Plik Twierdzenie Nortona, który jest stosowany do obwodów elektrycznych, ustala, że obwód liniowy z dwoma zaciskami a i b można zastąpić całkowicie równoważnym, który składa się ze źródła prądu o nazwie INie połączone równolegle z rezystorem R.Nie.
Wspomniany obecny INie słyszałemN To ten, który płynąłby między punktami a i b, gdyby były zwarte. Opór RN jest równoważną rezystancją między zaciskami, gdy wszystkie niezależne źródła są wyłączone. Wszystko, co zostało powiedziane, przedstawiono na rysunku 1.
Czarna skrzynka na rysunku zawiera obwód liniowy, który należy zastąpić jego odpowiednikiem Nortona. Obwód liniowy to taki, w którym wejście i wyjście mają liniową zależność, na przykład zależność między napięciem V a prądem stałym I w elemencie omowym: V = I.R.
To wyrażenie odpowiada prawu Ohma, gdzie R jest oporem, który może być również impedancją, jeśli jest to obwód prądu przemiennego.
Twierdzenie Nortona zostało opracowane przez inżyniera elektryka i wynalazcę Edwarda L. Nortona (1898-1983), który przez długi czas pracował dla Bell Labs..
Indeks artykułów
Kiedy masz bardzo skomplikowane sieci, z wieloma rezystancjami lub impedancjami i chcesz obliczyć napięcie między którąkolwiek z nich lub przepływający przez nią prąd, twierdzenie Nortona upraszcza obliczenia, ponieważ jak widzieliśmy, sieć można zastąpić przez mniejszy i łatwiejszy w zarządzaniu obwód.
W ten sposób twierdzenie Nortona jest bardzo ważne podczas projektowania obwodów z wieloma elementami, a także do badania ich odpowiedzi..
Twierdzenie Nortona jest dwoistością twierdzenia Thevenina, co oznacza, że są równoważne. Twierdzenie Thevenina wskazuje, że czarną skrzynkę na rysunku 1 można zastąpić źródłem napięcia połączonym szeregowo z rezystorem, zwanym oporem Thevenina RCz. Wyraża to poniższy rysunek:
Obwód po lewej to oryginalny obwód, sieć liniowa w czarnej skrzynce, obwód A w prawym górnym rogu to odpowiednik Thevenina, a obwód b jest to odpowiednik Nortona, jak opisano. Patrząc z zacisków a i b, te trzy obwody są równoważne.
Teraz zauważ, że:
-W pierwotnym obwodzie napięcie między zaciskami wynosi V.ab.
-Vab = VCz w obwodzie DO
-Wreszcie Vab = JaN.RN w obwodzie b
Jeśli zaciski a i b są zwarte we wszystkich trzech obwodach, należy upewnić się, że napięcie i prąd między tymi punktami muszą być takie same we wszystkich trzech, ponieważ są one równoważne. Następnie:
-W pierwotnym obwodzie prąd wynosi i.
-Dla obwodu A prąd wynosi i = VCz / RCz, zgodnie z prawem Ohma.
-Wreszcie w obwodzie B prąd wynosi IN
Dlatego wyciągnięto wniosek, że opory Norton i Thevenin mają tę samą wartość, a prąd jest określony przez:
i = jaN = VCz / RCz = VCz / RN
Aby poprawnie zastosować twierdzenie Nortona, wykonaj następujące kroki:
-Odłącz od sieci część obwodu, dla której ma zostać znaleziony odpowiednik Nortona.
-W pozostałym obwodzie wskazać zaciski a i b.
-Zastąp źródła napięcia dla zwarć, a źródła prądu dla otwartych obwodów, aby znaleźć równoważną rezystancję między zaciskami a i b. To jest R.N.
-Przywróć wszystkie źródła do ich pierwotnych pozycji, zewrzyj zaciski a i b i znajdź prąd, który płynie między nimi. To jestem jaN.
-Narysuj obwód zastępczy Nortona zgodnie z tym, co pokazano na rysunku 1. Zarówno źródło prądu, jak i równoważna rezystancja są równoległe.
Możesz również zastosować twierdzenie Thevenina, aby znaleźć R.Cz, o którym już wiemy, jest równe R.N, wtedy według prawa Ohma możesz mnie znaleźćN i przystąp do narysowania powstałego obwodu.
A teraz zobaczmy przykład:
Znajdź odpowiednik Nortona między punktami A i B następującego obwodu:
Część obwodu, której odpowiednik ma zostać znaleziony, jest już odizolowana. Punkty A i B są jasno określone. Należy zewrzeć źródło 10 V i znaleźć równoważną rezystancję otrzymanego obwodu:
Widoki z terminali A i B, oba rezystory R.1 i R.dwa są więc równoległe, dlatego:
1 / Req = 1 / R12 = (1/4) + (1/6) Ω-1 = 5/12 Ω-1 → R.eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω
Następnie źródło wraca na swoje miejsce i punkty A i B są zwarte, aby znaleźć prąd, który tam krąży, to będzie IN. W tym wypadku:
jaN = 10 V / 4 Ω = 2,5 A.
Na koniec rysowany jest odpowiednik Nortona ze znalezionymi wartościami:
W obwodzie poniższego rysunku:
a) Znajdź obwód równoważny Norton sieci zewnętrznej niebieskiemu rezystorowi.
b) Znajdź także odpowiednik Thévenin.
Postępując zgodnie z powyższymi krokami, należy zewrzeć źródło:
Widok z zacisków A i B, rezystor R3 jest szeregowo z równoległym utworzonym przez rezystory R.1 i R.dwa, najpierw obliczmy równoważną rezystancję tej równoległości:
1 / R12 = (1/6) + (1/3) Ω-1 = 1/2 Ω-1 → R.eq = 2/1 Ω = 2Ω
A potem ta równoległość jest połączona szeregowo z R.3, tak, aby równoważny opór wynosił:
Req = 2 Ω + 4 Ω = 6 Ω
To jest wartość obu RN od R.Cz, jak wyjaśniono wcześniej.
Zaciski A i B są wtedy zwarte, przywracając źródło na swoje miejsce:
Prąd przez I3 jest obecnym IN poszukiwane, które można określić metodą siatki lub szeregowo i równolegle. Na tym torze R.dwa i R.3 są równoległe:
1 / R2. 3 = (1/3) + (1/4) Ω-1 = 7/12 Ω-1 → R.2. 3 = 12/7 Ω
Opór R1 jest szeregowo z tą paralelą, to:
R123 = 6 + (12/7) Ω = 54/7 Ω
Prąd opuszczający źródło (kolor niebieski) jest obliczany zgodnie z prawem Ohma:
V = I. R → I = V / R = 18 V / (54/7 Ω) = 7/3 A
Ten prąd jest podzielony na dwie części: jedną, która przechodzi przez R.dwa i inny, który przecina R.3. Jednak prąd płynący równolegle R2. 3 to jest to samo, co przechodzi przez R.1, jak widać na obwodzie pośrednim na rysunku. Jest tam napięcie:
V2. 3 = I.R2. 3 = (7/3) A. (12/7) Ω = 4 V.
Oba rezystory R.dwa i R.3 są pod tym napięciem, ponieważ są równoległe, dlatego:
ja3 = V2. 3 / R3 = 4 V / 4 Ω = 1 A.
Mamy już poszukiwany prąd Norton, ponieważ jak wcześniej powiedziałem3 = JaN, następnie:
jaN = 1 A.
Wszystko jest gotowe, aby narysować odpowiednik Nortona tego obwodu między punktami A i B:
Znalezienie odpowiednika Thévenina jest bardzo proste, ponieważ R.Cz = R.N= 6 Ω i jak wyjaśniono w poprzednich sekcjach:
VCz = JaN. RN = 1 A. 6 Ω = 6 V.
Równoważny obwód Thévenin to:
Jeszcze bez komentarzy