Plik sinusoidy Są to wzory falowe, które można matematycznie opisać za pomocą funkcji sinus i cosinus. Dokładnie opisują zdarzenia naturalne i zmienne w czasie sygnały, takie jak napięcia generowane przez elektrownie, a następnie wykorzystywane w domach, przemyśle i na ulicach.
Elementy elektryczne, takie jak rezystory, kondensatory i indukcyjności, które są podłączone do sinusoidalnych wejść napięciowych, również wytwarzają odpowiedzi sinusoidalne. Matematyka użyta w jej opisie jest stosunkowo prosta i została gruntownie przestudiowana..
Matematyka fal sinusoidalnych lub sinusoidalnych, jak są one również znane, dotyczy funkcji sinus i cosinus.
Są to powtarzalne funkcje, co oznacza cykliczność. Oba mają ten sam kształt, z wyjątkiem tego, że cosinus jest przesunięty w lewo względem sinusa o jedną czwartą cyklu. Można to zobaczyć na rysunku 2:
Wtedy cos x = sin (x + π / 2). Za pomocą tych funkcji reprezentowana jest fala sinusoidalna. Aby to zrobić, przedmiotowa wielkość jest umieszczana na osi pionowej, a czas na osi poziomej..
Powyższy wykres pokazuje również powtarzalną jakość tych funkcji: wzór powtarza się w sposób ciągły i regularny. Dzięki tym funkcjom możliwe jest wyrażenie sinusoidalnych napięć i prądów zmieniających się w czasie, umieszczając je na osi pionowej zamiast Y, za v lub jeden ja do reprezentowania napięcia lub prądu i na osi poziomej zamiast x, the t pogoda.
Najbardziej ogólny sposób wyrażenia fali sinusoidalnej to:
v (t) = vm sen (ωt + φ)
Następnie zagłębimy się w znaczenie tego wyrażenia, definiując kilka podstawowych terminów w celu scharakteryzowania fali sinusoidalnej.
Indeks artykułów
Okres, amplituda, częstotliwość, cykl i faza to pojęcia stosowane do okresowych lub powtarzających się fal i są ważne, aby odpowiednio je scharakteryzować..
Funkcja okresowa, taka jak te wymienione, która jest powtarzana w regularnych odstępach czasu, zawsze spełnia następującą właściwość:
f (t) = f (t + T) = f (t + 2T) = f (t + 3T) =… .
Gdzie T jest wielkością nazywaną okres fali, y to czas potrzebny na powtórzenie fazy tego samego. W jednostkach systemu międzynarodowego okres jest mierzony w sekundach.
Zgodnie z ogólnym wyrazem fali sinusoidalnej v (t) = vm sin (ωt + φ), wm to maksymalna wartość funkcji, która występuje, gdy sin (ωt + φ) = 1 (pamiętając, że największą wartością, jaką dopuszczają funkcje sinus i cosinus, jest 1). Ta maksymalna wartość to dokładnie amplituda fali, znany również jako amplituda szczytowa.
W przypadku napięcia będzie mierzone w woltach, a jeśli jest to prąd, będzie to w amperach. W pokazanym przebiegu sinusoidalnym amplituda jest stała, ale w innych typach fali amplituda może się zmieniać.
Jest częścią fali zawartej w okresie. Na poprzednim rysunku okres wyznaczono, mierząc go z dwóch kolejnych szczytów lub grzbietów, ale można go zacząć mierzyć z innych punktów fali, o ile są one ograniczone okresem.
Zwróć uwagę na poniższym rysunku, w jaki sposób cykl przebiega z jednego punktu do drugiego z tą samą wartością (wysokością) i tym samym nachyleniem (nachylenie).
Jest to liczba cykli, które występują w ciągu 1 sekundy i jest powiązana z argumentem funkcji sinus: ωt. Częstotliwość jest oznaczona jako fa i jest mierzony w cyklach na sekundę lub hercach (Hz) w systemie międzynarodowym.
Częstotliwość jest odwrotnością okresu, dlatego:
f = 1 / T
Podczas gdy częstotliwość fa odnosi się do częstotliwość kątowa ω (pulsacja), takie jak:
ω = 2πfa
Częstotliwość kątowa jest wyrażana w radianach / sekundę w systemie międzynarodowym, ale radiany są bezwymiarowe, więc częstotliwość fa i częstotliwość kątowa ω mają takie same wymiary. Zwróć uwagę, że produkt ωt daje wynik w radianach i należy je wziąć pod uwagę podczas korzystania z kalkulatora w celu uzyskania wartości sen ωt.
Odpowiada poziomemu przemieszczeniu, jakiego doświadcza fala, w odniesieniu do czasu przyjętego jako odniesienie.
Na poniższym rysunku fala zielona wyprzedza falę czerwoną o jeden raz tre. Istnieją dwie fale sinusoidalne faza kiedy jego częstotliwość i faza są takie same. Jeśli faza jest inna, to są w luka. Fale na rysunku 2 są również poza fazą.
Jeśli częstotliwość fal jest inna, będą one w fazie, gdy faza ωt + φ jest taki sam w obu falach w określonych momentach.
Istnieje wiele sposobów uzyskania sygnału sinusoidalnego. Gniazdka domowe je zapewniają.
Dość prostym sposobem uzyskania sygnału sinusoidalnego jest skorzystanie z prawa Faradaya. Oznacza to, że w zamkniętym obwodzie prądu, na przykład pętli, umieszczonej w środku pola magnetycznego, indukowany prąd jest generowany, gdy strumień pola magnetycznego przez niego zmienia się w czasie. W konsekwencji a napięcie indukowane lub wywołane emf.
Strumień pola magnetycznego zmienia się, jeśli pętla jest obracana ze stałą prędkością kątową w środku pola utworzonego między biegunami N i S magnesu pokazanego na rysunku..
Ograniczeniem tego urządzenia jest zależność uzyskanego napięcia od częstotliwości rotacji pętli, co zostanie bardziej szczegółowo przedstawione w przykładzie 1 w sekcji Przykłady poniżej..
Innym sposobem uzyskania fali sinusoidalnej, tym razem z elektroniką, jest oscylator Wien, który wymaga wzmacniacza operacyjnego w połączeniu z rezystorami i kondensatorami. W ten sposób uzyskuje się fale sinusoidalne, których częstotliwość i amplitudę użytkownik może modyfikować zgodnie ze swoją wygodą, regulując za pomocą przełączników..
Na rysunku przedstawiono generator sygnału sinusoidalnego, za pomocą którego można również uzyskać inne przebiegi: m.in. trójkątne i kwadratowe..
Do wykonywania obliczeń z udziałem fal sinusoidalnych służy kalkulator naukowy, który ma funkcje trygonometryczne sinus i cosinus, a także ich odwrotności. Te kalkulatory mają tryby obliczania kątów w stopniach lub w radianach i można je łatwo przekonwertować z jednej postaci na drugą. Współczynnik konwersji to:
180 º = π radiany.
W zależności od modelu kalkulatora, należy nawigować za pomocą klawisza MODE, aby znaleźć opcję DEGREE, która umożliwia pracę z funkcjami trygonometrycznymi w stopniach lub opcję RAD, aby bezpośrednio pracować z kątami w radianach.
Na przykład sin 25º = 0,4226 z kalkulatorem ustawionym w trybie DEG. Zamiana 25º na radiany daje 0,4363 radiana, a sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.
Oscyloskop to urządzenie, które umożliwia wyświetlanie na ekranie zarówno stałych, jak i przemiennych sygnałów napięciowych i prądowych. Posiada pokrętła do regulacji wielkości sygnału na siatce, jak pokazano na poniższym rysunku:
Dzięki obrazowi z oscyloskopu i znajomości regulacji czułości w obu osiach możliwe jest obliczenie parametrów fali, które zostały wcześniej opisane..
Rysunek przedstawia sinusoidalny sygnał napięciowy w funkcji czasu, w którym każdy podział na osi pionowej jest wart 50 miliwoltów, podczas gdy na osi poziomej każdy podział jest wart 10 mikrosekund.
Amplitudę od szczytu do szczytu wyznacza się, zliczając podziały, które fala obejmuje w pionie, za pomocą czerwonej strzałki:
Za pomocą czerwonej strzałki liczy się 5 działek, więc napięcie szczytowo-szczytowe wynosi:
Vs = 5 działek x 50 mV / działkę = 250 mV.
Napięcie szczytowe Vp mierzona jest od osi poziomej i wynosi 125 mV.
Aby znaleźć okres, mierzy się cykl, na przykład ten ograniczony zieloną strzałką, który obejmuje 3,2 działki, a następnie okres wynosi:
T = 3,2 działki x 10 mikrosekund / działkę = 32 mikrosekundy = 32 μs
W przypadku generatora na rys. 3 pokaż z prawa Faradaya, że indukowane napięcie ma kształt sinusoidalny. Załóżmy, że pętla składa się z N zwojów zamiast tylko jednego, wszystkie o tej samej powierzchni A i obraca się ze stałą prędkością kątową ω w środku pola magnetycznego b mundur.
Prawo Faradaya mówi, że wywołane emf ε to jest:
ε = -N (dΦb / dt)
Gdzie Φb to strumień pola magnetycznego, który będzie zmienny, ponieważ zależy od tego, w jaki sposób pętla jest wystawiona na działanie pola w każdym momencie. Znak ujemny po prostu opisuje fakt, że ten emf przeciwstawia się przyczynie, która go wytwarza (prawo Lenza). Przepływ podczas jednego obrotu wynosi:
Φb = B.A.cos θ
θ to kąt, który wektor normalny do płaszczyzny pętli tworzy z polem b W miarę postępu obrotu (patrz rysunek) kąt ten naturalnie zmienia się jako:
θ = ωt
Po to aby: Φb = B.A.cos θ = B.A.cos ωt. Teraz musimy tylko wyprowadzić to wyrażenie w odniesieniu do czasu i dzięki temu otrzymamy indukowany emf:
ε = -N.d (B.A.cos ωt) / dt
Jak pole b jest jednolita, a powierzchnia pętli nie zmienia się, wychodzą poza pochodną:
ε = -NBA. d (cos ωt) / dt = ωNBA. sen ωt
Pętla ma powierzchnię 0,100 mdwa i obraca się z prędkością 60,0 obr / s, z osią obrotu prostopadłą do jednorodnego pola magnetycznego 0,200 T. Wiedząc, że cewka ma 1000 zwojów, znajdź: a) maksymalny generowany emf, b) orientację cewki w związek z polem magnetycznym, gdy występuje indukowane maksymalne emf.
a) Maksymalny emf to εmax = ωNBA
Przed przystąpieniem do zmiany wartości należy przenieść częstotliwość 60 obr / s do jednostek International System. Wiadomo, że 1 obrót to jeden obrót lub 2 p radianów:
60,0 obr / s = 120 p radianów / s
εmax = 120 p radianów x 1000 zwojów x 0,200 T x 0,100 mdwa = 7539,82 V = 7,5 kV
b) Kiedy ta wartość wystąpi sen ωt = 1 A zatem:
ωt = θ = 90º,
W takim przypadku płaszczyzna spirali jest równoległa do b, tak, że wektor normalny do wspomnianej płaszczyzny tworzy z polem 90º. Dzieje się tak, gdy czarny wektor na rysunku 8 jest prostopadły do zielonego wektora reprezentującego pole magnetyczne.
Jeszcze bez komentarzy