Pierwsze wyjaśnienie warunków równowagi, przykłady, ćwiczenia

2284
Anthony Golden

Plik pierwszy warunek równowagi wymaga, aby suma wektorów wszystkich sił działających na ciało wynosiła zero, tak aby znajdowało się ono w spoczynku (równowaga statyczna) lub z jednostajnym ruchem prostoliniowym (równowaga dynamiczna).

Ta suma sił to nic innego jak wypadkowa siła działająca na ciało, wyrażona matematycznie w ten sposób:

fanetto = 0

fa = 0

Rysunek 1. Starożytni budowniczowie zastosowali już pierwszy warunek równowagi, czego dowodem jest pomnik Stonehenge. Źródło: Pixabay.

W przestrzeni pierwszy warunek równowagi daje początek trzem równaniom, po jednym dla każdego wymiaru:

∑ F.x = 0; ∑ F.Y = 0 i ∑ Fz = 0

Gdy te równania są spełnione, obiekt nie przesuwa się, a jeśli tak, to będzie poruszał się ze stałą prędkością.

Rozglądając się wokół siebie, zdajemy sobie sprawę, że nieustannie staramy się spełnić pierwszy warunek równowagi, aby sprawy nie upadły.

Dlatego stara się skompensować przyciąganie grawitacyjne Ziemi za pomocą podpór, lin lub podpór niektórych, aby w ten sposób rzeczy pozostały na swoim miejscu i nie kończyły na ziemi..

Innym razem konieczne jest zapobieganie zakłócaniu działania obwodów elektrycznych i urządzeń komunikacyjnych przez zewnętrzne pola elektromagnetyczne. W tym przypadku to ładunki elektryczne muszą być w równowadze..

Indeks artykułów

  • 1 Przykłady
    • 1.1 Budynki
    • 1.2 Sygnalizacja świetlna i wiszące znaki
    • 1.3 Przewodniki w równowadze elektrostatycznej
    • 1.4 Lampy sufitowe
    • 1.5 Książki i przedmioty na stołach
    • 1.6 Pomiar lepkości cieczy
  • 2 kroki, aby zastosować pierwszy warunek równowagi
  • 3 ćwiczenia rozwiązane
    • 3.1 - Ćwiczenie rozwiązane 1
    • 3.2 - Ćwiczenie rozwiązane 2
  • 4 Interesujące tematy
  • 5 Referencje

Przykłady

Duża liczba przedmiotów codziennego użytku spełnia pierwszy warunek równowagi, jest to kwestia uważnego obserwowania:

Budynki

Konstruktorzy dążą do stabilności konstrukcji, aby użytkownicy byli bezpieczni. Celem statyki jest badanie warunków zachodzenia równowagi statycznej w budynkach, mostach, drogach i wszelkiego rodzaju konstrukcjach..

Sygnalizacja świetlna i wiszące znaki

Te sygnalizatory muszą pozostać nieruchome, aby spełniały swoje funkcje, dlatego są utrzymywane przez kable, słupy i pręty w taki sposób, aby spełniony był pierwszy warunek równowagi..

Rysunek 2. Sygnalizacja świetlna i wiszące znaki są mocowane w taki sposób, aby spełniały pierwszy warunek równowagi. Źródło: Pxfuel.

Przewodniki w równowadze elektrostatycznejdaszek

Gdy materiały przewodzące, takie jak miedź i inne metale, nabierają ładunku elektrycznego, wkrótce ustala się równowaga elektrostatyczna, pozostawiając nadmiar ładunku na przewodzącej powierzchni. Wewnątrz pola elektrycznego jest zero.

Efekt ten jest często wykorzystywany do izolowania sprzętu elektrycznego i elektronicznego od pól zewnętrznych za pomocą tzw. Klatki Faradaya. Klatka jest wykonana z materiału przewodzącego i otacza chroniony sprzęt.

Podczas burzy samochody służą jako klatki Faradaya, chroniąc pasażerów przed porażeniem prądem elektrycznym..

Lampy sufitowe

W systemach oświetleniowych, takich jak lampy wiszące, pierwszy stan równowagi służy do mocowania ich do sufitu, podłogi lub ściany.

Rysunek 3. Skomplikowane lampy sufitowe zwane „żyrandolami” spełniają pierwszy warunek równowagi. Źródło: Pixabay.

Książki i przedmioty na stołach

Przedmioty umieszczone na stołach i półkach spełniają pierwszy warunek równowagi. Za wyrównanie ciężaru odpowiada normalna siła, z jaką podpora działa na przedmioty.

Pomiar lepkości cieczy

Aby określić lepkość cieczy, do jej wnętrza wrzuca się kulisty przedmiot o znanej średnicy, a jego prędkość spada z powodu oporu. Prędkość kuli jest stała, a zatem znajduje się w równowadze dynamicznej.

Im wyższa lepkość cieczy, tym mniejsza prędkość, z jaką kula porusza się do środka.

Kroki do zastosowania pierwszego warunku równowagi

-Zrób diagram wolnego ciała, pokazujący wszystkie siły działające na ciało (pomiń te, które ciało wywiera na innych).

-Wybierz kartezjański układ współrzędnych, upewniając się, że w miarę możliwości siły znajdują się na którejkolwiek z osi. Kierunek dodatni jest zwykle przyjmowany w kierunku ruchu lub możliwego ruchu.

-Określ składowe kartezjańskie każdej siły.

-Zastosowanie drugiego prawa Newtona do każdego składnika, ustalonego na początku, pozostaje więc układem równań.

-Rozwiąż układ równań podniesiony w poprzednim kroku.

Rozwiązane ćwiczenia

- Rozwiązane ćwiczenie 1

Blok figury o masie m, porusza się w dół po pochyłej płaszczyźnie pod kątem θ ze stałą prędkością. Obliczyć wartość współczynnika tarcia kinetycznego μk, jeśli masa bloku wynosi m = 5 kg i θ = 37 °.

Rysunek 4. Blok ślizga się ze stałą prędkością po pochyłej płaszczyźnie. Źródło: F. Zapata.

Rozwiązanie

Pierwszym krokiem jest narysowanie diagramu swobodnego ciała i wybranie kartezjańskiego układu współrzędnych do wektorowego wyrażenia każdej siły. Siły działające na blok to:

Rysunek 5. Diagram swobodnego ciała dla bloku. Źródło: F. Zapata.

-Normalny N wywierana przez nachyloną płaszczyznę, jest prostopadła do powierzchni tego.

-Waga W skierowany jest pionowo w dół.

-Tarcie kinetyczne fak to jest przeciwne ruchowi. Gdyby go nie było, ciało poruszałoby się w dół z przyspieszeniem równym g.senθ.

Jak waga W jest nachylona względem wybranych osi współrzędnych, musi zostać rozłożona na składowe kartezjańskie:

Wx = mg sin 37º = 5 kg x 9,8 m / sdwa x sin 37º = 29,5 N
WY = mg.cos 37º = 5 kg x 9,8 m / sdwa x cos 37º = 39,1 N

Stosuje się teraz drugie prawo Newtona, ustawiając każdą sumę na 0, ponieważ blokowi brakuje przyspieszenia podczas poruszania się ze stałą prędkością:

∑ F.Y = N - WY = 0
∑ F.x = Wx - fak = 0

Wielkość tarcia kinetycznego jest proporcjonalna do wielkości normy, a współczynnik tarcia kinetycznego wynosi μk stała proporcjonalności.

fak = μk N

W tym samym czasie:

N = W.Y = 39,1 N

Plus:

fak = Wx

W związku z tym:

  1. 5 N = μk x 39,1 N.

μk = 29,5 / 39,1 = 0,75

- Ćwiczenie rozwiązane 2

Oblicz wielkość naprężeń, które podtrzymują sygnalizację świetlną o masie 33 kg, pokazaną na rysunku:

Rysunek 6. Sygnalizacja świetlna wisi na kablach. Źródło: Giancoli. Fizyka z aplikacjami.

Rozwiązanie

Schemat swobodnego ciała jest wykonany zarówno dla sygnalizacji świetlnej, jak i węzła trzymającego kable:

Rysunek 7. Diagram swobodnego ciała dla rozwiązanego ćwiczenia 2. Źródło: F. Zapata.

Sygnalizacja świetlna

Na to działa: napięcie T3 w górę, a ciężar W. w dół. W związku z tym:

∑ F.Y = W - T.3 = 0

W związku z tym:

T3 = 33 kg x 9,8 m / sdwa = 323,4 N

Węzeł

Naprężenia są rozkładane na ich składowe kartezjańskie:

∑ F.Y = Tsin 53º + T.dwa sen 37º - T3 = 0
∑ F.x = Tdwa cos 37º - Tcos 53º = 0

A następujący układ równań liniowych otrzymujemy z dwoma niewiadomymi T oraz Tdwa :

- 0,6 T.1 + 0,8 T.dwa = 0
0,8 T.1 + 0,6 T.dwa = 323,4

Rozwiązanie tego układu równań to: T1 = 258,7 N i Tdwa = 194,0 N

Interesujące tematy

Warunki równowagi.

Drugi warunek równowagi.

Bibliografia

  1. Bedford, 2000. A. Mechanika inżynierska: statyka. Addison Wesley.
  2. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 4. Systemy cząstek. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
  3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Ed prentice hall.
  4. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1.
  5. Wikipedia. Statyczny (mechaniczny). Odzyskane z: es.wikipedia.org.

Jeszcze bez komentarzy