Plik współbieżne wektory to grupy wektorów, których osie pokrywają się w punkcie, tworząc między każdą z nich kąt wewnętrzny i zewnętrzny. Wyraźny przykład widać na poniższym rysunku, gdzie A, B i C są wektorami współbieżnymi.
D i E w przeciwieństwie do reszty nie są. Między współbieżnymi wektorami AB, AC i CB powstają kąty. Nazywa się je kątami zależności między wektorami.
Indeks artykułów
-Mają wspólny punkt, który pokrywa się z ich pochodzeniem: wszystkie wielkości współbieżnych wektorów zaczynają się od wspólnego punktu do ich odpowiednich ekstremów..
-Początek jest uważany za punkt działania wektora: należy ustalić punkt działania, na który będzie bezpośrednio wpływać każdy z współbieżnych wektorów.
-Jego domeną w płaszczyźnie i przestrzeni jest Rdwa i R.3 odpowiednio: współbieżne wektory mogą pokrywać całą przestrzeń geometryczną.
-Pozwala na różne zapisy w tej samej grupie wektorów. Zgodnie z dziedzinami badań w operacjach na wektorach występują różne zapisy.
Gałąź wektorów ma wiele podpodziałów, z których niektóre można nazwać: równoległe, prostopadłe, współpłaszczyznowe, odpowiadające, przeciwne i jednolite. Wektory współbieżne są tutaj wymienione i, podobnie jak wszystkie wymienione powyżej, mają wiele zastosowań w różnych naukach..
Są bardzo powszechne w badaniu wektorów, ponieważ stanowią przydatne uogólnienie w operacjach na nich. Zarówno w płaszczyźnie, jak iw przestrzeni współbieżne wektory są powszechnie używane do reprezentowania różnych elementów i badania ich wpływu na określony układ..
Istnieje kilka sposobów przedstawienia elementu wektorowego. Główne i najbardziej znane to:
Zaproponowane przez to samo podejście matematyczne oznacza wektory z potrójną odpowiadającą wielkościami każdej osi (x, y, z)
A: (1, 1, -1) Przestrzeń A: (1, 1) Płaszczyzna
Służą one jedynie do oznaczania wektorów w płaszczyźnie, chociaż w rachunku całkowym przypisuje się im składową głębokości. Składa się z wielkości liniowej r i kąt względem osi biegunowej Ɵ.
Odp .: (3, 450 ) Płaszczyzna A: (2, 450 , 3) Przestrzeń
Definiują wielkości wektora za pomocą wersorów. Wersory (i + j + k) reprezentują wektory jednostkowe odpowiadające osiom X, Y Y
A: 3i + 2j - 3k
Są podobne do notacji biegunowej, ale z dodatkiem drugiego kąta, który przechodzi nad płaszczyzną xy symbolizowany przez δ.
Odp .: (4, 60lub , π / 4)
Wektory współbieżne są najczęściej używane do definiowania operacji między wektorami, ponieważ łatwiej jest porównać elementy wektorów, gdy są one prezentowane jednocześnie..
Suma współbieżnych wektorów ma na celu znalezienie wynikowego wektora Vr. Co, zgodnie z dziedziną studiów, odpowiada ostatecznemu działaniu
Na przykład: 3 struny A, B, C są przywiązane do pudełka, każdy koniec łańcucha jest trzymany przez podmiot. Każdy z 3 badanych musi ciągnąć linę w innym kierunku niż pozostali 2.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz) C: (cx, cy, cz)
A + B + C = (ax + bx + cx; ay + by + cy; az + bz + cz) = Vr
Dlatego pudełko będzie mogło poruszać się tylko w jednym kierunku Vr wskaże kierunek i kierunek ruchu pudełka.
Istnieje wiele kryteriów dotyczących różnicy między wektorami, wielu autorów decyduje się ją wykluczyć i stwierdza, że podana jest tylko suma między wektorami, gdzie różnica jest mniej więcej sumą przeciwnego wektora. Prawda jest taka, że algebraicznie wektory można odjąć.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
A - B = A + (-B) = (ax-bx; ay-by; az-bz) = [ax + (-bx); ay + (-by); az + (-bz)]
Znany również jako iloczyn skalarny, generuje wartość skalarną, która może być powiązana z różnymi wielkościami w zależności od branży..
Dla geometrii wskazuje obszar równoległoboku utworzony przez parę współbieżnych wektorów metodą równoległoboku. Dla fizyki mechanicznej zdefiniuj pracę wykonywaną przez siłę fa podczas przesuwania ciała na odległość Δr.
ѡ = F. . Δr
Jak sama nazwa wskazuje, generuje wartość skalarną i jest zdefiniowana następująco:
Niech będą wektory A i B.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
-Forma analityczna:
(A. B) = | A |. | B | .Cos θ
Gdzie θ jest wewnętrznym kątem między obydwoma wektorami
-Forma algebraiczna:
(A. B) = (ax.bx + ay.by + az.bz)
Iloczyn poprzeczny lub produkt punktowy między dwoma wektorami definiuje trzeci wektor do który ma jakość prostopadłości do b Y do. W fizyce zdefiniuj wektor momentu obrotowego τ podstawowy element dynamiki rotacji.
-Forma analityczna:
| A x B | = | A |. | B | .Sen θ
-Forma algebraiczna:
(A x B) = = (Ax. By - ay. Bx) - (ax. Bz - az. Bx) jot + (ax. by - ay. bx) k
-Ruch względny: rA / B
Podstawą teorii względności jest ruch względny, a współbieżne wektory są podstawą ruchu względnego. Względne pozycje, prędkości i przyspieszenia można wywnioskować, stosując następującą kolejność pomysłów.
r A / B = rDO - rb ; Względna pozycja A w stosunku do B.
v A / B = wDO - vb ; Względna prędkość A w stosunku do B.
do A / B = aDO - dob ; Względne przyspieszenie A w stosunku do B.
Niech A, B i C będą wektorami współbieżnymi.
A = (-1, 3, 5) B = (3, 5, -2) C = (-4, -2, 1)
-Zdefiniuj wynikowy wektor Vr = 2A - 3B + C
2A = (2 (-1), 2 (3), 2 (5)) = (-2, 6, 10)
-3B = (-3 (3), -3 (5), -3 (-2)) = (-9, -15, 6)
Vr = 2A + (-3B) + C = (-2, 6, 10) + (-9, -15, 6) + (-4, -2, 1)
Vr = ([-2 + (- 9) + (- 4)]; [6 + (- 15) + (- 2)]; (10 + 6 + 1))
Vr = (-15, -11, 17)
-Zdefiniuj iloczyn skalarny (A. C)
(A. C) = (-1, 3, 5). (-4, -2, 1) = (-1) (-4) + 3 (-2) + 5 (1) = 4 - 6 + 5
(A. C) = 3
-Oblicz kąt między A i C
(A. C) = | A |. | C |. Cos θ Gdzie θ jest najkrótszym kątem między wektorami
θ = 88,630
-Znajdź wektor prostopadły do A i B.
W tym celu konieczne jest zdefiniowanie iloczynu wektorowego między (-1, 3, 5) a (3, 5, -2). Jak wyjaśniono wcześniej, budowana jest macierz 3 x 3, w której pierwszy wiersz składa się z wektorów potrójnych jednostek (i, j, k). Następnie 2 i 3 rzędy składają się z wektorów do działania, z zachowaniem kolejności operacyjnej.
(A x B) = = [(-1). 5 - (3. 3)] ja - [(-1). (-2) - (5. 3)] jot + [(-1). 5 - (3. 3)] k
(A x B) = (–5–9) ja - (2 - 15) j + (-5 - 9) k
(A x B) = -14 I + 13 j - 14 k
Niech Vdo i Vb wektory prędkości odpowiednio A i B. Oblicz prędkość B widzianą z punktu A.
Vdo = (3, -1, 5) Vb = (2, 5, -3)
W tym przypadku wymagana jest prędkość względna B w stosunku do A. VB / A
VB / A = Vb - VDO
VB / A = (2, 5, -3) - (3, -1, 5) = (-1, 6, -8)
To jest wektor prędkości B widziany z punktu A. Gdzie opisano nowy wektor prędkości B, biorąc odniesienie od obserwatora znajdującego się w punkcie A i poruszającego się z prędkością A.
1-Skonstruuj 3 wektory A, B i C, które są współbieżne i wiążą 3 operacje między nimi poprzez ćwiczenie praktyczne.
2-Niech wektory A: (-2, 4, -11), B: (1, -6, 9) i C: (-2, -1, 10). Znajdź wektory prostopadłe do: A i B, C i B, Suma A + B + C.
4-Określ 3 wektory, które są prostopadłe do siebie, bez uwzględniania osi współrzędnych.
5-Określ pracę wykonaną przez siłę, która podnosi blok o wadze 5 kg z dna studni o głębokości 20 m.
6-Pokaż algebraicznie, że odejmowanie wektorów jest równe sumie przeciwnych wektorów. Uzasadnij swoje postulaty.
7-Oznacz wektor we wszystkich notacjach opracowanych w tym artykule. (Kartezjański, polarny, analityczny i sferyczny).
8-Siły magnetyczne wywierane na magnes spoczywający na stole są określone przez następujące wektory; V: (5, 3, -2), T: (4, 7, 9), H: (-3, 5, -4). Określ, w jakim kierunku będzie się poruszał magnes, jeśli wszystkie siły magnetyczne działają w tym samym czasie.
Jeszcze bez komentarzy