Plik chwilowe przyspieszenie Jest to zmiana, jakiej doświadcza prędkość na jednostkę czasu w każdej chwili ruchu. Dokładnie w momencie, gdy „dragster„Sfotografowanego zdjęcia miało przyspieszenie 29,4 m / sdwa. Oznacza to, że w tym czasie jego prędkość zwiększała się o 29,4 m / sw ciągu 1 s. Odpowiada to 105 km / hw zaledwie 1 sekundę.
Zawody dragstera można łatwo wymodelować, zakładając, że samochód wyścigowy jest obiektem punktowym. P. który porusza się w linii prostej. Na tej linii wybrana jest oś zorientowana na początek LUB że nazwiemy ośWÓŁ) lub po prostu oś x.
Zmienne kinematyczne, które definiują i opisują ruch, to:
Wszystkie są wielkościami wektorowymi. Dlatego mają wielkość, kierunek i sens.
W przypadku ruchu prostoliniowego możliwe są tylko dwa kierunki: dodatni (+) w kierunku (WÓŁ) lub ujemne (-) w kierunku przeciwnym do (WÓŁ). Dlatego można zrezygnować z formalnej notacji wektorowej i użyć znaków do wskazania sensu wielkości.
Indeks artykułów
Przypuśćmy, że w tej chwili t cząstka ma prędkość v (t) i natychmiast t ' jego prędkość jest v (t ').
Tak więc zmiana, jaką miała prędkość w tym okresie, była Δv = v (t ') - v (t). Stąd przyspieszenie w czasie Δt = t '- t , dałoby iloraz:
Ten iloraz jest średnim przyspieszeniem przym w okresie Δt między momentami t i t '.
Gdybyśmy chcieli obliczyć przyspieszenie właśnie w czasie t, to t 'powinno być wielkością nieznacznie większą niż t. Przy tym Δt, który jest różnicą między nimi, powinien wynosić prawie zero.
Matematycznie jest to oznaczone następująco: Δt → 0 i otrzymujemy:
JA) Cząstka porusza się wzdłuż osi X ze stałą prędkością v0 = 3 m / s. Jakie będzie przyspieszenie cząstki?
Pochodna stałej wynosi zero, dlatego przyspieszenie cząstki poruszającej się ze stałą prędkością wynosi zero.
II) Cząstka porusza się po osi x a jego prędkość zmienia się w czasie według następującego wzoru:
v (t) = 2 - 3t
Gdzie prędkość jest mierzona wm / s, a czas w sekundach. Jakie będzie przyspieszenie cząstki?
)
Wynik jest interpretowany w następujący sposób: w każdej chwili przyspieszenie wynosi -3 m / s.
Pomiędzy chwilami 0 s i 2/3 s prędkość jest dodatnia, podczas gdy przyspieszenie jest ujemne, to znaczy w tym przedziale cząstka zmniejsza swoją prędkość lub zwalnia.
W chwili 2/3 s jego prędkość staje się zerowa, ale gdy pozostaje przyspieszenie -3 m / s, od tego momentu prędkość odwraca się (staje się ujemna).
W chwilach po ⅔s cząstka przyspiesza, ponieważ za każdym razem, gdy jej prędkość staje się bardziej ujemna, to znaczy jej prędkość (moduł prędkości) rośnie.
III) Rysunek przedstawia krzywą przedstawiającą prędkość jako funkcję czasu dla cząstki poruszającej się wzdłuż osi X. Znajdź znak przyspieszenia w czasie t1, tdwa a ty3. Wskaż również, czy cząstka przyspiesza, czy zwalnia.
Przyspieszenie jest pochodną funkcji prędkości, dlatego jest równoważne nachyleniu stycznej do krzywej v (t) dla danej chwili t.
Na chwilę t1, nachylenie jest ujemne, więc przyspieszenie jest ujemne. A ponieważ w tym momencie prędkość jest dodatnia, możemy stwierdzić, że w tym momencie cząstka zwalnia.
Na chwilę tdwa styczna do krzywej v (t) jest pozioma, więc jej nachylenie wynosi zero. Telefon komórkowy ma zerowe przyspieszenie, a zatem w momencie tdwa cząstka nie przyspiesza ani nie zwalnia.
Na chwilę t3, nachylenie stycznej do krzywej v (t) jest dodatnie. Przy dodatnim przyspieszeniu cząstka naprawdę przyspiesza, ponieważ w tym momencie prędkość jest również dodatnia.
W poprzedniej sekcji przyspieszenie chwilowe zdefiniowano na podstawie prędkości chwilowej. Innymi słowy, jeśli prędkość jest znana w każdej chwili, można również poznać przyspieszenie w każdej chwili ruchu..
Możliwy jest proces odwrotny. Oznacza to, że znając przyspieszenie w każdej chwili, można obliczyć prędkość chwilową.
Jeśli operacją, która pozwala na przejście od prędkości do przyspieszenia, jest pochodna, odwrotną operacją matematyczną jest całkowanie.
Przyspieszenie cząstki poruszającej się wzdłuż osi X wynosi a (t) = ¼ tdwa. Gdzie t jest mierzone w sekundach, a a wm / s. Wyznacz przyspieszenie i prędkość cząstki przy 2 s ruchu, wiedząc, że w początkowej chwili t0 = 0 był w stanie spoczynku.
Przy 2 s przyspieszenie wynosi 1 m / sdwa a prędkość w chwili t będzie wyrażona wzorem:
Obiekt porusza się wzdłuż osi X z prędkością wm / s, określoną wzorem:
v (t) = 3 tdwa - 2 t, gdzie t jest mierzone w sekundach. Określ przyspieszenie w momentach: 0s, 1s, 3s.
Biorąc pochodną v (t) względem t, otrzymujemy przyspieszenie w dowolnym momencie:
a (t) = 6t -2
Wtedy a (0) = -2 m / sdwa ; a (1) = 4 m / sdwa ; a (3) = 16 m / sdwa .
Metalowa kula zostaje uwolniona ze szczytu budynku. Spadające przyspieszenie to przyspieszenie ziemskie, które można przybliżyć wartością 10 m / s2 i skierować w dół. Określ prędkość kuli 3 sekundy po jej uwolnieniu.
Ten problem dotyczy przyspieszenia ziemskiego. Przyjmowanie kierunku pionowego jako pozytywnego na dół, mamy, że przyspieszenie kuli wynosi:
a (t) = 10 m / sdwa
A prędkość będzie podana przez:
Metalowa kula jest wystrzeliwana w górę z prędkością początkową 30 m / s. Przyspieszenie ruchu to przyspieszenie ziemskie, które można przybliżyć wartością 10 m / sdwa i skierowaną w dół. Określ prędkość kuli po 2 s i 4 s po wystrzeleniu.
Kierunek pionowy zostanie przyjęty jako dodatni w górę. IW takim przypadku przyspieszenie ruchu będzie podane przez
a (t) = -10 m / sdwa
Szybkość w funkcji czasu będzie określona wzorem:
Po 4 s od wystrzału prędkość wyniesie 30 - 10 ∙ 4 = -10 m / s. Oznacza to, że po 4 s kula opada z prędkością 10 m / s.
Jeszcze bez komentarzy