Plik Moment magnetyczny jest wektorem, który wiąże prąd przepływający przez pętlę lub zamkniętą pętlę z jej obszarem. Jego moduł jest równy iloczynowi natężenia prądu i powierzchni, a jego kierunek i zwrot określa reguła prawej ręki, jak pokazano na rysunku 1.
Ta definicja obowiązuje niezależnie od kształtu pętli. Jeśli chodzi o jednostkę momentu magnetycznego, w międzynarodowym układzie jednostek SI jest to Amper × mdwa.
W kategoriach matematycznych oznaczenie wektora momentu magnetycznego literą grecką μ (pogrubioną czcionką, ponieważ jest wektorem, a tym samym różni się od jego wielkości), wyraża się jako:
μ = AI n
Gdzie I jest natężeniem prądu, A jest obszarem otoczonym pętlą i n jest wektorem jednostkowym (z modułem równym 1), który wskazuje kierunek prostopadły do płaszczyzny pętli, a którego zwrot określa reguła prawego kciuka (patrz rysunek 1).
Zasada ta jest bardzo prosta: zginając cztery palce prawej ręki, aby podążać za prądem, kciuk wskazuje kierunek i wyczucie kierunku. n a zatem moment magnetyczny.
Powyższe równanie obowiązuje dla pętli. Jeśli występuje N zwojów, jak w cewce, moment magnetyczny jest mnożony przez N:
μ = NAI n
Indeks artykułów
Łatwo jest znaleźć wyrażenia na moment magnetyczny zwojów o regularnych kształtach geometrycznych:
-Kwadratowy obrót boku ℓ: μ = Iℓdwa n
-Prostokątna spirala boków do Y b: μ = Iab n
-Spirala kołowa o promieniu R: μ = IπRdwa n
Pole magnetyczne wytwarzane przez pętlę lub pętlę prądu jest bardzo podobne do pola magnesu sztabkowego, a także ziemskiego.
Magnesy sztabkowe charakteryzują się biegunem północnym i południowym, gdzie przeciwległe bieguny przyciągają się i podobnie jak bieguny odpychają. Linie pola są zamknięte, opuszczają biegun północny i docierają do bieguna południowego.
Teraz bieguny magnetyczne są nierozłączne, co oznacza, że jeśli podzielisz magnes sztabkowy na dwa mniejsze magnesy, nadal będą one miały swoje własne bieguny północny i południowy. Nie jest możliwe posiadanie izolowanych biegunów magnetycznych, dlatego nazywa się magnes sztabkowy dipol magnetyczny.
Pole magnetyczne kołowej pętli o promieniu R, przewodzącej prąd I, oblicza się zgodnie z prawem Biota-Savarta. Dla punktów należących do jego osi symetrii (w tym przypadku osi x) pole to jest określone wzorem:
Uwzględnienie momentu magnetycznego w poprzednim wyrażeniu powoduje:
W ten sposób natężenie pola magnetycznego jest proporcjonalne do momentu magnetycznego. Zwróć uwagę, że natężenie pola maleje wraz z sześcianem odległości.
To przybliżenie ma zastosowanie do dowolnej pętli, o ile x jest duży w porównaniu do swoich wymiarów.
A ponieważ linie tego pola są tak podobne do linii magnesu sztabkowego, równanie to jest dobrym modelem dla tego pola magnetycznego i innych układów, których linie są podobne, na przykład:
-Naładowane cząstki w ruchu, takie jak elektron.
-Atom.
-Ziemia i inne planety oraz satelity Układu Słonecznego.
-Gwiazdy.
Bardzo ważną cechą momentu magnetycznego jest jego związek z momentem, którego pętla doświadcza w obecności zewnętrznego pola magnetycznego..
Silnik elektryczny zawiera cewki, przez które przepływa prąd o zmieniającym się kierunku i które dzięki polu zewnętrznemu wywołują efekt wirowania. Ten obrót powoduje ruch osi, a podczas procesu energia elektryczna jest przekształcana w energię mechaniczną..
Załóżmy, dla ułatwienia obliczeń, prostokątną pętlę z bokami do Y b, którego wektor normalny n, rzutowanie na ekran, początkowo prostopadle do jednolitego pola magnetycznego b, jak na rysunku 3. Na boki pętli działają siły określone przez:
fa = JaL x b
Gdzie L jest wektorem wielkości równej długości odcinka i skierowanym zgodnie z prądem, ja jest jego natężeniem i b to pole. Siła jest prostopadła do obu L jeśli chodzi o pole, ale nie wszystkie strony doświadczają siły.
Na przedstawionym rysunku nie ma siły na krótkich bokach 1 i 3, ponieważ są one równoległe do pola, należy pamiętać, że iloczyn poprzeczny między równoległymi wektorami wynosi zero. Jednak długie boki 2 i 4, które są prostopadłe do b, doświadcz sił oznaczonych jako fadwa Y fa4.
Te siły się formują para: mają tę samą wielkość i kierunek, ale przeciwne kierunki, dlatego nie są w stanie przenieść pętli w środku pola. Ale mogą go obracać, ponieważ moment obrotowy τ wywierana przez każdą siłę, w stosunku do osi pionowej przechodzącej przez środek pętli, ma ten sam kierunek i zwrot.
Zgodnie z definicją momentu obrotowego, gdzie r jest wektorem pozycji:
τ = r x fa
Następnie:
τdwa = τ4=(a / 2) F (+jot )
Poszczególne momenty nie są anulowane, ponieważ mają ten sam kierunek i zwrot, więc są dodawane:
τnetto = τdwa + τ4 = a F (+jot )
A będąc wielkością siły F = IbB, wynika z tego:
τnetto = I⋅a⋅b⋅B (+jot )
Iloczyn a⋅b jest obszarem A pętli, więc Iab jest wielkością momentu magnetycznego μ. W związku z tym τnetto = μ⋅B (+jot )
Można zauważyć, że generalnie moment obrotowy pokrywa się z iloczynem wektorów między wektorami μ Y b:
τnetto = μ x b
I chociaż to wyrażenie zostało wyprowadzone z prostokątnej pętli, jest ważne dla płaskiej pętli o dowolnym kształcie.
Wpływ pola na pętlę to moment obrotowy, który dąży do wyrównania momentu magnetycznego z polem.
Aby obrócić pętlę lub dipol w środku pola, należy przeciwdziałać sile magnetycznej, która zmienia energię potencjalną dipola. Zmiana energii ΔU, gdy zakręt obraca się od kąta θlub kąt θ jest określony przez całkę:
ΔU = -μB cos θ
Co z kolei można wyrazić jako iloczyn skalarny między wektorami b Y μ:
ΔU = - μb
Minimalna energia potencjalna w dipolu występuje, gdy cos θ = 1, co oznacza, że μ Y b są równoległe, energia jest maksymalna, jeśli są przeciwne (θ = π) i wynosi zero, gdy są prostopadłe (θ = π / 2).
Jeszcze bez komentarzy