Plik Liczba Prandtla, w skrócie Pr, jest wielkością bezwymiarową, która odnosi się do dyfuzyjność pędu, przez Lepkość kinematyczna ν (grecka litera, która czyta się „nu”) płynu, z jego dyfuzyjność cieplna α w postaci ilorazowej:
Pr = dyfuzyjność pędu / dyfuzyjność cieplna = ν / α
Pod względem współczynnika lepkości płynu lub lepkości dynamicznej μ, specyficzne ciepło tego dop i jego współczynnik przewodności cieplnej K., liczba Prandtla jest również wyrażona matematycznie w następujący sposób:
Pr = μCp / K
Ta wielkość została nazwana na cześć niemieckiego naukowca Ludwiga Prandtla (1875-1953), który wniósł wielki wkład w mechanikę płynów. Liczba Prandtla jest jedną z ważnych liczb do modelowania przepływu płynów, aw szczególności sposobu, w jaki ciepło jest w nich przenoszone za pomocą konwekcja.
Z podanej definicji wynika, że liczba Prandtla jest cechą płynu, ponieważ zależy od jego właściwości. Dzięki tej wartości można porównać zdolność płynu do przenoszenia pędu i ciepła.
Indeks artykułów
Ciepło jest przenoszone przez medium za pomocą różnych mechanizmów: konwekcji, przewodzenia i promieniowania. Kiedy następuje ruch na makroskopowym poziomie płynu, to znaczy następuje masywny ruch płynu, ciepło jest w nim szybko przenoszone przez mechanizm konwekcyjny.
Z drugiej strony, gdy dominującym mechanizmem jest przewodzenie, ruch płynu zachodzi na poziomie mikroskopowym, atomowym lub molekularnym, w zależności od rodzaju płynu, ale zawsze wolniej niż konwekcyjnie..
Prędkość płynu i reżim przepływu, który ma - laminarny lub turbulentny - również ma na to wpływ, ponieważ im szybciej się porusza, tym szybsze jest również przenoszenie ciepła..
Konwekcja zachodzi naturalnie, gdy płyn porusza się z powodu różnicy temperatur, na przykład gdy unosi się masa gorącego powietrza, a druga opada. W tym przypadku mówimy Naturalna konwekcja.
Ale konwekcja też może być wymuszony jeśli używasz wentylatora do wymuszenia przepływu powietrza lub pompy do wprawienia wody w ruch.
Jeśli chodzi o płyn, może on krążyć przez zamkniętą rurkę (zamknięty płyn), otwartą rurkę (na przykład kanał) lub otwartą powierzchnię.
We wszystkich tych sytuacjach liczba Prandtla może być wykorzystana do modelowania wymiany ciepła, wraz z innymi ważnymi liczbami w mechanice płynów, takimi jak liczba Reynoldsa, liczba Macha, liczba Grashoffa, liczba Nusselta, chropowatość rury i inne.
Oprócz właściwości płynu, geometria powierzchni wpływa również na transport ciepła, a także rodzaj przepływu: laminarny lub turbulentny. Ponieważ liczba Prandtla wiąże się z wieloma definicjami, oto krótkie podsumowanie najważniejszych z nich:
Jest to naturalny opór przepływu płynu wynikający z różnych interakcji między jego cząsteczkami. Jest oznaczony μ a jego jednostki w układzie międzynarodowym (SI) to N.s / mdwa (niuton x sekunda / metr kwadratowy) lub Pa.s (paskal x sekunda), tzw opanowanie. W cieczach jest znacznie wyższa niż w gazach i zależy od temperatury cieczy..
Jest oznaczony jako ν (Grecka litera, która czyta się jako „nu”) i jest definiowana jako stosunek między lepkością dynamiczną μ i gęstość ρ płynu:
ν = μ / ρ
Jego jednostki to mdwa / s.
Definiuje się ją jako zdolność materiałów do przewodzenia przez nie ciepła. Jest to wielkość dodatnia, a jej jednostkami są Wm / K (wat x metr / kelwin).
Ilość ciepła, jaką należy dodać do 1 kilograma substancji, aby podnieść jej temperaturę o 1 ºC.
Jest zdefiniowany jako:
α = K / ρCp
Jednostki dyfuzyjności cieplnej są takie same, jak jednostki lepkości kinematycznej: mdwa / s.
Istnieje równanie matematyczne, które modeluje przenoszenie ciepła przez płyn, biorąc pod uwagę, że jego właściwości, takie jak lepkość, gęstość i inne, pozostają stałe:
dT / dt = α ∆T
T jest temperaturą, funkcją czasu t i wektorem położenia r, podczas gdy α to wspomniana wcześniej dyfuzyjność cieplna, a Δ to Operator laplacowski. We współrzędnych kartezjańskich wyglądałoby to tak:
Chropowatość i nieregularności na powierzchni, przez którą krąży ciecz, na przykład na wewnętrznej powierzchni rury, w której krąży woda.
Odnosi się do płynu, który płynie warstwami w sposób płynny i uporządkowany. Warstwy nie przenikają się, a płyn przemieszcza się wzdłuż tzw linie strumieniowe.
W tym przypadku płyn porusza się w sposób nieuporządkowany, a jego cząsteczki tworzą wiry.
W gazach rząd wielkości zarówno lepkości kinematycznej, jak i dyfuzyjności cieplnej jest określony przez iloczyn Średnia prędkość cząstek i oznacza darmową podróż. Ta ostatnia jest wartością średniej odległości przebytej przez cząsteczkę gazu między dwoma zderzeniami.
Obie wartości są bardzo podobne, dlatego liczba Prandtla Pr jest bliska 1. Na przykład dla powietrza Pr = 0,7. Oznacza to, że zarówno pęd, jak i ciepło są przenoszone w gazach w przybliżeniu równie szybko..
w ciekłe metale zamiast tego Pr jest mniejsze niż 1, ponieważ wolne elektrony przewodzą ciepło znacznie lepiej niż pęd. W tym przypadku ν jest mniejsze od α i Pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.
Woda jest mniej wydajnym przewodnikiem ciepła, przy Pr = 7, a także lepkimi olejami, których liczba Prandtla jest znacznie wyższa, a dla olejów ciężkich może dochodzić do 100 000, co oznacza, że ciepło jest w nich przenoszone bardzo wolno w porównaniu do pędu..
| Płyn | ν (mdwa / s) | α (mdwa / s) | Pr |
|---|---|---|---|
| Płaszcz ziemski | 1017 | 10-6 | 102. 3 |
| Wewnętrzne warstwy Słońca | 10-dwa | 10dwa | 10-4 |
| Atmosfera ziemi | 10-5 | 10-5 | 1 |
| Ocean | 10-6 | 10-7 | 10 |
Dyfuzyjność cieplna wody i powietrza w temperaturze 20 ° C wynosi odpowiednio 0,00142 i 0,208 cmdwa/ s. Znajdź liczby Prandtla wody i powietrza.
Definicja podana na początku ma zastosowanie, ponieważ instrukcja podaje wartości α:
Pr = ν / α
A jeśli chodzi o wartości ν, można znaleźć w tabeli właściwości płynów, tak, trzeba na to uważać ν jest w tych samych jednostkach α i że są ważne w temperaturze 20 ºC:
νpowietrze = 1,51 x 10-5 mdwa/ s = 0,151 cmdwa/ s; νwoda = 1,02 x 10-6 mdwa/ s = 0,0102 cmdwa/ s
W związku z tym:
Pr (powietrze) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (woda) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18
Jeszcze bez komentarzy