Plik liczby rzeczywiste stanowią zbiór liczbowy zawierający liczby naturalne, liczby całkowite, wymierne i niewymierne. Są oznaczone symbolem ℝ lub po prostu R a zakres, jaki mają w nauce, inżynierii i ekonomii, jest taki, że mówiąc o „liczbie” prawie przyjmuje się za pewnik, że jest to liczba rzeczywista.
Liczby rzeczywiste były używane od czasów starożytnych, chociaż nie nadano im tej nazwy. Już od czasu, gdy Pitagoras rozwinął swoje słynne twierdzenie, powstały liczby, których nie można otrzymać jako iloraz liczb naturalnych lub całkowitych.
Przykładami liczb są √2, √3 i π. Te numery są nazywane irracjonalny, w przeciwieństwie do liczb wymiernych, które pochodzą ze stosunków całkowitych. Konieczny był zatem zbiór liczbowy obejmujący obie klasy liczb..
Termin „liczba rzeczywista” został stworzony przez wielkiego matematyka René Descartesa (1596-1650), aby rozróżnić dwa rodzaje pierwiastków, które mogą powstać w wyniku rozwiązania równania wielomianowego.
Niektóre z tych pierwiastków mogą być nawet pierwiastkami liczb ujemnych, Kartezjusz nazwał je „liczbami urojonymi”, a te, które nie były, były liczbami rzeczywistymi.
Określenie to utrzymywało się w czasie, dając początek dwóm dużym zbiorom liczbowym: liczbom rzeczywistym i liczbom zespolonym, większym zbiorom zawierającym liczby rzeczywiste, urojone i częściowo rzeczywiste i częściowo urojone..
Ewolucja liczb rzeczywistych trwała do 1872 roku, kiedy matematyk Richard Dedekind (1831-1936) formalnie zdefiniował zbiór liczb rzeczywistych poprzez tzw. kawałki przez Dedekind. Synteza jego pracy została opublikowana w artykule, który ujrzał światło dzienne w tym samym roku.
Indeks artykułów
Poniższa tabela przedstawia przykłady liczb rzeczywistych. Zbiór ten składa się z podzbiorów liczb naturalnych, liczb całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowolna liczba tych zestawów sama w sobie jest liczbą rzeczywistą.
Dlatego 0, negatywy, pozytywy, ułamki i ułamki dziesiętne są liczbami rzeczywistymi.
Liczby rzeczywiste można przedstawić na linii rzeczywistej R, jak pokazuje obrazek. Nie jest konieczne, aby 0 było zawsze obecne, jednak wygodnie jest wiedzieć, że po jego lewej stronie znajdują się wartości rzeczywiste ujemne, a po prawej dodatnie. Dlatego jest doskonałym punktem odniesienia.
W wierszu rzeczywistym przyjmuje się skalę, w której znajdują się liczby całkowite:… 3, -2, -1, 1, 2, 3…. Strzałka wskazuje, że linia rozciąga się w nieskończoność. Ale to nie wszystko, w każdym rozważanym przedziale zawsze znajdziemy też nieskończone liczby rzeczywiste.
Liczby rzeczywiste są przedstawiane w kolejności. Na początek istnieje kolejność liczb całkowitych, w której pozytywy są zawsze większe od 0, a negatywy mniejsze..
Ta kolejność jest utrzymywana w liczbach rzeczywistych. Jako przykład przedstawiono następujące nierówności:
a) -1/2 < √2
być < π
c) π> -1/2
-Liczby rzeczywiste obejmują liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne..
-Przemienna właściwość dodawania jest spełniona: kolejność dodatków nie zmienia sumy. Jeśli a i b są dwiema liczbami rzeczywistymi, zawsze jest prawdą, że:
a + b = b + a
-0 jest neutralnym elementem sumy: a + 0 = a
-Dla sumy właściwość asocjacyjna jest spełniona. Jeśli a, b i c są liczbami rzeczywistymi: (a + b) + c = a + (b + c).
-Przeciwieństwem liczby rzeczywistej jest -a.
-Odejmowanie definiuje się jako sumę przeciwieństw: a - b = a + (-b).
-Właściwość przemienna iloczynu jest spełniona: kolejność czynników nie zmienia iloczynu: a.b = b.a
-W produkcie jest również stosowana właściwość asocjacyjna: (a.b) .c = a. (B.c)
-1 jest neutralnym elementem mnożenia: a.1 = a
-Właściwość rozdzielcza mnożenia względem dodawania jest ważna: a. (b + c) = a.b + a.c
-Dzielenie przez 0 jest niezdefiniowane.
-Każda liczba rzeczywista a, z wyjątkiem 0, ma multiplikatywną odwrotność-1 takie, że a.a-1 = 1.
-Jeśli a jest liczbą rzeczywistą: a0 = 1 i a1 = a.
-Wartość bezwzględna lub moduł liczby rzeczywistej to odległość między tą liczbą a zerem.
Za pomocą liczb rzeczywistych możesz wykonywać operacje, które są wykonywane na innych zestawach liczbowych, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, wzmocnienie, radykacja, logarytmy i inne.
Jak zawsze, dzielenie przez 0 nie jest zdefiniowane, ani ujemne logarytmy liczb, ani 0, chociaż prawdą jest, że log 1 = 0 i że logarytmy liczb od 0 do 1 są ujemne.
Zastosowania liczb rzeczywistych w różnych sytuacjach są niezwykle zróżnicowane. Liczby rzeczywiste pojawiają się jako odpowiedzi na wiele problemów w naukach ścisłych, informatyce, inżynierii, ekonomii i naukach społecznych..
Wszystkie rodzaje wielkości i wielkości, takie jak odległości, czasy, siły, natężenie dźwięku, pieniądze i wiele innych, mają swój wyraz w liczbach rzeczywistych.
Transmisją sygnałów telefonicznych, obrazu i dźwięku wideo, temperatury klimatyzatora, grzejnika czy lodówki można sterować cyfrowo, co oznacza przekształcanie wielkości fizycznych w ciągi numeryczne.
To samo dzieje się w przypadku dokonywania transakcji bankowych przez Internet lub korzystania z komunikatorów internetowych. Rzeczywiste liczby są wszędzie.
Za pomocą ćwiczeń zobaczymy, jak te liczby działają w typowych sytuacjach, z którymi spotykamy się na co dzień..
Poczta przyjmuje tylko przesyłki, których długość wraz z pomiarem obwodu nie przekracza 108 cali. W związku z tym, aby wyświetlona przesyłka została zaakceptowana, należy spełnić, że:
L + 2 (x + y) ≤ 108
a) Czy paczka o wymiarach 6 cali szerokości, 8 cali wysokości i 5 stóp długości przejdzie??
b) A co z takim, który ma wymiary 2 x 2 x 4 stopy3?
c) Jaka jest najwyższa dopuszczalna wysokość paczki, której podstawa jest kwadratowa i ma wymiary 9 x 9 calidwa?
L = 5 stóp = 60 cali
x = 6 cali
y = 8 cali
Operacja do rozwiązania to:
L + 2 (x + y) = 60 + 2 (6 + 8) cale = 60 + 2 x 14 cali = 60 + 28 cali = 88 cali
Pakiet został przyjęty.
Wymiary tego pakietu są mniejsze niż pakiet a), więc oba zdają się przejść.
W tym pakiecie:
x = L = 9 cali
Należy spełnić, że:
9+ 2 (9 + y) ≤ 108
27 + 2 lata ≤ 108
2 lata ≤ 81
i ≤ 40,5 cala
Jeszcze bez komentarzy