Wzór na przewagę mechaniczną, równania, obliczenia i przykłady

1161
Philip Kelley

Plik przewaga mechaniczna jest to bezwymiarowy czynnik, który określa ilościowo zdolność mechanizmu do wzmacniania - w niektórych przypadkach zmniejszania - siły wywieranej przez mechanizm. Koncepcja dotyczy każdego mechanizmu: od nożyczek po silnik samochodu sportowego.

Chodzi o to, że maszyna przekształca siłę, którą nakłada na nią użytkownik, w znacznie większą siłę, która reprezentuje zysk lub ogranicza ją do wykonania delikatnego zadania.

Rysunek 1. Podnośnik hydrauliczny to maszyna o przewadze mechanicznej większej niż 1. Źródło: Pixabay.

Należy pamiętać, że podczas obsługi mechanizmu część przyłożonej siły jest nieuchronnie inwestowana w przeciwdziałanie tarciu. Dlatego przewaga mechaniczna jest podzielona na rzeczywistą przewagę mechaniczną i idealną przewagę mechaniczną..

Indeks artykułów

  • 1 Definicja i wzory
  • 2 Idealna przewaga mechaniczna VMI
    • 2.1 Sprawność lub wydajność maszyny
  • 3 Prawdziwa przewaga mechaniczna VMR
    • 3.1 Związek między VMI, VMR i wydajnością
    • 3.2 Obliczanie VMR ze znajomością wydajności
  • 4 Jak obliczana jest przewaga mechaniczna?
  • 5 przykładów
    • 5.1 - Przykład 1
    • 5.2 - Przykład 2
  • 6 Odnośniki

Definicja i wzory

Rzeczywistą przewagę mechaniczną maszyny definiuje się jako stosunek między wielkością siły wywieranej przez maszynę na obciążenie (siła wyjściowa) a siłą wymaganą do obsługi maszyny (siła wejściowa):

Prawdziwa przewaga mechaniczna VMR = Siła wyjściowa / Siła wejściowa

Z kolei idealna przewaga mechaniczna zależy od odległości pokonywanej przez siłę wejściową i odległości przebytej przez siłę wyjściową:

Idealna zaleta mechaniczna VMI = odległość wlotu / odległość wylotu

Będąc ilorazami wielkości o tych samych wymiarach, obie zalety są bezwymiarowe (bez jednostek), a także dodatnie.

W wielu przypadkach, takich jak taczka i prasa hydrauliczna, przewaga mechaniczna jest większa niż 1, aw innych przewaga mechaniczna jest mniejsza niż 1, na przykład w wędce i chwytakach..

Idealna przewaga mechaniczna VMI

VMI jest związane z pracą mechaniczną wykonywaną przy wejściu i wyjściu z maszyny. Praca przy wejściu, którą nazwiemy Wja, jest podzielony na dwa składniki:

Wja = Pracuj nad przezwyciężeniem tarcia + Ćwicz

Idealna maszyna nie musi wykonywać pracy, aby pokonać tarcie, dlatego praca na wejściu byłaby taka sama, jak na wyjściu, oznaczona jako Wlub:

Praca przy wejściu = Praca przy wyjściu → Wja = Wlub.

Ponieważ w tym przypadku praca jest iloczynem siły i odległości, mamy: Wja = F.ja . sja

Gdzie F.ja i takja są odpowiednio początkową siłą i odległością. Praca wyjściowa jest wyrażona analogicznie:

Wlub= F.lub . slub

W tym przypadku F.lub i taklub są odpowiednio siłą i odległością, jaką maszyna pokonuje. Teraz oba zadania są dopasowane:

faja . sja = F.lub . slub

Wynik można przepisać w postaci ilorazów sił i odległości:

(sja / slub) = (F.lub /FAja)

Dokładnie iloraz odległości jest idealną zaletą mechaniczną, zgodnie z definicją podaną na początku:

VMI = sja / slub

Wydajność lub wydajność maszyny

Rozsądnie jest pomyśleć o skuteczności transformacji między oboma stanowiskami pracy: wkładem i wynikiem. Oznaczając jako i do wydajności definiuje się to jako:

e = praca na wyjściu / praca na wejściu = Wlub / Wja = F.lub . slub / Fja . sja

Wydajność jest również nazywana wydajnością mechaniczną. W praktyce praca wyjściowa nigdy nie przekracza pracy wejściowej z powodu strat tarcia, stąd iloraz jest przez i nie jest już równa 1, ale mniejsza.

Alternatywna definicja obejmuje moc, czyli pracę wykonaną w jednostce czasu:

e = moc wyjściowa / pobór mocy = Plub / Pja

Prawdziwa przewaga mechaniczna VMR

Rzeczywistą przewagę mechaniczną definiuje się po prostu jako iloraz siły wyjściowej F.lub i wejście Fja:

VMR = F.lub/FAja

Związek między VMI, VMR i wydajnością

Wydajność i można przepisać pod kątem VMI i VMR:

e = F.lub . slub / Fja . sja  = (F.lub /FAja). (slub/ sja) = VMR / VMI

Dlatego sprawność jest ilorazem rzeczywistej przewagi mechanicznej i idealnej przewagi mechanicznej, przy czym ta pierwsza jest mniejsza niż druga..

Obliczanie VMR znając wydajność

W praktyce VMR jest obliczany poprzez określenie wydajności i znajomość VMI:
VMR = e. VMI

Jak obliczana jest przewaga mechaniczna?

Obliczenie przewagi mechanicznej zależy od typu maszyny. W niektórych przypadkach należy to przeprowadzić przenosząc siły, ale w innych typach maszyn, takich jak na przykład koła pasowe, przenoszony jest moment obrotowy lub moment τ.

W tym przypadku VMI oblicza się, zrównując momenty:

Moment wyjściowy = moment wejściowy

Wielkość momentu obrotowego wynosi τ = F.r.sen θ. Jeżeli siła i wektor położenia są prostopadłe, to między nimi jest kąt 90º i sin θ = sin 90º = 1, uzyskując:

falub . rlub = F.ja . rja

W mechanizmach takich jak prasa hydrauliczna, która składa się z dwóch komór połączonych poprzeczną rurą i wypełnionych płynem, ciśnienie może być przenoszone przez swobodnie poruszające się tłoki w każdej komorze. W takim przypadku VMI oblicza się według:

Ciśnienie wylotowe = ciśnienie wlotowe

Rysunek 2. Schemat prasy hydraulicznej. Źródło: Cuéllar, J. 2015. Fizyka II. Mcgraw hill.

Przykłady

- Przykład 1

Dźwignia składa się z cienkiego pręta wspartego na wsporniku zwanym punktem podparcia, który można ustawić na różne sposoby. Stosując pewną siłę, zwaną „siłą mocy”, pokonuje się znacznie większą siłę, którą jest siła Załaduj lub wytrzymałość.

Rysunek 3. Dźwignia pierwszej klasy. Źródło: Wikimedia Commons. CR [CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)]

Istnieje kilka sposobów zlokalizowania punktu podparcia, siły mocy i obciążenia, aby uzyskać przewagę mechaniczną. Rysunek 3 przedstawia pierwszorzędną dźwignię, podobną do wahacza, z punktem podparcia umieszczonym pomiędzy siłą siły a obciążeniem..

Na przykład dwie osoby o różnej wadze mogą być wyważone na huśtawce lub w górę i w dół jeśli siedzą w odpowiedniej odległości od punktu podparcia.

Aby obliczyć VMI dźwigni pierwszego stopnia, ponieważ nie ma przesunięcia i nie jest brane pod uwagę tarcie, ale występuje obrót, momenty są wyrównane, wiedząc, że obie siły są prostopadłe do pręta. Tutaj F.ja jest siłą mocy i Flub jest obciążeniem lub oporem:

falub . rlub = F.ja . rja

falub /FAja  = rja / rlub

Z definicji VMI = F.lub /FAja , następnie:

VMI = rja / rlub

W przypadku braku tarcia: VMI = VMR. Zwróć uwagę, że VMI może być większe lub mniejsze niż 1.

- Przykład 2

Idealna mechaniczna zaleta prasy hydraulicznej jest obliczana na podstawie ciśnienia, które zgodnie z zasadą Pascala jest w pełni przenoszone na wszystkie punkty płynu zamkniętego w zbiorniku.

Siła wejściowa F.1 na rysunku 2 jest on nakładany na mały tłok w obszarze A1 w lewo, a siła wyjściowa Fdwa uzyskuje się w dużym tłoku obszaru A.dwa po prawej. Następnie:

Ciśnienie wlotowe = Ciśnienie wylotowe

Ciśnienie definiuje się jako siłę na jednostkę powierzchni, dlatego:

(FA1 / DO1) = (F.dwa / DOdwa) → Adwa / DO= F.dwa / F

Ponieważ VMI = F.dwa / F1, przewagę mechaniczną uzyskuje się poprzez iloraz między powierzchniami:

VMI = Adwa / DO1

Lubićdwa > A1, VMI jest większe niż 1, a efektem działania prasy jest zwielokrotnienie siły przyłożonej do małego tłoka F.1.

Bibliografia

  1. Cuéllar, J. 2009. Fizyka II. 1. Wydanie. Mcgraw hill.
  2. Kane, J. 2007. Fizyka. 2nd. Wydanie. Od redakcji Reverté.
  3. Tippens, P. 2011. Fizyka: koncepcje i zastosowania. 7th Edition. Mcgraw hill
  4. Wikipedia. Dźwignia. Odzyskane z: es.wikipedia.org.
  5. Wikipedia. Przewaga mechaniczna. Odzyskane z: es.wikipedia.org.

Jeszcze bez komentarzy