Dwa lub więcej wektory są soczewką zespołową jeśli mają ten sam moduł, ten sam kierunek i ten sam zwrot, nawet jeśli ich punkt początkowy jest inny. Pamiętaj, że charakterystyka wektora to dokładnie: pochodzenie, moduł, kierunek i zwrot.
Wektory są reprezentowane przez zorientowany segment lub strzałkę. Rysunek 1 przedstawia reprezentację kilku wektorów na płaszczyźnie, z których niektóre są soczewkami zespołowymi zgodnie z pierwotnie podaną definicją..
Na pierwszy rzut oka można zobaczyć, że trzy zielone wektory mają ten sam rozmiar, ten sam kierunek i ten sam zwrot. To samo można powiedzieć o dwóch różowych wektorach i czterech czarnych wektorach.
Wiele wielkości natury ma zachowanie podobne do wektorów, na przykład prędkość, przyspieszenie i siła, by wymienić tylko kilka. Stąd tak ważne jest właściwe ich scharakteryzowanie.
Indeks artykułów
Aby odróżnić wielkości wektorowe od wielkości skalarnych, często używa się pogrubionego kroju pisma lub strzałki nad literą. Podczas ręcznej pracy z wektorami na notatniku należy je rozróżnić strzałką, a na nośniku drukowanym pogrubioną czcionką.
Wektory można oznaczyć, wskazując ich punkt początkowy lub wyjściowy oraz punkt docelowy. Na przykład AB, pne, Z Y EF na rysunku 1 to zamiast tego wektory AB, pne, Z Y EF są wielkościami skalarnymi lub liczbami, które wskazują wielkość, moduł lub rozmiar odpowiednich wektorów.
Aby wskazać, że dwa wektory są zorientowane na zespół, symbol „∼ ”. Za pomocą tej notacji na rysunku możemy wskazać następujące wektory, które są względem siebie zorientowane zespołowo:
AB∼BC∼DE∼EF
Wszystkie mają tę samą wielkość, kierunek i znaczenie. W związku z tym są zgodne ze wskazanymi powyżej przepisami..
Dowolny z wektorów na rysunku (na przykład AB) jest reprezentatywny dla zbioru wszystkich stałych wektorów sprzętowo-soczewkowych. Ten nieskończony zbiór definiuje klasę wektorów swobodnych lub.
lub = AB, BC, DE, EF, ...
Alternatywny zapis jest następujący:
Jeśli pogrubiona lub mała strzałka nie jest umieszczona nad literą lub, polega na tym, że chcemy odwołać się do modułu wektorowego lub.
Wektory swobodne nie są stosowane do żadnego konkretnego punktu.
Ze swojej strony wektory ślizgowe Są to wektory długości zespołu do danego wektora, ale ich punkt zastosowania musi być zawarty w linii akcji danego wektora.
I przeciwne wektory Są to wektory, które mają tę samą wielkość i kierunek, ale przeciwstawne znaczenia, chociaż w tekstach angielskich nazywane są de przeciwne kierunki ponieważ kierunek wskazuje również na sens. Wektory przeciwne nie stanowią zespołu.
Które inne wektory z tych pokazanych na rysunku 1 są względem siebie połączone w obiektywie zespołowym??
Oprócz tych, które zostały już wskazane w poprzedniej sekcji, na rysunku 1 widać, że OGŁOSZENIE, BYĆ Y WE Są również wektorami długości zespołu:
AD ∼ BE ∼ CE
Każdy z nich jest reprezentatywny dla klasy wektorów wolnych v.
Wektory AE Y BF :
AE ∼ BF
Kim są przedstawiciele klasy w.
Punkty A, B i C znajdują się na płaszczyźnie kartezjańskiej XY, a ich współrzędne to:
A = (- 4,1), B = (- 1,4) i C = (- 4, -3)
Znajdź współrzędne czwartego punktu D, takie jak wektory AB Y Płyta CD być zorientowanym na zespół.
Po to aby Płyta CD być zorientowanym na zespół AB musi mieć ten sam moduł i ten sam adres co AB .
Moduł AB do kwadratu to:
|AB| ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4-1) ^ 2 = 9 + 9 = 18
Współrzędne D są nieznane, więc możemy powiedzieć: D = (x, y)
Następnie: |Płyta CD| ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2
Jak |AB| = |Płyta CD| jest jednym z warunków AB Y Płyta CD być zorientowanym na zespół, masz:
(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18
Ponieważ mamy dwie niewiadome, wymagane jest inne równanie, które można uzyskać z warunku, że AB Y Płyta CD są równoległe iw tym samym sensie.
Nachylenie wektora AB wskazuje twój adres:
Nachylenie AB = (4-1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1
Wskazując, że wektor AB 45º z osią X..
Nachylenie Płyta CD oblicza się w podobny sposób:
Nachylenie CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)
Porównując ten wynik z nachyleniem AB mamy następujące równanie:
y + 3 = x + 4
Co oznacza, że y = x + 1.
Jeśli ten wynik zostanie podstawiony w równaniu na równość modułów, otrzymamy:
(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18
Upraszczając pozostaje:
2 (x + 4) ^ 2 = 18,
Co jest równoważne z:
(x + 4) ^ 2 = 9
To znaczy x + 4 = 3, co oznacza, że x = -1. Więc współrzędne D to (-1, 0).
Składowe wektora AB są (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)
i wektor Płyta CD są (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)
Co oznacza, że wektory są zorientowane na zespół. Jeśli dwa wektory mają te same składowe kartezjańskie, to mają ten sam moduł i kierunek, dlatego soczewkują zespołowo..
Wektor swobodny lub ma wielkość 5 i kierunek 143,1301º.
Znajdź ich składowe kartezjańskie i określ współrzędne punktów B i C, wiedząc, że ustalone wektory AB i CD są zorientowane zespołowo na u. Współrzędne punktu A to (0, 0), a współrzędne punktu C to (-3,2).
Sytuację, jaką przedstawia ćwiczenie, przedstawia poniższy rysunek:
Składniki kartezjańskie lub Oni są
lub = (5 * cos (143,1301º); 5 * sin (143,1301º))
Wykonując obliczenia pozostaje:
lub = (-4,3)
Współrzędne B są nieznane, więc umieścimy B (x, y)
Współrzędne wektora AB są (x-0; y-0), ale ponieważ u jest soczewką zespołową, równość składowych musi być spełniona, wynika stąd, że współrzędne B są (-4, 3).
Podobnie współrzędne wektora Płyta CD są (x - (- 3)); (oraz - 2), że musi być zorientowany na zespół u, llub prowadzące do:
x + 3 = -4 i y -2 = 3
Wtedy współrzędne punktu D będą wynosić (-7, 5).
Jeszcze bez komentarzy