Liczba Reynoldsa, do czego służy, jak jest obliczana, ćwiczenia

2648
Jonah Lester

Plik Liczba Reynoldsa (Ri) to bezwymiarowa wielkość liczbowa, która określa związek między siłami bezwładności a siłami lepkości płynu w ruchu. Siły bezwładności są określone przez drugie prawo Newtona i są odpowiedzialne za maksymalne przyspieszenie płynu. Siły lepkie to siły, które przeciwdziałają ruchowi płynu.

Liczba Reynoldsa dotyczy każdego rodzaju przepływu płynu, takiego jak przepływ w przewodach okrągłych lub niekołowych, w kanałach otwartych oraz przepływ wokół zanurzonych ciał..

Wartość liczby Reynoldsa zależy od gęstości, lepkości, prędkości płynu i wymiarów ścieżki prądu. Zachowanie płynu jako funkcja ilości energii, która jest rozpraszana w wyniku tarcia, będzie zależeć od tego, czy przepływ jest laminarny, turbulentny czy pośredni. Z tego powodu konieczne jest znalezienie sposobu na określenie rodzaju przepływu.

Jednym ze sposobów ustalenia tego są metody eksperymentalne, ale wymagają one dużej precyzji pomiarów. Innym sposobem określenia rodzaju przepływu jest uzyskanie liczby Reynoldsa.

Przepływ wody obserwowany przez Osborne'a Reynoldsa [autor: Osborne Reynolds (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reynolds_observations_turbulence_1883.svg)]

W 1883 roku Osborne Reynolds odkrył, że znając wartość tej bezwymiarowej liczby, można przewidzieć typ przepływu charakteryzujący każdą sytuację przewodzenia płynu..

Indeks artykułów

  • 1 Do czego służy liczba Reynoldsa?
  • 2 Jak to jest obliczane?
  • 3 ćwiczenia rozwiązane
    • 3.1 Liczba Reynoldsa w kanale okrągłym
    • 3.2 Liczba Reynoldsa w kanale prostokątnym
    • 3.3 Liczba Reynoldsa kuli zanurzonej w płynie
  • 4 Aplikacje
    • 4.1 Zastosowania w biologii 
  • 5 Referencje

Do czego służy numer Reynoldsa?

Liczba Reynoldsa służy do określenia zachowania płynu, to znaczy do określenia, czy przepływ płynu jest laminarny, czy turbulentny. Przepływ jest laminarny, gdy siły lepkości, które przeciwdziałają ruchowi płynu, są tymi, które dominują, a płyn porusza się z dostatecznie małą prędkością i po prostoliniowej ścieżce.

Prędkość płynu przepływającego przez okrągły przewód dla przepływu laminarnego (A) i turbulentnego (B i C). [Autor: Olivier Cleynen (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pipe_flow_velocity_distribution_laminar_turbulent.svg)]

Płyn o przepływie laminarnym zachowuje się tak, jakby były to nieskończone warstwy, które ślizgają się po sobie w uporządkowany sposób, bez mieszania. W przewodach okrągłych przepływ laminarny ma paraboliczny profil prędkości, z maksymalnymi wartościami w środku kanału i minimalnymi wartościami w warstwach w pobliżu powierzchni kanału. Wartość liczby Reynoldsa w przepływie laminarnym wynosi Ri<2000.

Przepływ jest turbulentny, gdy dominują siły bezwładności, a płyn porusza się ze zmiennymi zmianami prędkości i nieregularnymi trajektoriami. Przepływ turbulentny jest bardzo niestabilny i wykazuje przenoszenie pędu między cząsteczkami płynu.

Kiedy płyn krąży w okrągłym przewodzie z turbulentnym przepływem, warstwy płynu przecinają się ze sobą tworząc wiry, a ich ruch jest chaotyczny. Wartość liczby Reynoldsa dla przepływu turbulentnego w kanale kołowym wynosi Ri > 4000.

Przejście między przepływem laminarnym a przepływem turbulentnym występuje dla wartości liczby Reynoldsa pomiędzy 2000 Y 4000.

Jak to jest obliczane?

Równanie użyte do obliczenia liczby Reynoldsa w kanale o przekroju kołowym to:

Ri = ρVD / η

ρ = Gęstość płynu (kg / m3)

V = Prędkość przepływu (m3/ s)

re = Charakterystyczny wymiar liniowy ścieżki przepływu płynu, który w przypadku przewodu okrągłego reprezentuje średnicę.

η = dynamiczna lepkość płynu (Pierwszeństwo)

Zależność między lepkością a gęstością określa się jako lepkość kinematyczną v = η / ρ, a jego jednostką jest mdwa/ s.

Równanie liczby Reynoldsa w funkcji lepkości kinematycznej to:

Ri = VD / v

W kanałach i kanałach o niekołowych przekrojach charakterystyczny wymiar nazywany jest średnicą hydrauliczną reH. y reprezentuje uogólniony wymiar ścieżki płynu.

Uogólnione równanie do obliczania liczby Reynoldsa w przewodach o niekołowych przekrojach poprzecznych wygląda następująco:

Ri = ρV 'DH. / η

V '= Średnia prędkość przepływu =IDZIE

Średnica hydrauliczna reH. ustala relacje między obszarem DO przekroju strumienia przepływu i obwodu zwilżanego P.M .

reH. = 4A / PM

Mokry obwód P.M jest sumą długości ścian przewodu lub kanału, które stykają się z płynem.

Możesz także obliczyć liczbę Reynoldsa płynu otaczającego obiekt. Na przykład sfera zanurzona w płynie poruszającym się z prędkością V. Kula doświadcza siły oporu faR zdefiniowane równaniem Stokesa.

faR = 6πRVη

R = promień kuli

Profil prędkości kuli zanurzonej w płynie. Siła przeciągania przeciwstawia się sile grawitacji. [Autor: Kraaiennest (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stokes_sphere.svg)]

Liczba Reynoldsa sfery z prędkością V zanurzony w płynie to:

Ri = ρV R / η

Ri<1 cuando el flujo es laminar y Ri > 1, gdy przepływ jest turbulentny.

Rozwiązane ćwiczenia

Poniżej znajdują się trzy ćwiczenia stosowania liczb Reynoldsa: Okrągły przewód, Prostokątny przewód i Kula zanurzona w płynie.

Liczba Reynoldsa w okrągłym kanale

Oblicz liczbę Reynoldsa glikolu propylenowego a 20 °C w okrągłym kanale o średnicy 0,5 cm. Wielkość prędkości przepływu wynosi 0,15 m3/ s. Jaki jest rodzaj przepływu?

re =0,5 cm = 5.10-3m (wymiar charakterystyczny)

Gęstość płynu jest ρ = 1036 g / cm3= 1036 kg / m3

Lepkość płynu wynosi η = 0,042 Pa · s = 0,042 kg / m · s

Prędkość przepływu wynosi V = 0,15 m3/ s

Równanie liczby Reynoldsa jest używane w kanale kołowym.

Ri =ρTY/η

Ri = (1036 kg / m3x 0,15 m3/ s x 5,10-3m) /(0,042 kg / m s) = 18,5

Przepływ jest laminarny, ponieważ wartość liczby Reynoldsa jest niska w stosunku do relacji Ri<2000

Liczba Reynoldsa w kanale prostokątnym

Określić rodzaj przepływu etanolu, który przepływa z prędkością 25 ml / min w rurce prostokątnej. Wymiary przekroju prostokątnego to 0,5cm i 0,8cm.

Gęstość ρ = 789 kg / m3

Lepkość dynamiczna η = 1074 mPa s = 1074,10-3 kg / m.s

Najpierw określ średnią prędkość przepływu.

V ' =IDZIE

V = 25 ml / min = 4,16,10-7m3/ s

Przekrój jest prostokątny o bokach 0,005 mi 0,008 m. Pole przekroju poprzecznego wynosi A = 0,005 m x 0,008 m = 4,10-5mdwa

V ' = (4.16.10-7m3/ s) / (4.10-5mdwa) = 1,04 × 10-dwaSM

Obwód zwilżony jest sumą boków prostokąta.

P.M=0,013 m

Średnica hydrauliczna wynosi reH. = 4A / PM

reH. = 4 × 4,10-5mdwa/ 0,013 m

reH.= 1,23,10-dwam

Liczbę Reynoldsa uzyskuje się z równania Ri = ρV 'DH. / η

Ri = (789 kg / m3x1,04 × 10-dwam / s x1.23.10-dwam) / 1074,10-3 kg / m.s

Ri = 93974

Przepływ jest burzliwy, ponieważ liczba Reynoldsa jest bardzo duża (Ri> 2000)

Liczba Reynoldsa kuli zanurzonej w płynie

Kulista cząstka polistyrenu lateksowego, której promień wynosi R= 2000 nm jest wrzucany pionowo do wody z początkową prędkością wielkości V0= 10 m / s. Określ liczbę Reynoldsa cząstki zanurzonej w wodzie

Gęstość cząsteczek  ρ = 1,04 g / cm3 = 1040 kg / m3

R= 2000nm = 0,000002m

Gęstość wody ρag= 1000 kg / m3 

Lepkość η =0,001 kg / (m-s)

Liczbę Reynoldsa uzyskuje się za pomocą równania Ri = ρV R / η

Ri = (1000 kg / m3x10 m / s x 0,000002 m) / 0,001 kg / (m-s)

Ri = 20

Liczba Reynoldsa to 20. Przepływ jest burzliwy.

Aplikacje

Liczba Reynoldsa odgrywa ważną rolę w mechanice płynów i wymianie ciepła, ponieważ jest jednym z głównych parametrów charakteryzujących płyn. Niektóre z jego zastosowań wymieniono poniżej.

1-Służy do symulacji ruchu organizmów poruszających się po powierzchniach cieczy, takich jak: bakterie zawieszone w wodzie, które przepływają przez płyn i powodują przypadkowe pobudzenie.

2-Ma praktyczne zastosowanie w przepływie rur oraz w kanałach cyrkulacji cieczy, przepływach zamkniętych, w szczególności w mediach porowatych.

3-W zawiesinach cząstek stałych zanurzonych w płynie oraz w emulsjach.

4-Liczba Reynoldsa jest stosowana w testach w tunelu aerodynamicznym do badania właściwości aerodynamicznych różnych powierzchni, szczególnie w przypadku lotów samolotami.

5-Służy do modelowania ruchu owadów w powietrzu.

6-Projekt reaktorów chemicznych wymaga użycia liczby Reynoldsa do wyboru modelu przepływu uwzględniającego straty wysokości podnoszenia, zużycie energii i obszar przenoszenia ciepła..

7-W przewidywaniu wymiany ciepła elementów elektronicznych (1).

8-W procesie podlewania ogrodów i sadów, w których konieczne jest poznanie przepływu wody wypływającej z rur. Aby uzyskać te informacje, określa się hydrauliczną stratę ciśnienia, która jest związana z tarciem istniejącym między wodą a ściankami rur. Spadek ciśnienia oblicza się po uzyskaniu liczby Reynoldsa.

Tunel aerodynamiczny [Autor: Juan Kulichevsky (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:T%C3%BAnel_de_viento_(35351654140).jpg)]

Zastosowania w biologii 

W biologii badanie ruchu organizmów żywych w wodzie lub w płynach o właściwościach zbliżonych do wody wymaga uzyskania liczby Reynoldsa, która będzie zależała od wielkości organizmów i szybkości, z jaką się przemieszczają.

Bakterie i organizmy jednokomórkowe mają bardzo niską liczbę Reynoldsa (Ri<<1), w konsekwencji przepływ ma laminarny profil prędkości z przewagą sił lepkości.

Organizmy o wielkości zbliżonej do mrówek (do 1 cm) mają liczbę Reynoldsa rzędu 1, co odpowiada reżimowi przejściowemu, w którym siły bezwładności działające na organizm są równie ważne jak siły lepkości płynu.

W większych organizmach, takich jak ludzie, liczba Reynoldsa jest bardzo duża (Ri>> 1).

Bibliografia

  1. Zastosowanie modeli przepływu turbulentnego o niskiej liczbie Reynoldsa do prognozowania wymiany ciepła elementów elektronicznych. Rodgers, P i Eveloy, V. NV: s.n., 2004, IEEE, tom 1, str. 495-503.
  2. Mott, R L. Applied Fluid Mechanics. Berkeley, Kalifornia: Pearson Prentice Hall, 2006, tom I..
  3. Collieu, A M i Powney, D J. Właściwości mechaniczne i termiczne materiałów. Nowy Jork: Crane Russak, 1973.
  4. Kay, J M i Nedderman, R M. Wprowadzenie do mechaniki płynów i wymiany ciepła. Nowy Jork: Cambridge Universitty Press, 1974.
  5. Happel, J i Brenner, H.. Mechanika płynów i procesy transportowe. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.

Jeszcze bez komentarzy