Znaczenie matematyki w rozwiązywaniu problemów fizycznych

Plik znaczenie matematyki w rozwiązywaniu problemów fizycznych, wprowadza się poprzez zrozumienie, że matematyka jest językiem służącym do formułowania empirycznych praw natury. 

Duża część matematyki zależy od zrozumienia i zdefiniowania relacji między obiektami. W konsekwencji fizyka jest specyficznym przykładem matematyki.

Związek między matematyką i fizyką

Ogólnie biorąc, niektórzy matematycy opisywali tę naukę jako „podstawowe narzędzie fizyki”, a fizyka była opisywana jako „bogate źródło inspiracji i wiedzy matematycznej”..

Rozważania, że ​​matematyka jest językiem natury, można znaleźć w ideach Pitagorasa: przekonanie, że „liczby rządzą światem” i że „wszystko jest liczbą”.

Idee te zostały również wyrażone przez Galileo Galilei: „Księga przyrody jest napisana językiem matematycznym”.

Minęło dużo czasu w historii ludzkości, zanim ktoś odkrył, że matematyka jest użyteczna, a nawet niezbędna do zrozumienia natury..

Arystoteles uważał, że głębi natury nigdy nie da się opisać abstrakcyjną prostotą matematyki.

Galileo rozpoznał i wykorzystał moc matematyki w badaniach przyrody, pozwalając swoim odkryciom zapoczątkować narodziny współczesnej nauki.

Fizyk, badając zjawiska naturalne, stosuje dwie metody postępu:

• metoda eksperymentu i obserwacji
• metoda rozumowania matematycznego.

Matematyka w schemacie mechanicznym

Schemat mechaniczny traktuje Wszechświat jako całość jako system dynamiczny, podlegający prawom ruchu, które są zasadniczo typu Newtona..

Rolą matematyki w tym schemacie jest przedstawienie praw ruchu za pomocą równań.

Dominującą ideą w tym zastosowaniu matematyki do fizyki jest to, że równania reprezentujące prawa ruchu muszą być wykonane w prosty sposób..

Ta metoda prostoty jest bardzo ograniczona; odnosi się zasadniczo do praw ruchu, a nie ogólnie do wszystkich zjawisk naturalnych.

Odkrycie teorii względności spowodowało konieczność modyfikacji zasady prostoty. Przypuszczalnie jednym z podstawowych praw ruchu jest prawo grawitacji.

Mechanika kwantowa

Mechanika kwantowa wymaga wprowadzenia do teorii fizycznej rozległej dziedziny czystej matematyki, całej dziedziny związanej z nieprzemiennym mnożeniem.

Można by się spodziewać, że w przyszłości opanowanie matematyki czystej zostanie pochłonięte przez fundamentalne postępy w fizyce..

Mechanika statyczna, układy dynamiczne i teoria ergodyczna

Bardziej zaawansowanym przykładem, który pokazuje głęboki i owocny związek między fizyką a matematyką, jest to, że fizyka może ostatecznie opracować nowe koncepcje, metody i teorie matematyczne..

Dowodzi tego historyczny rozwój mechaniki statycznej i teorii ergodycznej..

Na przykład stabilność układu słonecznego była starym problemem badanym przez wielkich matematyków od XVIII wieku..

Była to jedna z głównych motywacji do badania okresowych ruchów w układach ciała, a bardziej ogólnie w układach dynamicznych, szczególnie dzięki pracy Poincarégo w mechanice niebieskiej i badaniach Birkhoffa w ogólnych układach dynamicznych..

Równania różniczkowe, liczby zespolone i mechanika kwantowa

Powszechnie wiadomo, że od czasów Newtona równania różniczkowe były jednym z głównych powiązań między matematyką a fizyką, prowadząc zarówno do ważnych postępów w analizie, jak i w spójności i owocnym formułowaniu teorii fizycznych..

Być może mniej wiadomo, że wiele ważnych koncepcji analizy funkcjonalnej wywodzi się z badań teorii kwantów..

Bibliografia

1. Klein F., 1928/1979, Rozwój matematyki w XIX wieku, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich Paolo; Trobok, Majda, red. (2005). Rola matematyki w naukach fizycznych: aspekty interdyscyplinarne i filozoficzne. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Part II s. 122-129.
   Mehra J., 1973 „Einstein, Hilbert i teoria grawitacji”, w: The physicist concept of nature, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). „Relacja matematyki do fizyki”. Charakter prawa fizycznego (red. Przedruk). Londyn: Penguin Books. s. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paryż: Gauthier Villars.