Są dwa lub więcej dodatkowe kąty jeśli suma jego miar odpowiada miary kąta prostego. Miara kąta prostego, zwana także kątem płaszczyzny, w stopniach wynosi 180º, aw radianach - π.
Na przykład stwierdzamy, że trzy kąty wewnętrzne trójkąta są uzupełniające, ponieważ suma ich miar wynosi 180º. Trzy kąty pokazano na rysunku 1. Z powyższego wynika, że α i β są uzupełniające, ponieważ sąsiadują ze sobą, a ich suma uzupełnia kąt prosty.
Również na tej samej figurze mamy kąty α i γ, które również się uzupełniają, ponieważ suma ich miar jest równa mierze kąta płaskiego, czyli 180º. Nie można powiedzieć, że kąty β i γ mają charakter uzupełniający, ponieważ ponieważ oba kąty są rozwarte, ich miary są większe niż 90º, a zatem ich suma przekracza 180º.
Z drugiej strony można stwierdzić, że miara kąta β jest równa miary kąta γ, ponieważ jeśli β jest uzupełnieniem α, a γ jest uzupełnieniem α, to β = γ = 135º.
Indeks artykułów
W poniższych przykładach prosi się o znalezienie nieznanych kątów, oznaczonych znakami zapytania na rysunku 2. Obejmują one od najprostszych przykładów po nieco bardziej rozbudowane, aby czytelnik był bardziej ostrożny.
Na rysunku mamy, że sąsiednie kąty α i 35º sumują się do kąta płaskiego. To znaczy α + 35º = 180º, a zatem prawdą jest, że: α = 180º- 35º = 145º.
Ponieważ β uzupełnia się o kąt 50º, stąd wynika, że β = 180º - 50º = 130º.
Z rysunku 2C obserwuje się następującą sumę: γ + 90º + 15º = 180º. Oznacza to, że γ uzupełnia się z kątem 105º = 90º + 15º. Wynika z tego, że:
γ = 180º - 105º = 75º
Ponieważ X jest dodatkowym względem 72º, wynika z tego, że X = 180º - 72º = 108º. Ponadto Y jest uzupełnieniem X, więc Y = 180º - 108º = 72º.
I wreszcie Z jest uzupełniające z 72º, więc Z = 180º - 72º = 108º.
Kąty δ i 2δ są uzupełniające, dlatego δ + 2δ = 180º. Co oznacza, że 3δ = 180º, a to z kolei pozwala napisać: δ = 180º / 3 = 60º.
Jeśli nazwiemy kąt pomiędzy 100º a 50º U, to U jest do nich uzupełnieniem, ponieważ obserwuje się, że ich suma dopełnia kąt płaski.
Wynika z tego natychmiast, że U = 150º. Ponieważ U jest przeciwne wierzchołkiem W, to W = U = 150º.
Poniżej zaproponowano trzy ćwiczenia, w każdym z nich należy znaleźć wartość kątów A i B w stopniach, tak aby zostały spełnione zależności pokazane na rysunku 3. Do rozwiązania wszystkich używa się koncepcji kątów uzupełniających..
Wyznacz wartości kątów A i B z części I) z rysunku 3.
A i B są uzupełniające, z których mamy, że A + B = 180 stopni, a następnie wyrażenie A i B jest podstawiane jako funkcja x, jak widać na obrazku:
(x + 15) + (5x + 45) = 180
Uzyskuje się równanie liniowe pierwszego rzędu. Aby go rozwiązać, terminy są natychmiast grupowane:
6 x + 60 = 180
Dzieląc obu członków przez 6 otrzymujemy:
x + 10 = 30
I wreszcie rozwiązując, wynika, że x jest warte 20º.
Teraz musimy podłączyć wartość x, aby znaleźć żądane kąty. Stąd kąt A wynosi: A = 20 +15 = 35º.
A ze swej strony kąt B wynosi B = 5 * 20 + 45 = 145º.
Znajdź wartości kątów A i B z części II) rysunku 3.
Ponieważ A i B są dodatkowymi kątami, mamy A + B = 180 stopni. Podstawiając wyrażenie na A i B jako funkcję x podaną w części II) rysunku 3, otrzymujemy:
(-2x + 90) + (8x - 30) = 180
Ponownie otrzymujemy równanie pierwszego stopnia, dla którego warunki muszą być wygodnie pogrupowane:
6 x + 60 = 180
Dzieląc obu członków przez 6 otrzymujemy:
x + 10 = 30
Z tego wynika, że x jest warte 20º.
Innymi słowy, kąt A = -2 * 20 + 90 = 50º. Podczas gdy kąt B = 8 * 20 - 30 = 130º.
Określić wartości kątów A i B z części III) z rysunku 3 (w kolorze zielonym).
Ponieważ A i B są kątami dodatkowymi, mamy A + B = 180 stopni. Musimy podstawić wyrażenie na A i B jako funkcję x podaną na rysunku 3, z której mamy:
(5x - 20) + (7x + 80) = 180
12 x + 60 = 180
Dzieląc obu członków przez 12, aby obliczyć wartość x, otrzymujemy:
x + 5 = 15
Wreszcie okazuje się, że x jest warte 10 stopni.
Teraz przechodzimy do podstawienia, aby znaleźć kąt A: A = 5 * 10 -20 = 30º. A dla kąta B: B = 7 * 10 + 80 = 150º
Dwie równoległe linie przecięte sieczną są powszechną konstrukcją geometryczną w niektórych problemach. Pomiędzy takimi liniami jest utworzonych 8 kątów, jak pokazano na rysunku 4.
Z tych 8 kątów niektóre pary kątów są uzupełniające, które wymieniliśmy poniżej:
Dla kompletności kąty równe sobie są również nazywane:
Odnosząc się do rysunku 4, który pokazuje kąty między dwiema równoległymi liniami przeciętymi przez sieczny, określ wartość wszystkich kątów w radianach, wiedząc, że kąt A = π / 6 radianów.
A i B są dodatkowymi kątami zewnętrznymi, więc B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6
A = E = C = H = π / 6
B = F = D = G = 5π / 6
Jeszcze bez komentarzy