Plik Średnia ważona lub ważona średnia arytmetyczna jest miarą tendencji centralnej, w której przy każdej wartości xja która może przyjąć zmienną X, przypisuje się jej wagę pja. W rezultacie, oznaczając średnią ważoną przez xp, ty masz:
W notacji sumarycznej wzór na średnią ważoną jest następujący:
Gdzie N oznacza liczbę wartości wybranych ze zmiennej X.
Pja, który jest również nazywany współczynnik wagowy, jest miarą wagi, jaką badacz przypisuje każdej wartości. Ten czynnik jest arbitralny i zawsze pozytywny.
W tym przypadku średnia ważona różni się od prostej średniej arytmetycznej, ponieważ w niej każda z wartości xn ma równe znaczenie. Jednak w wielu aplikacjach badacz może uznać, że niektóre wartości są ważniejsze od innych i przypisać im wagę zgodnie z ich kryteriami..
Oto najpopularniejszy przykład: przypuśćmy, że student zdaje oceny N z przedmiotu i wszystkie mają taką samą wagę w końcowej ocenie. W takim przypadku, aby obliczyć ocenę końcową, wystarczy wziąć prostą średnią, czyli dodać wszystkie kwalifikacje i podzielić wynik przez N.
Ale jeśli każde ćwiczenie ma inną wagę, ponieważ niektórzy oceniają ważniejsze lub bardziej złożone treści, wówczas konieczne będzie pomnożenie każdej oceny przez jej wagę, a następnie dodanie wyników, aby uzyskać ocenę końcową. Jak przeprowadzić tę procedurę, zobaczymy w części z rozwiązanymi ćwiczeniami.
Indeks artykułów
Przykład ocen opisanych powyżej jest jednym z najbardziej typowych pod względem zastosowania średniej ważonej. Innym bardzo ważnym zastosowaniem w ekonomii jest indeks cen konsumpcyjnych lub wskaźnik cen konsumenta IPC, zwany także kosz rodzinny a to służy do oceny inflacji w gospodarce.
W jego przygotowaniu brany jest pod uwagę szereg pozycji, takich jak żywność i napoje bezalkoholowe, odzież i obuwie, leki, transport, komunikacja, edukacja, wypoczynek oraz inne towary i usługi..
Eksperci przypisują każdemu elementowi wagę zgodnie z jego znaczeniem w życiu ludzi. Ceny są zbierane przez określony czas, a wraz ze wszystkimi informacjami obliczany jest wskaźnik CPI za ten okres, który może być na przykład miesięczny, dwumiesięczny, półroczny lub roczny..
W fizyce średnia ważona ma ważne zastosowanie, którym jest obliczanie środek masy systemu cząstek. Ta koncepcja jest bardzo przydatna podczas pracy z wydłużonym korpusem, w którym należy wziąć pod uwagę jego geometrię.
Środek masy definiuje się jako punkt, w którym skupia się cała masa rozciągniętego obiektu. W tym miejscu można na przykład przyłożyć siły, takie jak ciężar, i tym samym wyjaśnić ich ruchy translacyjne i obrotowe, używając tych samych technik, które były używane, gdy wszystkie obiekty zostały uznane za cząstki..
Dla uproszczenia zaczynamy od założenia, że rozciągnięte ciało składa się z pewnej ilości N cząstek, z których każda ma masę m i własne położenie w przestrzeni: punkt współrzędnych (xja, Yja, zja).
Być xCM współrzędna x od środka masy CM, a następnie:
M reprezentuje całkowitą masę systemu. Postępujemy w ten sam sposób, aby znaleźć współrzędne iCM i ZCM:
Czynnikiem wagowym w tym przypadku jest masa każdej z cząstek tworzących rozciągnięty obiekt.
Kiedy liczba cząstek jest bardzo duża, jest to obiekt ciągły. W tym przypadku N → ∞ i sumowanie jest zastępowane przez całkę oznaczoną, której granice wyznacza rozmiar obiektu.
Należy zwrócić uwagę na fakt, że w miejscu środka masy niekoniecznie występuje masa. Na przykład w pączku lub pączku środek masy mniej więcej pokrywa się z geometrycznym środkiem pączka.
Położenie środka masy nie zależy również od układu odniesienia używanego do ustalenia położenia cząstek, ponieważ jest to właściwość zależna od konfiguracji obiektu, a nie od tego, jak jest on widziany w różnych układach odniesienia..
W wielu przypadkach nauczyciele przypisują różne wagi lub wartości procentowe do każdej czynności oceniającej na swoim krześle. I tak np. Zadania mają procent, krótkie egzaminy inny inny, a końcowy egzamin prawdopodobnie znacznie wyższy..
Załóżmy, że w przypadku określonego przedmiotu czynności oceniające i ich wagi są następujące:
-Praca domowa: 20%
-Krótkie egzaminy: 25%
-Raporty laboratoryjne: 25%
-Egzamin końcowy: 30%
a) W jaki sposób nauczyciel oblicza końcową ocenę z tego przedmiotu dla każdego ucznia?
b) Załóżmy, że oceny danego ucznia w skali od 1 do 5 są następujące:
-Zadania: 5,0 pkt
-Egzaminy krótkie: 4,7 pkt
-Sprawozdania laboratoryjne: 4,2 pkt
-Egzamin końcowy: 3,5 pkt
Znajdź końcową ocenę ucznia z tego przedmiotu.
a) Każda ocena ma inną wagę, którą nauczyciel nadał zgodnie z ich złożonością i według własnego uznania. W ten sposób ocena końcowa jest obliczana bezpośrednio jako:
Ostateczne = (praca domowa x20% + krótkie egzaminy x25% + raporty x25% + egzamin końcowy x30%) / 100
b) Ostateczny = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) punktów = 4,275 punktu ≈ 4,3 punktu
Właściciele sklepu odzieżowego kupili dżinsy od trzech różnych dostawców.
Pierwsza sprzedała 12 sztuk po 15 EUR za sztukę, druga 20 sztuk po 12,80 EUR, a trzecia kupiła partię 80 sztuk po 11,50 EUR..
Jaka jest średnia cena, jaką właściciele sklepów zapłacili za każdego kowboja?
xp = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Wartość każdego dżinsa to 12,11 euro, chociaż niektóre kosztują trochę więcej, a inne trochę mniej. Byłoby dokładnie tak samo, gdyby właściciele sklepów kupili dżinsy 112 od jednego sprzedawcy, który sprzedał je za 12,11 euro za sztukę.
Jeszcze bez komentarzy