Wzory pionowe, równania, przykłady

Plik ujęcie pionowe Jest to ruch, który zachodzi pod działaniem pola siłowego, zwykle grawitacyjnego, i może być wznoszący się lub opadający. Znany jest również pod nazwą pionowe uruchomienie.

Najbardziej bezpośrednim przykładem jest rzucanie w górę (lub w dół, jeśli wolisz) piłkę ręką, oczywiście, upewniając się, że robisz to w kierunku pionowym. Pomijając opór powietrza, ruch, który podąża piłka, doskonale pasuje do modelu Uniformly Varied Rectilinear Motion (MRUV)..

Ujęcie pionowe to ruch szeroko badany na wstępnych kursach fizyki, ponieważ jest to próbka ruch w jednym wymiarze, bardzo prosty i użyteczny model.

Model ten może być użyty nie tylko do badania kinematyki obiektów pod działaniem grawitacji, ale także, jak zobaczymy później, opisuje ruch cząstek w środku jednolitego pola elektrycznego..

Indeks artykułów

• 1 Wzory i równania
  • 1.1 Równania rzutu pionowego
• 2 Przykłady
  • 2.1 Przykład praktyczny 1
  • 2.2 Przykład praktyczny 2
• 3 Odnośniki

Wzory i równania

Pierwszą rzeczą, która jest potrzebna, jest układ współrzędnych do wskazania pochodzenia i oznaczenia go literą, która w przypadku ruchów pionowych jest literą "Y".

Następnie wybierany jest kierunek dodatni +Y, który jest zwykle w górę i sens -Y który jest zwykle usuwany (patrz rysunek 2). Wszystko to, chyba że osoba rozwiązująca problem zdecyduje inaczej, ponieważ inną opcją jest przyjęcie kierunku ruchu jako pozytywnego, cokolwiek by to nie było..

W każdym razie zaleca się, aby początek był zbieżny z punktem startowym. Y_lub, ponieważ w ten sposób równania są uproszczone, chociaż możesz przyjąć dowolną pozycję, od której chcesz rozpocząć badanie ruchu.

Równania rzutu pionowego

Po ustaleniu układu współrzędnych i początku przechodzimy do równań. Wielkości opisujące ruch to:

-Prędkość początkowa v_lub

-Przyśpieszenie do

-Prędkość v

-Pozycja początkowa x_lub

-Pozycja x

-Przemieszczenie rex

-Pogoda t

Wszystkie z wyjątkiem czasu są wektorami, ale ponieważ jest to ruch jednowymiarowy z określonym kierunkiem, wtedy ważne jest użycie znaków + lub -, aby wskazać, dokąd zmierza dana wielkość. W przypadku zanurzenia pionowego grawitacja zawsze spada i, o ile nie określono inaczej, jest oznaczona znakiem -.

Poniżej przedstawiono równania dostosowane do szkicu pionowego, zastępując „x" dla "Y„Y”do" dla "sol”. Ponadto znak (-) odpowiadający grawitacji skierowanej w dół zostanie natychmiast dołączony:

1) Pozycja: y = y_lub + v_lub.t - ½ g.t^dwa

2) Prędkość: v = v_lub - g.t

3) Prędkość w funkcji przemieszczenia ΔY: v^dwa = w_lub^dwa - 2 g. ΔY

Przykłady

Poniżej znajdują się przykłady zastosowań do strzelania pionowego. W swojej uchwale należy wziąć pod uwagę:

-"sol”Ma stałą wartość, która średnio wynosi 9,8 m / s^dwa lub około 10 m / s^dwa jeśli wolisz ułatwić obliczenia, gdy nie jest wymagana zbyt duża precyzja.

-Gdy v_lub w porządku 0, te równania zredukować do równań swobodne spadanie.

-Jeśli start jest skierowany w górę, obiekt musi mieć prędkość początkową, która pozwoli mu się poruszać. W ruchu obiekt osiąga maksymalną wysokość, która będzie zależeć od tego, jak duża jest prędkość początkowa. Oczywiście im większa wysokość, tym więcej czasu telefon będzie przebywał w powietrzu.

-Przedmiot wraca do punktu startowego z taką samą prędkością, z jaką został wyrzucony, ale prędkość skierowana jest w dół.

-W przypadku startu pionowego w dół, im wyższa prędkość początkowa, tym szybciej obiekt uderzy o ziemię. Tutaj przebyta odległość jest ustawiana zgodnie z wysokością wybraną do startu.

-W rzucie pionowym w górę czas, w którym telefon komórkowy osiągnie maksymalną wysokość, jest obliczany przez czynność v = 0 w równaniu 2) z poprzedniej sekcji. To jest maksymalny czas t_max:

0 = v_lub - sol. t_max ⇒ t_max = w_lub / g

-Plik maksymalna wysokość Y_max jest usuwany z równania 3) z poprzedniej sekcji, postępując w ten sam sposób v = 0:

0 = v_lub^dwa - 2 g. Δy ⇒ 0 = v_lub^dwa - 2 g. (Y_max - Y_lub) ⇒ i_max = i_lub  + v_lub^dwa / 2 g

tak Y_lub = 0, Sprowadza się do:

Y_max = w_lub^dwa / 2 g

Przykład praktyczny 1

Piłka jest rzucana pionowo w górę za pomocą v_lub = 14 m / s, od szczytu budynku o wysokości 18 m. Piłka może kontynuować drogę w dół do chodnika. Oblicz:

a) Maksymalna wysokość osiągnięta przez piłkę w stosunku do podłoża.

b) Czas znajdowania się w powietrzu (czas lotu).

Rozwiązanie

Na rysunku pokazano osobne ruchy piłki w górę i w dół dla jasności, ale oba występują wzdłuż tej samej linii. Pozycja początkowa to y = 0, tak więc pozycja końcowa to y = - 18 m.

a) Maksymalna wysokość mierzona od dachu budynku to Y_max = w_lub^dwa / 2 g a ze stwierdzenia możemy wyczytać, że prędkość początkowa wynosi +14 m / s, to:

Y_max = (14 m / s)^dwa / 2 x 9,8 m / s^dwa = 10 m (Odnośnie dachu)

H._max = 10 m + 18 m = 28 m (Odnośnie chodnika).

b) Aby znaleźć plik czas całkowity lub czas lotu piłka trwa w powietrzu, zostanie użyte równanie y = y_lub + v_lub.t - ½ g.t^dwa, z następującymi wartościami i znakami:

y = - 18 m

Y_lub = 0 m

v_lub = +14 m / s

Zastępowanie:

- 18 = 14 t - ½ 9,8 t^dwa

- 4,9 t^dwa+14. t + 18 = 0 

4,9 t^dwa-14. t - 18 = 0

Jest to równanie drugiego stopnia, które można łatwo rozwiązać za pomocą kalkulatora naukowego lub solwera. Rozwiązania to: 3,82 i -0,96. Negatywne rozwiązanie jest odrzucane, ponieważ ponieważ jest to czas, brakuje mu fizycznego sensu.

Czas lotu piłki wynosi 3,82 sekundy.

Przykład praktyczny 2

Dodatnio naładowana cząstka z q = +1,2 milikulombów (mC) i masa m = 2,3 x 10 ^-10 Kg jest rzutowany pionowo w górę, zaczynając od pozycji pokazanej na rysunku iz prędkością początkową v_lub = 30 km / s.

Pomiędzy naładowanymi płytkami występuje pole elektryczne I jednolity, skierowany pionowo w dół i o wielkości 780 N / C. Jeśli odległość między płytami wynosi 18 cm, czy cząstka zderzy się z górną płytą? Zignoruj ​​przyciąganie grawitacyjne do cząstki, ponieważ jest ona niezwykle lekka.

Rozwiązanie

W tym problemie pole elektryczne I jest tym, który wytwarza siłę fa i wynikające z tego przyspieszenie. Będąc naładowaną dodatnio, cząstka jest zawsze przyciągana do dolnej płyty, jednak gdy jest wyrzucana pionowo w górę, osiąga maksymalną wysokość, a następnie powraca do dolnej płyty, tak jak kulka w poprzednich przykładach..

Z definicji pola elektrycznego:

E = F / q = m.a / q ⇒ a = q.E / m

Musisz użyć tej równoważności przed podstawieniem wartości:

1 mC = 1 x 10^-3 do

Zatem przyspieszenie wynosi:

a = 1,2 x 10^-3 x 780 / 2,3 x 10 ^-10SM^dwa = 4,07 x 10⁹ SM^dwa

W przypadku maksymalnej wysokości używana jest formuła z poprzedniej sekcji, ale zamiast „sol„Ta wartość przyspieszenia jest używana:

Y_max = w_lub^dwa / 2a = (30000 m / s)^dwa/ 2 x 4,07 x 10⁹ SM^dwa = 0,11 m = 11 cm

Nie koliduje z górną płytą, ponieważ znajduje się 18 cm od punktu początkowego, a cząstka sięga tylko 11 cm.

Bibliografia

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizyka: spojrzenie na świat. 6^ta Wydanie skrócone. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Podstawy fizyki. Osoba. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14^th. Ed. Tom 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Podstawy fizyki. 9^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fizyka 10. Pearson Education. 133 - 149.