Plik blokada własności algebry to zjawisko polegające na powiązaniu dwóch elementów zbioru z operacją, gdzie warunkiem koniecznym jest to, że po przetworzeniu 2 elementów w ramach tej operacji wynik również należy do zbioru początkowego.
Na przykład, jeśli liczby parzyste są traktowane jako zbiór, a suma jako operacja, otrzymujemy blokadę tego zbioru w odniesieniu do sumy. Dzieje się tak, ponieważ suma 2 liczb parzystych zawsze da inną liczbę parzystą, spełniając w ten sposób warunek blokady.
Indeks artykułów
Istnieje wiele właściwości, które określają przestrzenie lub ciała algebraiczne, takie jak struktury lub pierścienie. Jednak właściwość blokady jest jedną z najlepiej znanych w ramach podstawowej algebry.
Nie wszystkie zastosowania tych właściwości są oparte na elementach lub zjawiskach numerycznych. Wiele codziennych przykładów można opracować z czysto algebraiczno-teoretycznego podejścia.
Przykładem mogą być obywatele kraju, którzy zawarli jakikolwiek stosunek prawny, taki jak między innymi związek partnerski lub małżeństwo. Po przeprowadzeniu tej operacji lub zarządzania pozostają obywatelami kraju. W ten sposób obywatelstwo i operacje zarządzania w odniesieniu do dwóch obywateli stanowią blokadę.
Jeśli chodzi o liczby, istnieje wiele aspektów, które były przedmiotem badań w różnych kierunkach matematyki i algebry. Z badań tych wyłoniła się duża liczba aksjomatów i twierdzeń, które stanowią teoretyczną podstawę współczesnych badań i prac..
Jeśli pracujemy z zestawami liczbowymi, możemy ustalić inną poprawną definicję właściwości blokady. O zestawie A mówi się, że jest zamkiem innego zbioru B, jeśli A jest najmniejszym zbiorem zawierającym wszystkie zbiory i operacje, które przechowuje B..
Dowód blokady jest stosowany dla elementów i operacji występujących w zbiorze liczb rzeczywistych R.
Niech A i B będą dwiema liczbami należącymi do zbioru R, domknięcie tych elementów jest zdefiniowane dla każdej operacji zawartej w R.
- Suma: ∀ A ˄ B ∈ R → A + B = C ∈ R
To jest algebraiczny sposób powiedzenia tego Dla wszystkich A i B, które należą do liczb rzeczywistych, mamy, że suma A plus B jest równa C, która również należy do liczb rzeczywistych.
Łatwo jest sprawdzić, czy to twierdzenie jest prawdziwe; wystarczy przeprowadzić sumę między dowolną liczbą rzeczywistą i sprawdzić, czy wynik również należy do liczb rzeczywistych.
3 + 2 = 5 ∈ R.
-2 + (-7) = -9 ∈ R
-3 + 1/3 = -8/3 ∈ R.
5/2 + (-2/3) = 11/6 ∈ R.
Obserwuje się, że warunek blokady jest spełniony dla liczb rzeczywistych i sumy. W ten sposób można wywnioskować: Suma liczb rzeczywistych to blokada algebraiczna.
- Mnożenie: ∀ A ˄ B ∈ R → A. B = C ∈ R
Dla wszystkich A i B, które należą do liczb rzeczywistych, mamy, że pomnożenie A przez B jest równe C, które również należy do liczb rzeczywistych.
Podczas weryfikacji z tymi samymi elementami z poprzedniego przykładu obserwuje się następujące wyniki.
3 x 2 = 6 ∈ R.
-2 x (-7) = 14 ∈ R.
-3 x 1/3 = -1 ∈ R.
5/2 x (-2/3) = -5/3 ∈ R
To wystarczający dowód, aby stwierdzić, że: Mnożenie liczb rzeczywistych to blokada algebraiczna.
Definicję tę można rozszerzyć na wszystkie operacje na liczbach rzeczywistych, chociaż znajdziemy pewne wyjątki.
Jako pierwszy przypadek szczególny zachowano podział, w którym zaobserwowano następujący wyjątek:
∀ A ˄ B ∈ R → A / B ∉ R ↔ B = 0
Dla wszystkich A i B, które należą do R mamy, że A wśród B nie należy do liczb rzeczywistych wtedy i tylko wtedy, gdy B jest równe zero.
Ten przypadek odnosi się do ograniczenia polegającego na niemożności dzielenia przez zero. Ponieważ zero należy do liczb rzeczywistych, należy wyciągnąć wniosek, że: lPodział nie ogranicza rzeczywistości.
Istnieją również operacje wzmacniające, a dokładniej te dotyczące radykalizacji, w których wyjątki są przedstawiane dla radykalnych uprawnień o równym wskaźniku:
Dla całego A, które należy do liczb rzeczywistych, n-ty pierwiastek A należy do liczb rzeczywistych, wtedy i tylko wtedy, gdy A należy do dodatnich liczb rzeczywistych połączonych ze zbiorem, którego jedynym elementem jest zero.
W ten sposób zaznacza się, że pierwiastki parzyste mają zastosowanie tylko do liczb rzeczywistych dodatnich i stwierdza się, że wzmocnienie nie jest blokadą w R.
W sposób homologiczny można to zobaczyć dla funkcji logarytmicznej, która nie jest zdefiniowana dla wartości mniejszych lub równych zero. Aby sprawdzić, czy logarytm jest blokadą R, wykonaj następujące czynności:
Dla całego A, które należy do liczb rzeczywistych, logarytm A należy do liczb rzeczywistych, wtedy i tylko wtedy, gdy A należy do liczb rzeczywistych dodatnich.
Wykluczając wartości ujemne i zero, które również należą do R, można stwierdzić, że:
Logarytm nie jest blokadą liczb rzeczywistych.
Sprawdź blokadę pod kątem dodawania i odejmowania liczb naturalnych:
Pierwszą rzeczą jest sprawdzenie stanu blokady dla różnych elementów danego zestawu, gdzie w przypadku zaobserwowania, że jakikolwiek element łamie warunek, można automatycznie zaprzeczyć istnieniu blokady.
Ta właściwość jest prawdziwa dla wszystkich możliwych wartości A i B, jak zaobserwowano w następujących operacjach:
1 + 3 = 4 ∈ N.
5 + 7 = 12 ∈ N.
1000 + 10000 = 11000 ∈ N
Nie ma wartości naturalnych, które łamią warunek blokady, więc stwierdza się:
Suma jest blokadą w N.
Poszukują naturalnych elementów zdolnych do przełamania kondycji; A - B należy do tubylców.
Obsługując łatwo jest znaleźć pary naturalnych elementów, które nie spełniają warunku zamka. Na przykład:
7 - 10 = -3 ∉ a N.
W ten sposób możemy stwierdzić, że:
Odejmowanie nie jest blokadą zbioru liczb naturalnych.
1-Pokaż, czy właściwość blokady jest spełniona dla zbioru liczb wymiernych Q, dla operacji dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
2-Wyjaśnij, czy zbiór liczb rzeczywistych jest blokadą zbioru liczb całkowitych.
3-Określ, który zestaw liczbowy może być zablokowany dla liczb rzeczywistych.
4-Udowodnij właściwość blokady dla zbioru liczb urojonych w odniesieniu do dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
Jeszcze bez komentarzy