Co to jest liczba capicúa? Właściwości i przykłady

4374
Egbert Haynes
Co to jest liczba capicúa? Właściwości i przykłady

ZA liczba capicúa To ten, który czyta się tak samo od lewej do prawej, jak od prawej do lewej. Królewska Akademia Hiszpańska zastrzega sobie głos palindrom jeśli chodzi o frazę, zdanie lub słowo, które brzmi tak samo w obu znaczeniach.

Przykładami liczb capicúa są: 2002, 11, 121, 34543. Przykładami słów palindromicznych są: oko, Ana, sam. Widzisz Sewillę, to jest palindromiczna fraza.

Rysunek 1. Niektóre cyfry capicúa. Źródło: F. Zapata.

Słowo capicúa pochodzi z języka katalońskiego: cap i cua co to znaczy głowa Y ogon, i dotyczy wyłącznie cyfr, które są odczytywane tak samo w obu kierunkach.

Liczby te są również nazywane liczbami palindromicznymi, chociaż termin „palindrom” jest używany głównie w odniesieniu do słów lub fraz, które są czytane tak samo od tyłu i do przodu..

W języku angielskim nie ma słowa capicúa, więc ten typ liczby nazywa się „liczby palindromiczne ".

Indeks artykułów

  • 1 Własności liczb Capicúa
    • 1.1 Dziedziczenie Capicúa
  • 2 daty z Capicua
  • 3 wyzwania Capicúa
    • 3.1 Zgadnij numer biletu
    • 3.2 Zgadnij, jaką jestem liczbą
    • 3.3 Ile jest capicuas między 100 a 200?
    • 3.4 Liczby Lychrela
  • 4 Odnośniki

Własności liczb Capicúa

1. - Każda liczba jednocyfrowa jest uważana za capicúa: 0 to capicúa, 5 to capicúa i tak dalej..

2.- Liczby capicúa tworzą ciąg cyfr w taki sposób, że pierwsza i ostatnia są równe, druga i przedostatnia są równe i tak dalej.

W 1234321 pierwsza równa się ostatniej, druga równa się przedostatniej, trzecia równa się przedostatniej, a środkowa równa się sobie.

3.- Jeśli liczba cyfr liczby capicúa to dziwny, wtedy środkowa cyfra jest środkiem symetrii, tak że cyfry znajdujące się w tej samej odległości od środkowej cyfry są równe.

Rozważmy 73137, w tej liczbie 1 to centralna cyfra i środek symetrii, 3 znajduje się w odległości jeden od centralnej cyfry, a 7 jest w odległości dwa od środkowej cyfry w obu kierunkach.

4. - Jeśli liczba cyfr wynosi para, środek symetrii to przestrzeń, która dzieli taką samą liczbę cyfr po prawej stronie, jak po lewej.

Cyfry, które są w tej samej odległości (lub krokach) od tego środka, są z konieczności równe.

Na przykład: 731137, w tej liczbie środek symetrii znajduje się w przestrzeni między dwiema liczbami 1. Pozostałe cyfry są rozmieszczone symetrycznie po obu stronach tego środka.

5.- Liczba capicúa z parzystą liczbą cyfr jest podzielna przez 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Liczbę capicúa można uzyskać, dodając dowolną liczbę z jej odwrotną kolejnością razy, aż do uzyskania capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Między 10 a 99 jest 9 cyfr capicúa. Między 100 a 999 jest 93 capicua, wśród których jest 666 znanych jako liczba bestii, związanych z diabłem.

Dziedziczenie Capicúa

8.- Sekwencja o skończonej liczbie wyrazów jest capicua, jeśli równoodległe wyrazy są równe: a0, do1,… , doja,… , don-1, don  jest capicúa, jeślija = an-1

9.- Kiedy suma n elementów ciągu geometrycznego, która zaczyna się od 1 i ma stosunek r, zostanie podniesiona do naturalnego wykładnika, współczynniki jej rozwoju generują ciąg capicúa.

Na przykład weźmy pod uwagę postęp geometryczny stosunku r i cztery elementy podniesione do wykładnika 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Rozwój tego wyrażenia jest

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Jeśli sekwencja współczynników jest ułożona w uporządkowany sposób, to mamy

1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1

Co to jest sukcesja capicúa.

Daktyle Capicua

W niedzielę 2 lutego 2020 roku przyjął chrzest „Dzień palindromu”, w tym tygodniu etykieta #PalindromeDay to był trend w sieciach.

Powodem jest to, że ta data jest capicúa w formacie dzień miesiąc rok, w formacie miesiąc dzień rok, lub w formacie rok miesiąc dzień:

02.02.2020

2020/02/02

Data wcześniejsza, w której zbiegła się data capicúa niezależna od formatu, miała miejsce 908 lat, dwa miesiące i 22 dni wcześniej, i była to 11 listopada 1111 r., Czyli 11/11/1111..

Następna capicúa daty niezależna od formatu 101 lat, 10 miesięcy i 10 dni po wskazanym dniu: 12/12/2121

W formacie dzień / miesiąc / rok capicúa przed rozszerzeniem #PalindromeDay To było 10 lat temu i jeden dzień: 01.02.2010, następny za rok i 10 dni później: 02.12.2021.

Dla wyznawców przesądów daty capicua często oznaczają zagładę lub szczęście. W starożytnej Grecji wierzono, że daty te mogą być apokaliptyczne. 

W ten sam sposób losy loterii z numerami capicúa są uważane za szczęście i fani je zbierają..

Rysunek 2. Bilety Capicúa są uważane za przynoszące szczęście i są przedmiotem kolekcjonerskim. Źródło: Wikimedia Commons.

Capicúa wyzwania

Zgadnij numer biletu

Szczęśliwy bilet ma postać capicúa. Suma jego pięciu cyfr daje taki sam wynik, jak w przypadku pomnożenia. Pierwsza cyfra to wiek mojej młodszej siostry, dwie następne to wiek środkowej siostry, a dwie ostatnie to wiek starszej siostry, który zajmuje ponad rok do osiągnięcia połowy.

Zgadnij, jaki jestem numerem

Mam cztery cyfry, jestem capicúa, niektórzy widzą mnie jak 9, a między 2 a 10 mam tylko dzielnik.

a. - 1111, b. - 1001, c. - 2002, d. - 1221, e. - 2112

Ile jest capicuas między 100 a 200?

a. - 5, b. - 7, c. - 10, d. - 52, e. - 89

Liczby Lychrela

Wcześniej mówiono, że liczbę capicúa można uzyskać, dodając dowolną liczbę z jej odwrotnymi kolejnymi czasami, aż do uzyskania capicúa.

Wydaje się, że ta reguła ma swoje wyjątki dla niektórych numerów wywoływanych Liczby Lychrela, z których istnienie niektórych nie zostało udowodnione, być może dlatego, że przed uzyskaniem capicúa trzeba wykonać bardzo dużą liczbę testów. Kandydatem na numer Lychrela jest 196.

Jako wyzwanie podajemy Ci liczbę 89, że po odwróceniu jej i dodaniu, ponownym dodaniu z odwróconym wynikiem i powtórzeniu tego procesu 24 razy, otrzymasz capicúa. Czy możesz powiedzieć, która to capicúa?

a. - 1883200023881

b. - 8183200023818

c. - 8812300032188

d. - 8813200023188

e. - 88131100113188

Bibliografia

  1. BBC World. 02-02-2020: dlaczego ta niezwykła data nazywana jest „dniem palindromowym” i jaka jest jej poprawna nazwa. Odzyskane z: bbc.com/mundo/noticias.
  2. López Lasala J. L. Róg nauki. Hobby Capicúa. Odzyskany z: rincondelaciencia.educa.madrid.org
  3. Mathmax. Hobby matematyczne. Odzyskane z: easymathforallblog.wordpress.com/
  4. Matematyka i poezja. Gry i rozrywka. Źródło: matematyka i poezja .com.es
  5. Wikipedia. Capicúa. Odzyskany z: es.wikipedia.com
  6. Wikipedia. Liczba palindromiczna. Odzyskany z: en.wikipedia.com

Jeszcze bez komentarzy