Charakterystyka ujęcia poziomego, wzory i równania, ćwiczenia

2622
Robert Johnston

Plik ujęcie poziome Jest to wystrzelenie pocisku z prędkością poziomą z określonej wysokości i pozostawienie go działaniu grawitacji. Bez uwzględnienia oporu powietrza ścieżka opisana przez telefon będzie miała kształt łuku paraboli.

Rzutowanie obiektów w poziomie jest dość powszechne. Pociski są wystrzeliwane do różnych celów: od kamieni, którymi uderzono tamy na początku historii, po te, które są wykonywane w sportach piłkarskich i są bacznie śledzone przez tłumy.

Rysunek 1. Poziome ujęcie ze składowymi prędkości zaznaczonymi na czerwono. Zauważ, że pozioma składowa pozostaje stała, podczas gdy pionowa rośnie. Źródło: Wikimedia Commons.

Indeks artykułów

  • 1 Funkcje
  • 2 Wzory i równania
    • 2.1 Pozycja, prędkość, czas lotu i maksymalny zasięg poziomy
  • 3 ćwiczenia rozwiązane
    • 3.1 - Ćwiczenie rozwiązane 1
    • 3.2 - Ćwiczenie rozwiązane 2
  • 4 Odnośniki

Charakterystyka

Główne cechy strzału poziomego to:

-Prędkość początkowa nadana pociskowi jest prostopadła do grawitacji.

-Ruch odbywa się w płaszczyźnie, więc przyjmuje dwie współrzędne: x Y Y.

-Odbywa się to z pewnej wysokości H nad poziomem gruntu.

-Nazywa się czas, w którym pocisk utrzymuje się w powietrzu czas lotu.

-Czynniki takie jak opór powietrza i wahania wartości sol.

-Kształt, wielkość i masa pocisku nie wpływają na jego ruch.

-Ruch rozkłada się na dwa jednoczesne ruchy: jeden pionowy w dół pod działaniem sol; druga, pozioma, ze stałą prędkością.

Wzory i równania

Równania kinematyczne dla startu poziomego są otrzymywane z równań dla swobodnego spadku i równań dla ruchu jednostajnego prostoliniowego..

Jak wyraźnie pokazuje animacja na rysunku 1, pociskowi nadawana jest pozioma prędkość początkowa, oznaczona jako vlub = wwół ja (pogrubiony drukowany tekst wskazuje, że jest to wektor).

Zauważ, że prędkość początkowa ma wielkość vwół i jest skierowana wzdłuż osi x, jaki jest kierunek wektora jednostkowego ja. Animacja pokazuje również, że prędkość początkowa nie ma składowej pionowej, ale gdy spada, składowa ta zwiększa się równomiernie, dzięki działaniu sol, przyspieszenie ziemskie.

Jeśli chodzi o poziomą składową prędkości, pozostaje ona stała przez cały czas trwania ruchu.

Zgodnie z powyższym pozycje ustalane są w funkcji czasu, zarówno na osi poziomej, jak i pionowej. Kierunek w prawo jest traktowany jako oś + x, podczas gdy kierunek w dół jest kierunkiem -y. Wartość grawitacji to g = -9,8 m / sdwa lub -32 stopy / sdwa:

x (t) = xlub + vwół.t (pozycja pozioma); vwół to jest stałe

y (t) = ylub + vHej.t - ½ g.tdwa (pozycja pionowa); vY = wHej - g.t (prędkość pionowa)

Pozycja, prędkość, czas lotu i maksymalny zasięg poziomy

Równania upraszcza się, wybierając następujące pozycje początkowe: xlub = 0, Ylub = 0 w miejscu uruchomienia. Co więcej vHej = 0, ponieważ telefon komórkowy jest rzutowany poziomo. Przy takim wyborze równania ruchu wyglądają następująco:

x (t) = vwół.t; vx = wwół

y (t) = - ½ g.tdwa; vY = - g.t

Gdy czas nie jest dostępny, przydatne jest równanie dotyczące prędkości i przemieszczeń. Dotyczy to prędkości pionowej, ponieważ pozioma pozostaje stała podczas całego ruchu:

vYdwa = wHejdwa + 2.g .y = 2.g.y

Czas lotu

Aby obliczyć czas lotu tlot, załóżmy, że telefon komórkowy jest rzutowany z wysokości H. na podłodze. Ponieważ początek układu odniesienia wybrano w punkcie startu, kiedy osiągnie on ziemię, znajduje się w pozycji -H.. Zastępując to w równaniu 2) otrzymujemy:

-H = - ½ g.tdwalot

tlot = (2H / g)½

Maksymalny zasięg

Plik zasięg poziomy uzyskuje się przez podstawienie tego czasu w x (t):

xmax = wwół. (2H / g)½

Rozwiązane ćwiczenia

-Rozwiązane ćwiczenie 1

Helikopter leci poziomo, utrzymując stałą wysokość 580 m, gdy zrzuca pudełko z żywnością nad obozem dla uchodźców. Skrzynia ląduje w poziomej odległości 150 m od miejsca jej wystrzelenia. Znajdź: a) Czas lotu pudła.

b) prędkość helikoptera.

c) Jak szybko pudełko dotknęło ziemi??

Rozwiązanie

a) Wysokość H, z której zrzuca się pokarm wynosi H = 500 m. Dzięki tym danym podstawiając otrzymujemy:

tlot = (2H / g)½= (2 x 580 / 9,8) ½s = 10,9 s

b) Śmigłowiec utrzymuje początkową prędkość poziomą vwół pakietu i ponieważ jednym z danych jest xmax:

xmax = wwół. (2H / g)½ ® vwół = xmax / (2H / g)½= xmax / tlot = 150 m / 10,9 s = 13,8 m / s

c) Prędkość pocisku w dowolnym momencie wynosi:

vY = -g.t = -9,8 m / sdwa x 10,9 s = -106,82 m / s = - 384,6 km / h

Znak minus wskazuje, że telefon się obniża.

-Ćwiczenie rozwiązane 2

Z samolotu lecącego poziomo na wysokości H = 500 m Y 200 km / h paczka spada i musi spaść na otwarty pojazd, który się porusza 18 km / h na drodze. W jakiej pozycji samolot musi upuścić paczkę, aby wpadła do pojazdu? Nie bierz pod uwagę oporu powietrza ani prędkości wiatru.

Rysunek 2. Schemat rozwiązanego ćwiczenia 2. Źródło: opracował F. Zapata.

Rozwiązanie

Wygodne jest najpierw przekazanie wszystkich jednostek do systemu międzynarodowego:

18 km / h = 6 m / s

200 km / h = 55 m / s

Istnieją dwa telefony komórkowe: samolot (1) i pojazd (2) i konieczne jest wybranie układu współrzędnych, aby je zlokalizować. Wygodnie jest to zrobić w punkcie początkowym paczki w samolocie. Pakiet jest rzutowany poziomo z prędkością, którą samolot przenosi: v1, gdy pojazd porusza się o vdwa założona stała.

-Samolot

Pozycja początkowa: x = 0; y = 0

Prędkość początkowa = v1 (poziomy)

Równania pozycji: y (t) = -½g.tdwa  ; x (t) = v1.t

-Pojazd

Pozycja początkowa: x = 0, y = -H

Prędkość początkowa = vdwa  (stały)

x (t) = xlub + vdwa. t

Czas trwania lotu z pakietem to:

tlot = (2H / g)½ = (2 × 500 / 9,8)½s = 10,1 s

W tym czasie pakiet doznał przemieszczenia poziomego:

xmax = wwół . (2H / g)½= 55 m / s x 10,1 s = 556 m.

W tym czasie pojazd przemieścił się również w poziomie:

x (t) = v1.t = 6 m / s x10,1 s = 60,6 m

Jeśli samolot upuści paczkę natychmiast, gdy zobaczy przejeżdżający pod nią pojazd, nie sprawi, że spadnie prosto na nią. Aby tak się stało, musisz cofnąć to dalej:

d = 556 m - 60,6 m = 495,4 m.

Bibliografia

  1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill. 74-84.
  2. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1. Kinematyka. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB). 117-164.
  3. Ruch pocisku. Odzyskany z: phys.libretexts.org.
  4. Rex, A. 2011. Podstawy fizyki. Osoba. 53-58.
  5. Tippens, P. 2011. Fizyka: koncepcje i zastosowania. 7th Edition. McGraw Hill. 126-131.

Jeszcze bez komentarzy