Plik proporcjonalność złożona lub wielokrotna Jest to związek między więcej niż dwoma wielkościami, gdzie można zaobserwować bezpośrednią i odwrotną proporcjonalność między danymi a nieznanym. Jest to bardziej zaawansowana wersja prostej proporcjonalności, chociaż techniki stosowane w obu procedurach są podobne..
Na przykład, jeśli potrzeba 7 osób do rozładowania 10 ton towaru w ciągu 3 godzin, można zastosować proporcjonalność złożoną do obliczenia, ile osób zajmie rozładunek 15 ton w ciągu 4 godzin..
Aby odpowiedzieć na to pytanie, wygodnie jest sporządzić tabelę wartości w celu zbadania i powiązania wielkości i niewiadomych.
Przechodzimy do analizy typów relacji między każdą wielkością a obecną nieznaną, która w tym przypadku odpowiada liczbie osób, które będą pracować.
Wraz ze wzrostem wagi towaru rośnie liczba osób potrzebnych do jego rozładunku. Z tego powodu związek między wagą a pracownikami jest bezpośredni.
Z drugiej strony, wraz ze wzrostem liczby pracowników, zmniejsza się liczba godzin pracy. Z tego powodu zależność między ludźmi a godzinami pracy ma charakter odwrotny.
Indeks artykułów
Aby rozwiązać przykłady, takie jak powyższy, stosuje się głównie regułę złożoną trzech metod. Polega to na ustaleniu typów relacji między wielkościami i niewiadomymi, a następnie przedstawieniu iloczynu między ułamkami.
W odniesieniu do początkowego przykładu ułamki odpowiadające tabeli wartości są zorganizowane w następujący sposób:
Ale przed rozwiązaniem i rozwiązaniem nieznanego ułamki odpowiadające odwrotnej zależności muszą zostać odwrócone. Które w tym przypadku odpowiadają zmiennemu czasowi. W ten sposób operacją do rozwiązania będzie:
Którą jedyną różnicą jest inwersja ułamka odpowiadającego zmiennej czasu 4/3. Przechodzimy do operacji i usuwamy wartość x.
Tak więc potrzeba więcej niż jedenastu osób, aby rozładować 15 ton towaru w 4 godziny lub krócej.
Proporcjonalność to stały związek między wielkościami podlegającymi zmianom, który będzie symetryczny dla każdej z tych wielkości. Istnieją zależności wprost i odwrotnie proporcjonalne, definiując w ten sposób parametry proporcjonalności prostej lub złożonej.
Składa się z relacji proporcji między zmiennymi, które po zmodyfikowaniu wykazują takie samo zachowanie. Jest to bardzo częste przy obliczaniu procentów odnoszących się do wielkości innych niż sto, gdzie docenia się jego podstawową strukturę.
Przykładowo można obliczyć 15% z 63. Na pierwszy rzut oka ten procent nie jest łatwy do oszacowania. Ale wdrażając zasadę trzech, można sformułować następującą zależność: jeśli 100% to 63, to 15%, ile będzie?
100% - 63
15% -X
Odpowiednia operacja to:
(15%. 63) / 100% = 9,45
Gdzie znaki procentowe są uproszczone i uzyskuje się liczbę 9,45, co stanowi 15% z 63.
Jak sama nazwa wskazuje, w tym przypadku zależność między zmiennymi jest odwrotna. Przed przystąpieniem do obliczeń należy ustalić odwrotną zależność. Jego procedura jest identyczna z procedurą bezpośredniej reguły trzech, z wyjątkiem inwestycji we frakcję, która ma być obliczona..
Na przykład 3 malarzy potrzebuje 5 godzin na wykończenie jednej ściany. Za ile godzin skończyłoby to 4 malarzy?
W tym przypadku zależność jest odwrotna, gdyż wraz ze wzrostem liczby malarzy czas pracy powinien się skracać. Związek jest ustanowiony;
3 malarzy - 5 godzin
4 malarzy - X godz
W miarę odwracania relacji kolejność operacji jest odwracana. To jest właściwy sposób;
(3 malarzy). (5 godzin) / 4 malarzy = 3,75 godziny
Termin malarze jest uproszczony, a wynik to 3,75 godziny.
Aby istnieć związek lub wielokrotna proporcjonalność, konieczne jest znalezienie obu rodzajów relacji między wielkościami i zmiennymi.
- Bezpośrednia: zmienna zachowuje się tak samo, jak nieznana. Oznacza to, że gdy jeden rośnie lub maleje, drugi zmienia się jednakowo.
- Odwrotność: zmienna prezentuje zachowanie antonimowe w stosunku do nieznanego. Ułamek, który definiuje tę zmienną w tabeli wartości, musi zostać odwrócony, aby przedstawić odwrotnie proporcjonalną zależność między zmienną a nieznaną..
Podczas pracy ze złożonymi proporcjonalnościami bardzo często myli się rząd wielkości, w przeciwieństwie do tego, co dzieje się w zwykłych obliczeniach proporcji, których natura jest w większości bezpośrednia i możliwa do rozwiązania za pomocą prostej reguły trzech..
Z tego powodu ważne jest zbadanie logicznej kolejności wyników, weryfikując spójność liczb tworzonych przez regułę trzech złożonych.
W pierwszym przykładzie popełnienie takiego błędu skutkowałoby wynikiem 20. Oznacza to, że 20 osób wyładuje 15 ton towaru w ciągu 4 godzin.
Na pierwszy rzut oka nie wydaje się to szalonym wynikiem, ale ciekawy jest wzrost personelu o prawie 200% (z 7 do 20 osób) przy wzroście towaru o 50%, a nawet z większym marginesem czasu do wykonać pracę.
W ten sposób logiczna weryfikacja wyników stanowi ważny krok przy wdrażaniu zasady trzech związków..
Chociaż ma bardziej podstawowy charakter w odniesieniu do szkolenia matematycznego, zezwolenie stanowi ważny krok w przypadkach proporcjonalności. Złe zezwolenie wystarczy, aby unieważnić jakikolwiek wynik uzyskany w prostej lub złożonej regule trzech..
Rządy trójki stały się znane na Zachodzie przez Arabów dzięki publikacjom różnych autorów. Wśród nich Al-Jwarizmi i Al-Biruni.
Al-Biruni, dzięki swojej wielokulturowej wiedzy, miał dostęp do ogromnych informacji na temat tej praktyki podczas swoich podróży do Indii, będąc odpowiedzialnym za najobszerniejszą dokumentację dotyczącą zasady trzech.
W swoich badaniach argumentuje, że Indie były pierwszym miejscem, w którym powszechne stało się stosowanie reguły trzech. Pisarz zapewnia, że została przeprowadzona w sposób płynny w wersjach bezpośrednich, odwrotnych, a nawet skomponowanych..
Dokładna data, kiedy zasada trójki stała się częścią wiedzy matematycznej Indii, jest wciąż nieznana. Jednak najstarszy dokument odnoszący się do tej praktyki, rękopis Bakhshali, został odkryty w 1881 roku. Obecnie znajduje się w Oksfordzie.
Wielu historyków matematyki twierdzi, że rękopis ten pochodzi z początku obecnej ery..
Linia lotnicza musi przewozić 1535 osób. Wiadomo, że przy trzech samolotach transport ostatniego pasażera do celu zajęłoby 12 dni. Do linii lotniczej przybyło jeszcze 450 osób, a 2 samoloty mają zostać naprawione, aby pomóc w tym zadaniu. Ile dni zajmie linii lotniczej przewiezienie ostatniego pasażera do miejsca docelowego?
Zależność między liczbą osób a liczbą dni pracy jest bezpośrednia, ponieważ im większa liczba osób, tym więcej dni zajmie wykonanie tej pracy..
Z drugiej strony, stosunek samolotów do dni jest odwrotnie proporcjonalny. Wraz ze wzrostem liczby samolotów zmniejsza się liczba dni potrzebnych na przewiezienie wszystkich pasażerów.
Sporządzono tabelę wartości odnoszących się do tego przypadku.
Jak wyszczególniono w pierwszym przykładzie, licznik i mianownik należy odwrócić w ułamku odpowiadającym zmiennej odwrotnej względem nieznanego. Operacja wygląda następująco:
X = 71460/7675 = 9,31 dnia
Przeniesienie 1985 osób 5 samolotami zajmuje ponad 9 dni.
25-tonowy zbiór kukurydzy jest przewożony na ciężarówki. Wiadomo, że w poprzednim roku zajęło im to 8 godzin przy zatrudnieniu 150 pracowników. Jeśli w tym roku płace wzrosną o 35%, ile czasu zajmie zapełnienie ciężarówek 40-tonowymi zbiorami??
Przed przedstawieniem tabeli wartości należy określić liczbę pracowników na ten rok. Zwiększyło się to o 35% w porównaniu z początkową liczbą 150 pracowników. W tym celu używana jest bezpośrednia reguła trzech.
100% - 150
35% - X
X = (35100) / 100 = 52,5. Jest to liczba dodatkowych pracowników w stosunku do poprzedniego roku, uzyskując łączną liczbę pracowników 203, po zaokrągleniu uzyskanej kwoty.
Przystępujemy do definiowania odpowiedniej tabeli danych
W tym przypadku waga reprezentuje zmienną bezpośrednio związaną z nieznanym czasem. Z drugiej strony zmienna robotnicza ma odwrotny związek z czasem. Im większa liczba pracowników, tym krótszy dzień pracy.
Biorąc pod uwagę te rozważania i odwracając ułamek odpowiadający zmiennej robotniczej, przystępujemy do obliczeń.
X = 40600/6000 = 6,76 godzin
Dzień zajmie niecałe 7 godzin.
- Zdefiniuj 73% z 2875.
- Oblicz liczbę godzin, które Teresa śpi, jeśli wiadomo, że przesypia tylko 7% całego dnia. Określ, ile godzin śpisz w tygodniu.
- Gazeta publikuje 2000 egzemplarzy co 5 godzin, używając tylko 2 maszyn drukarskich. Ile kopii wyprodukuje w ciągu 1 godziny, jeśli korzysta z 7 maszyn? Jak długo potrwa 10 000 kopii przy użyciu 4 maszyn?
Jeszcze bez komentarzy