka figury, która ma zostać przekształcona, rysowane są odcinki linii. Skala, w jakiej dokonuje się odtworzenia nowej figury, jest określona przez stosunek homotencji (k).
Jedną z głównych właściwości homotetyczności jest to, że z powodu homotetycznego powodu (k) wszystkie figury homotetyczne są podobne. Inne godne uwagi właściwości obejmują:
- Centrum homotecji (O) jest jedynym podwójnym punktem i staje się sobą; to znaczy nie zmienia się.
- Linie przechodzące przez środek są przekształcane w siebie (są podwójne), ale punkty, które ją tworzą, nie są podwójne.
- Linie, które nie przechodzą przez środek, stają się liniami równoległymi; w ten sposób kąty homothecy pozostają takie same.
- Obraz odcinka według jednorodności środka O i stosunku k jest odcinkiem równoległym do tego i ma k-krotność jego długości. Na przykład, jak widać na poniższym obrazku, odcinek AB przez homothecy da w wyniku inny odcinek A'B ', w taki sposób, że AB będzie równoległe do A'B', a k będzie:
- Kąty homotetyczne są przystające; to znaczy mają tę samą miarę. Dlatego obraz kąta jest kątem o tej samej amplitudzie.
Z drugiej strony homotecia zmienia się w zależności od wartości jej stosunku (k) i mogą wystąpić następujące przypadki:
- Jeśli stała k = 1, wszystkie punkty są stałe, ponieważ same się przekształcają. W ten sposób figura homotetyczna pokrywa się z pierwotną, a transformacja zostanie nazwana funkcją tożsamości.
- Jeśli k ≠ 1, jedynym stałym punktem będzie środek homotetyki (O).
- Jeśli k = -1, homotecia staje się centralną symetrią (C); to znaczy obrót nastąpi wokół C pod kątem 180lub.
- Jeśli k> 1, rozmiar przekształconej figury będzie większy niż rozmiar oryginału.
- Tak 0 < k < 1, el tamaño de la figura transformada será menor que el de la original.
- Tak -1 < k < 0, el tamaño de la figura transformada será menor y estará girada con respecto a la original.
- Jeśli k < -1, el tamaño de la figura transformada será mayor y estará girada con respecto a la original.
Homothecy można również podzielić na dwa typy, w zależności od wartości jej stosunku (k):
Występuje, gdy stała k> 0; to znaczy punkty homotetyczne znajdują się po tej samej stronie w stosunku do środka:
Współczynnik proporcjonalności lub stosunek podobieństwa między bezpośrednimi liczbami homotetycznymi zawsze będzie dodatni.
Występuje, jeśli stała k < 0; es decir, los puntos iniciales y sus homotéticos se ubican en los extremos opuestos con respecto al centro de la homotecia pero alineados a esta. El centro se encontrará entre las dos figuras:
Współczynnik proporcjonalności lub stosunek podobieństwa między odwrotnymi liczbami homotetycznymi zawsze będzie ujemny.
Gdy kilka ruchów jest wykonywanych kolejno, aż do uzyskania figury równej oryginałowi, następuje kompozycja ruchów. Kompozycja kilku części jest również ruchem.
Kompozycja między dwoma domami daje w rezultacie nową homotecję; to znaczy, istnieje iloczyn homotetii, w których środek zostanie wyrównany ze środkiem dwóch pierwotnych przekształceń, a stosunek (k) jest iloczynem dwóch stosunków.
Tak więc w składzie dwóch domów rodzinnych H.1(LUB1, k1) i Hdwa(LUBdwa, kdwa), mnożenie ich stosunków: k1 x kdwa = 1 da w wyniku jednorodność stosunku k3 = K.1 x kdwa. Centrum tej nowej homothecy (O3) będzie znajdować się na linii O1 LUBdwa.
Homothecia odpowiada płaskiej i nieodwracalnej zmianie; jeśli zastosowane zostaną dwie homotetyki, które mają ten sam środek i proporcje, ale z innym znakiem, uzyskana zostanie oryginalna figura.
Zastosuj homotecję do danego wielokąta ze środkiem (O), znajdującym się 5 cm od punktu A i którego stosunek wynosi k = 0,7.
Dowolny punkt jest wybrany jako środek homoteci i od tego punktu przez wierzchołki figury przeciągane są promienie:
Mamy, że odległość od środka (O) do punktu A wynosi OA = 5; Dzięki temu można określić odległość jednego z punktów homotetycznych (OA '), wiedząc również, że k = 0,7:
OA '= k x OA.
OA '= 0,7 x 5 = 3,5.
Proces można wykonać dla każdego wierzchołka lub narysować homotetyczny wielokąt, pamiętając, że oba wielokąty mają równoległe boki:
Ostatecznie transformacja wygląda następująco:
Zastosuj homotecję do danego wielokąta ze środkiem (O), znajdującym się 8,5 cm od punktu C i którego stosunek y k = -2.
Odległość od środka (O) do punktu C wynosi OC = 8,5; Na podstawie tych danych można wyznaczyć odległość jednego z punktów homotetycznych (OC '), wiedząc również, że k = -2:
OC '= k x OC.
OC '= -2 x 8,5 = -17
Po narysowaniu odcinków wierzchołków przekształconego wielokąta punkty początkowe i ich homotetyka znajdują się na przeciwnych końcach względem środka:
Jeszcze bez komentarzy