Co to jest impedancja akustyczna? Aplikacje i ćwiczenia

Plik impedancja akustyczna lub specyficzna impedancja akustyczna to odporność mediów materialnych na przechodzenie fal dźwiękowych. Jest stała dla pewnego ośrodka, który przechodzi ze skalistej warstwy we wnętrzu Ziemi do tkanki biologicznej.

Oznaczając impedancję akustyczną jako Z, w postaci matematycznej otrzymujemy:

Z = ρ.v

Gdzie ρ jest gęstością, a v prędkością dźwięku ośrodka. Wyrażenie to obowiązuje dla fali płaskiej poruszającej się w płynie.

W jednostkach SI International System gęstość jest wyrażona w kg / m³ i prędkość wm / s. Dlatego jednostkami impedancji akustycznej są kg / m^dwa.s.

Podobnie impedancję akustyczną definiuje się jako iloraz ciśnienia p i prędkości:

Z = p / v

Wyrażone w ten sposób, Z jest analogiczne do rezystancji elektrycznej R = V / I, gdzie ciśnienie odgrywa rolę napięcia, a prędkość prądu. Innymi jednostkami SI Z byłyby Pa.s / m lub N.s / m³, całkowicie równoważne z podanymi poprzednio.

Indeks artykułów

• 1 Transmisja i odbicie fali dźwiękowej
  • 1.1 Współczynniki transmisji i odbicia
• 2 Aplikacje i ćwiczenia
  • 2.1 - Ćwiczenie rozwiązane 1
  • 2.2 - Ćwiczenie rozwiązane 2
• 3 Odnośniki

Transmisja i odbicie fali dźwiękowej

Gdy masz dwa środki o różnych impedancjach Z₁ i Z_dwa, część fali dźwiękowej, która uderza w interfejs obu, może zostać przesłana, a inna część może zostać odbita. Ta odbita fala lub echo to ta, która zawiera ważne informacje o drugim ośrodku..

Sposób, w jaki energia przenoszona przez falę jest rozprowadzana, zależy od współczynników odbicia R i współczynnika transmisji T, dwóch bardzo przydatnych do badania propagacji fali dźwiękowej. Dla współczynnika odbicia jest to iloraz:

R = ja_r / JA_lub

Gdzie ja_lub jest intensywnością fali incydentu i ja_r jest intensywnością fali odbitej. Podobnie mamy współczynnik transmisji:

T = ja_t / JA_lub

Teraz można wykazać, że natężenie fali płaskiej jest proporcjonalne do jej amplitudy A:

I = (1/2) Z.ω^dwa .DO^dwa

Gdzie Z jest impedancją akustyczną ośrodka, a ω jest częstotliwością fali. Z drugiej strony iloraz między transmitowaną amplitudą a amplitudą padania wynosi:

DO_t/DO_lub = 2Z₁/ (Z₁ +Z_dwa)

Co pozwala na iloraz I_t / JA_lub  wyraża się amplitudami zdarzenia i transmitowanymi falami jako:

ja_t / JA_lub = Z_dwaDO_t^dwa / Z₁DO_lub^dwa

Za pomocą tych wyrażeń R i T uzyskuje się w kategoriach impedancji akustycznej Z.

Współczynniki transmisji i odbicia

Powyższy iloraz jest dokładnie współczynnikiem transmisji:

T = (Z_dwa/ Z₁) [2.Z₁/ (Z₁ +Z_dwa)]^dwa = 4Z₁Z_dwa / (Z₁ +Z_dwa)^dwa

Ponieważ nie bierze się pod uwagę żadnych strat, prawdą jest, że natężenie zdarzenia jest sumą natężenia transmisji i natężenia odbitego:

ja_lub = Ja_r + ja_t → (I_r / JA_lub) + (I_t / JA_lub) = 1

To pozwala nam znaleźć wyrażenie na współczynnik odbicia w kategoriach impedancji obu mediów:

R + T = 1 → R = 1 - T

Wykonując trochę algebry, aby zmienić układ wyrażeń, współczynnik odbicia wynosi:

R = 1 - 4Z₁Z_dwa / (Z₁ +Z_dwa)^dwa = (Z₁ - Z_dwa)^dwa/ (Z₁ +Z_dwa)^dwa

A ponieważ informacje dotyczące drugiego ośrodka znajdują się w odbitym impulsie, współczynnik odbicia jest bardzo interesujący..

Tak więc, gdy dwa media mają dużą różnicę impedancji, licznik poprzedniego wyrażenia staje się większy. Wówczas intensywność fali odbitej jest wysoka i zawiera dobre informacje o ośrodku..

Jeśli chodzi o część fali przekazywaną do tego drugiego ośrodka, to stopniowo zanika, a energia rozprasza się w postaci ciepła..

Aplikacje i ćwiczenia

Zjawiska transmisji i odbicia dają początek kilku bardzo ważnym zastosowaniom, na przykład sonar opracowany podczas II wojny światowej i używany do wykrywania obiektów. Nawiasem mówiąc, niektóre ssaki, takie jak nietoperze i delfiny, mają wbudowany system sonarowy.

Właściwości te są również szeroko wykorzystywane do badania wnętrza Ziemi w metodach sejsmicznych, w ultrasonograficznym obrazowaniu medycznym, pomiarze gęstości kości i obrazowaniu różnych struktur pod kątem uszkodzeń i defektów..

Impedancja akustyczna jest również ważnym parametrem przy ocenie odpowiedzi dźwiękowej instrumentu muzycznego..

- Rozwiązane ćwiczenie 1

Technika ultradźwiękowa do obrazowania tkanki biologicznej wykorzystuje impulsy dźwiękowe o wysokiej częstotliwości. Echa zawierają informacje o narządach i tkankach, przez które przechodzą, za których tłumaczenie na obraz odpowiada oprogramowanie.

Nacinany jest impuls ultradźwiękowy skierowany na granicę między tłuszczem a mięśniem. Na podstawie podanych danych znajdź:

a) Impedancja akustyczna każdej tkanki.

b) Odsetek ultradźwięków odbitych na granicy między tłuszczem a mięśniami.

Smar

• Gęstość: 952 kg / m³
• Prędkość dźwięku: 1450 m / s

Mięsień

• Gęstość: 1075 kg / m³
• Prędkość dźwięku: 1590 m / s

Rozwiązanie

Impedancja akustyczna każdej tkanki jest określana przez podstawienie we wzorze:

Z = ρ.v

W ten sposób:

Z_smar = 952 kg / m³ x 1450 m / s = 1,38 x 10⁶ kg / m^dwa.s

Z_mięsień = 1075 kg / m³ x 1590 m / s = 1,71 x 10⁶  kg / m^dwa.s

Rozwiązanie b

Aby znaleźć procent intensywności odbitej na granicy między dwiema tkankami, wykorzystuje się współczynnik odbicia określony przez:

R = (Z₁ - Z_dwa)^dwa/ (Z₁ +Z_dwa)^dwa

Tutaj Z_smar = Z₁ i Z_mięsień = Z_dwa. Współczynnik odbicia jest wielkością dodatnią, którą gwarantują kwadraty równania.

Zastępowanie i ocena:

R = (1,38 x 10⁶ - 1,71 x 10⁶ )^dwa  / (1,38 x 10⁶ + 1,71 x 10⁶ )^dwa = 0,0114.

Po pomnożeniu przez 100 otrzymamy odzwierciedlenie procentu: 1,14% intensywności incydentu.

- Ćwiczenie rozwiązane 2

Fala dźwiękowa ma poziom natężenia 100 decybeli i zwykle pada na powierzchnię wody. Określić poziom natężenia fali transmitowanej i fali odbitej.

Dane:

woda

• Gęstość: 1000 kg / m³
• Prędkość dźwięku: 1430 m / s

Powietrze

• Gęstość: 1,3 kg / m³
• Prędkość dźwięku: 330 m / s

Rozwiązanie

Poziom natężenia fali dźwiękowej w decybelach, oznaczony jako L, jest bezwymiarowy i określony wzorem:

L = 10 log (I / 10^-12)

Podnoszenie do 10 po obu stronach:

10 ^{L / 10} = I / 10^-12

Ponieważ L = 100, daje to:

I / 10^-12 = 10¹⁰

Jednostki intensywności podano jako moc na jednostkę powierzchni. W systemie międzynarodowym są to Waty / m^dwa. Dlatego intensywność fali incydentu wynosi:

ja_lub = 10¹⁰ . 10^-12 = 0,01 W / m^dwa.

Aby znaleźć intensywność transmitowanej fali, obliczany jest współczynnik transmisji, a następnie mnożony przez natężenie padania.

Odpowiednie impedancje to:

Z_woda = 1000 kg / m³ x 1430 m / s = 1,43 x 10⁶ kg / m^dwa.s

Z_powietrze = 1,3 kg / m³ x 330 m / s = 429 kg / m^dwa.s

Zastępowanie i ocenianie w:

T = 4Z₁Z_dwa / (Z₁ +Z_dwa)^dwa = 4 x 1,43 x 10⁶ x 429 / (1,43 x 10⁶ + 429)^dwa = 1,12 x 10^-3

Tak więc intensywność transmitowanej fali wynosi:

ja_t = 1,12 x 10^-3 x 0,01 W / m^dwa = 1,12 x 10^-5 W / m^dwa

Poziom intensywności w decybelach oblicza się ze wzoru:

L_t = 10 log (I_t / 10^-12) = 10 log (1,12 x 10^-5 / 10^-12) = 70,3 dB

Ze swojej strony współczynnik odbicia wynosi:

R = 1 - T = 0,99888

Dzięki temu intensywność fali odbitej wynosi:

ja_r = 0,99888 x 0,01 W / m^dwa = 9,99 x 10^-3 W / m^dwa

A jego poziom intensywności to:

L_t = 10 log (I_r / 10^-12) = 10 log (9,99 x 10^-3 / 10^-12) = 100 dB

Bibliografia

1. Andriessen, M. 2003. Kurs fizyki HSC. Jacaranda.
2. Baranek, L. 1969. Akustyka. Druga edycja. Od redakcji Hispano Americana.
3. Kinsler, L. 2000. Podstawy akustyki. Wiley and Sons.
4. Lowrie, W. 2007. Podstawy geofizyki. 2nd. Wydanie. Cambridge University Press.
5. Wikipedia. Impedancja akustyczna. Odzyskane z: en.wikipedia.org.