Plik Twierdzenie Bernoulliego, który opisuje zachowanie cieczy w ruchu, wypowiedział matematyk i fizyk Daniel Bernoulli w swojej pracy Hydrodynamika. Zgodnie z zasadą idealny płyn (bez tarcia i lepkości) krążący w zamkniętym przewodzie będzie miał na swojej drodze stałą energię.
Twierdzenie można wywnioskować z zasady zachowania energii, a nawet z drugiej zasady dynamiki Newtona. Ponadto zasada Bernoulliego ustanawia również, że wzrost prędkości płynu oznacza spadek ciśnienia, któremu jest on poddawany, spadek jego energii potencjalnej lub jedno i drugie jednocześnie..
Twierdzenie to ma wiele różnych zastosowań, zarówno w świecie nauki, jak iw życiu codziennym ludzi..
Jego konsekwencje są obecne m.in. w sile nośnej samolotów, w kominach domów i zakładów przemysłowych, w wodociągach..
Indeks artykułów
Chociaż Bernoulli był tym, który wydedukował, że ciśnienie spada wraz ze wzrostem prędkości przepływu, prawda jest taka, że to Leonhard Euler faktycznie opracował równanie Bernoulliego w postaci, w jakiej jest ono znane dzisiaj..
W każdym razie równanie Bernoulliego, które jest niczym innym jak matematycznym wyrażeniem jego twierdzenia, jest następujące:
vdwa ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = stała
W tym wyrażeniu v to prędkość płynu w rozpatrywanym odcinku, ƿ to gęstość płynu, P to ciśnienie płynu, g to wartość przyspieszenia ziemskiego, a z to wysokość zmierzona w kierunek grawitacji.
Z równania Bernoulliego wynika, że energia płynu składa się z trzech składników:
- Składnik kinetyczny, czyli ten wynikający z prędkości, z jaką porusza się płyn.
- Składnik potencjalny lub grawitacyjny, który wynika z wysokości, na której znajduje się płyn.
- Energia ciśnienia, czyli taka, jaką posiada płyn w wyniku ciśnienia, któremu jest poddany.
Z drugiej strony równanie Bernoulliego można również wyrazić w ten sposób:
v1 dwa ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = wdwadwa ∙ ƿ / 2 + Pdwa + ƿ ∙ g ∙ zdwa
To ostatnie wyrażenie jest bardzo praktyczne do analizowania zmian, których doświadcza płyn, gdy zmienia się którykolwiek z elementów składających się na równanie.
W niektórych przypadkach zmiana terminu ρgz równania Bernoulliego jest minimalna w porównaniu z tą, której doświadczają inne terminy, więc można ją pominąć. Na przykład dzieje się tak w przypadku prądów, których doświadcza samolot w locie..
W takich przypadkach równanie Bernoulliego wyraża się następująco:
P + q = P0
W tym wyrażeniu q oznacza ciśnienie dynamiczne i jest równoważne v dwa ∙ ƿ / 2 i P0 jest tym, co nazywa się ciśnieniem całkowitym i jest sumą ciśnienia statycznego P i ciśnienia dynamicznego q.
Twierdzenie Bernoulliego ma wiele różnorodnych zastosowań w tak różnych dziedzinach, jak nauka, inżynieria, sport itp..
Ciekawe zastosowanie znajduje się w projektowaniu kominków. Kominy budowane są wysoko w celu uzyskania większej różnicy ciśnień pomiędzy podstawą a wylotem komina, dzięki czemu łatwiej jest odprowadzić spaliny.
Oczywiście równanie Bernoulliego ma również zastosowanie do badania ruchu przepływów cieczy w rurach. Z równania wynika, że zmniejszenie pola przekroju poprzecznego rury, w celu zwiększenia prędkości przepływającego przez nią płynu, pociąga za sobą również spadek ciśnienia.
Równanie Bernoulliego jest również używane w lotnictwie i pojazdach Formuły 1. W przypadku lotnictwa efekt Bernoulliego jest źródłem siły nośnej samolotów.
Skrzydła samolotu są zaprojektowane w celu uzyskania większego przepływu powietrza w górnej części skrzydła.
Tak więc w górnej części skrzydła prędkość powietrza jest duża, a co za tym idzie ciśnienie jest niższe. Ta różnica ciśnień wytwarza siłę skierowaną pionowo w górę (siłę nośną), która pozwala dronowi unosić się w powietrzu. Podobny efekt uzyskuje się w lotkach bolidów Formuły 1.
Przez rurę o przekroju 4,2 cmdwa strumień wody płynie z prędkością 5,18 m / s. Woda opada z wysokości 9,66 m na niższy poziom z wysokością zerową elewacji, a pole przekroju poprzecznego rurki wzrasta do 7,6 cmdwa.
a) Oblicz prędkość prądu wody na dolnym poziomie.
b) Określić ciśnienie na dolnym poziomie, wiedząc, że ciśnienie na górnym poziomie wynosi 152000 Pa.
a) Biorąc pod uwagę, że przepływ musi być zachowany, prawdą jest, że:
QWyższy poziom = Qniższy poziom
v1 . S1 = wdwa . Sdwa
5,18 m / s. 4,2 cmdwa = wdwa . 7,6 cm ^dwa
Rozwiązując, otrzymujemy, że:
vdwa = 2,86 m / s
b) Stosując twierdzenie Bernoulliego między dwoma poziomami i biorąc pod uwagę, że gęstość wody wynosi 1000 kg / m3 , uzyskano, że:
v1 dwa ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = wdwadwa ∙ ƿ / 2 + Pdwa + ƿ ∙ g ∙ zdwa
(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)dwa + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / sdwa . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / s)dwa + P.dwa + 1000 kg / m3 . 10 m / sdwa . 0 m
Rozwiązanie dla P.dwa dotrzesz do:
P.dwa = 257926,4 Pa
Jeszcze bez komentarzy