Plik suma wielomianów jest operacją polegającą na dodaniu dwóch lub więcej wielomianów, w wyniku czego powstaje kolejny wielomian. Aby to wykonać, należy dodać wyrazy tego samego rzędu każdego z wielomianów i wskazać wynikową sumę.
Przyjrzyjmy się najpierw pokrótce znaczeniu „warunków tej samej kolejności”. Każdy wielomian składa się z dodawania i / lub odejmowania terminów.
Terminy mogą być iloczynami liczb rzeczywistych i jednej lub więcej zmiennych, reprezentowanych przez litery, na przykład: 3xdwa i -√5.adwapne3 to terminy.
Cóż, terminy tego samego rzędu to te, które mają ten sam wykładnik lub potęgę, chociaż mogą mieć inny współczynnik.
-Równe warunki kolejności to: 5x3, √2 x3 i -1 / 2x3
-Różne warunki zamówienia: -2x-dwa, 2xy-1 i √6xdwaY
Należy pamiętać, że można dodawać lub odejmować tylko terminy należące do tej samej kolejności, co jest operacją znaną jako zmniejszenie. W przeciwnym razie suma jest po prostu wskazana.
Po wyjaśnieniu pojęcia terminów tego samego rzędu wielomiany są dodawane w następujący sposób:
-Zamówienie Najpierw dodawane są wielomiany, wszystkie w ten sam sposób, rosnąco lub malejąco, to znaczy z potęgami od niższych do wyższych lub odwrotnie.
-Ukończyć, w przypadku braku jakiejkolwiek mocy w sekwencji.
-Zmniejszyć podobne określenia.
-Wskazać wynikowa suma.
Indeks artykułów
Zaczniemy od dodania dwóch wielomianów z jedną zmienną o nazwie x, na przykład wielomiany P (x) i Q (x) podane przez:
P (x) = 2xdwa - 5x4 + 2x -x5 - 3x3 +12
Q (x) = x5- 25 x + xdwa
Postępując zgodnie z opisanymi krokami, zaczynasz od zamawiania ich w kolejności malejącej, co jest najczęściej stosowanym sposobem:
P (x) = -x5- 5x4 - 3x3 + 2xdwa + 2x +12
Q (x) = x5+ xdwa - 25x
Wielomian Q (x) nie jest kompletny, widać, że brakuje potęg z wykładnikami 4, 3 i 0. Ten ostatni jest po prostu niezależnym wyrazem, który nie ma litery.
Q (x) = x5+ 0x4 + 0x3 + xdwa - 25x + 0
Po wykonaniu tego kroku są gotowe do dodania. Możesz dodać podobne terminy, a następnie wskazać sumę lub umieścić uporządkowane wielomiany jeden pod drugim i zmniejszyć o kolumny, w ten sposób:
- x5 - 5x4 - 3x3 + 2xdwa + 2x +12
+ x5 + 0x4 + 0x3 + xdwa - 25x + 0 +
--
0x5-5x4 - 3x3 +3xdwa - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Należy zauważyć, że gdy jest dodawany, jest wykonywany algebraicznie z poszanowaniem reguły znaków, w ten sposób 2x + (-25 x) = -23x. Oznacza to, że jeśli współczynniki mają inny znak, są odejmowane, a wynik nosi znak większego.
Jeśli chodzi o wielomiany z więcej niż jedną zmienną, jeden z nich jest wybierany do ich uporządkowania. Na przykład załóżmy, że chcesz dodać:
R (x, y) = 5xdwa - 4 latadwa + 8xy - 6y3
Y:
T (x, y) = ½ xdwa- 6 latdwa - 11xy + x3Y
Jedna ze zmiennych jest wybierana, na przykład x do zamówienia:
R (x, y) = 5xdwa + 8xy - 6y3 - 4 latadwa
T (x, y) = + x3y + ½ xdwa - 11xy - 6ydwa
Natychmiast uzupełnia się brakujące wyrazy, zgodnie z którymi każdy wielomian ma:
R (x, y) = 0x3y + 5xdwa + 8xy - 6y3 - 4 latadwa
T (x, y) = + x3y + ½ xdwa - 11xy + 0y3 - 6 latdwa
I oboje jesteście gotowi, aby zredukować podobne warunki:
0x3y + 5xdwa + 8xy - 6y3 - 4 latadwa
+ x3y + ½ xdwa - 11xy + 0y3 - 6 latdwa +
-
+ x3i + 11 / 2xdwa - 3xy - 6y3 - 10 latdwa = R (x, y) + T (x, y)
W poniższej sumie wielomianów wskaż termin, który musi znaleźć się w pustym miejscu, aby otrzymać sumę wielomianów:
-5x4 + 0x3 + 2xdwa + 1
x5 + 2x4 - 21xdwa + 8x - 3
2x5 +9x3 -14x
-
-6x5+10x4 -0x3 + 5xdwa - 11x + 21
Aby uzyskać -6x5 wymagane jest określenie formy topór5, takie, że:
a + 1+ 2 = -6
W związku z tym:
a = -6-1-2 = -9
Wyszukiwane hasło to:
-9x5
-Postępuj w podobny sposób, aby znaleźć pozostałe terminy. Oto przykład dla wykładnika 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Brakujący termin to: 13x4.
-Dla potęg x3 natychmiastowo termin musi mieć wartość -9x3, zatem współczynnik terminu sześciennego wynosi 0.
-Odnośnie potęg do kwadratu: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5, a termin to -5xdwa.
-Termin liniowy uzyskuje się za pomocą a + 8-14 = -11 → a = -11 + 14-8 = -5, brakujący składnik to -5x.
-Wreszcie niezależny termin to: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
Płaski teren jest ogrodzony, jak pokazano na rysunku. Znajdź wyrażenie dla:
a) Obwód i
b) jego powierzchnia pod względem wskazanych długości:
Obwód definiuje się jako sumę boków i konturów figury. Zaczynając w lewym dolnym rogu, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, mamy:
Obwód = y + x + długość półkola + z + długość przekątnej + z + z + x
Półkole ma średnicę równą x. Ponieważ promień jest równy połowie średnicy, musimy:
Promień = x / 2.
Wzór na długość pełnego obwodu to:
L = 2π x promień
Następnie:
Długość półkola = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Ze swojej strony przekątna jest obliczana za pomocą twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do boków: (x + y), który jest bokiem pionowym, az, który jest poziomym:
Przekątna = [(x + y)dwa + zdwa]1/2
Wyrażenia te są zastępowane wyrażeniami określającymi obwód, aby otrzymać:
Obwód = y + x + πx / 2 + z + [(x + y)dwa + zdwa]1/2+ z + x + z
Podobne terminy są ograniczone, ponieważ dodanie wymaga, aby wynik był jak najbardziej uproszczony:
Obwód = y + [x + π (x / 2) + x] + z + z + z + [(x + y)dwa + zdwa]1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Rozwiązanie b
Otrzymany obszar jest sumą powierzchni prostokąta, półkola i trójkąta prostokątnego. Formuły dla tych obszarów to:
-Prostokąt: podstawa x wysokość
-Półkole: ½ π (promień)dwa
-Trójkąt: podstawa x wysokość / 2
Obszar prostokąta
(x + y). (x + z) = xdwa + xz + yx + yz
Obszar półkola
½ π (x / 2)dwa = π xdwa / 8
Obszar trójkąta
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Powierzchnia całkowita
Aby znaleźć całkowitą powierzchnię, dodaje się wyrażenia znalezione dla każdego obszaru częściowego:
Całkowita powierzchnia = xdwa + xz + yx + yz + (π xdwa / 8) + ½ zx + ½ zy
I wreszcie wszystkie terminy, które są podobne, są zredukowane:
Całkowita powierzchnia = (1 + π / 8) xdwa + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Jeszcze bez komentarzy