Obciążenie promieniowe, jak to obliczyć, rozwiązane ćwiczenia

Plik obciążenie promieniowe Jest to siła działająca prostopadle do osi symetrii obiektu, której linia działania przechodzi przez tę oś. Na przykład pasek na kole pasowym wywiera promieniowe obciążenie na łożysko lub łożysko wału koła pasowego..

Na rysunku 1 żółte strzałki przedstawiają siły promieniowe lub obciążenia na wałach spowodowane napięciem paska przechodzącego przez koła pasowe.

Jednostką miary obciążenia promieniowego w układzie międzynarodowym lub SI jest niuton (N). Ale do jej pomiaru często używa się również innych jednostek siły, takich jak kilogram-siła (Kg-f) i funt-siła (lb-f).

Indeks artykułów

• 1 Jak to jest obliczane? 
• 2 ćwiczenia rozwiązane
  • 2.1 - Ćwiczenie 1
  • 2.2 Ćwiczenie 2
• 3 Odnośniki

Jak to jest obliczane? 

Aby obliczyć wartość obciążenia promieniowego elementów konstrukcji, należy wykonać następujące kroki:

- Zrób diagram sił na każdym elemencie.

- Zastosuj równania, które gwarantują równowagę translacyjną; to znaczy, że suma wszystkich sił wynosi zero.

- Rozważ równanie momentów obrotowych lub momentów, aby zachować równowagę obrotową. W tym przypadku suma wszystkich momentów musi wynosić zero.

- Oblicz siły, aby móc zidentyfikować obciążenia promieniowe, które działają na każdy z elementów.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

Poniższy rysunek przedstawia koło pasowe, przez które przechodzi naprężone koło pasowe z naprężeniem T. Koło pasowe jest zamontowane na wale wspartym na dwóch łożyskach. Centrum jednego z nich znajduje się w odległości L₁ od środka koła pasowego. Na drugim końcu znajduje się drugi namiar, w odległości L_dwa.

Określić obciążenie promieniowe na każdym z łożysk, zakładając, że ciężar wału i koła pasowego jest znacznie mniejszy niż zastosowane naprężenie.

Przyjmij jako wartość naprężenia paska 100 kg-fi dla odległości L₁= 1 mi L_dwa= 2 m.

Rozwiązanie

Najpierw sporządza się wykres sił działających na oś.

Naprężenie koła pasowego wynosi T, ale obciążenie promieniowe wału w położeniu koła pasowego wynosi 2 T. Ciężar wału i koła pasowego nie jest brany pod uwagę, ponieważ ze stwierdzenia problemu wynika, że ​​jest on znacznie mniejszy niż napięcie przyłożone do paska.

Promieniowa reakcja podpór na wale jest spowodowana siłami promieniowymi lub obciążeniami T1 i T2. Odległości L1 i L2 od wsporników do środka koła pasowego są również wskazane na schemacie..

Wyświetlany jest również układ współrzędnych. Moment obrotowy lub całkowity moment na osi zostanie obliczony, przyjmując jako środek początek układu współrzędnych i będzie dodatni w kierunku Z.

Warunki równowagi

Teraz ustalane są warunki równowagi: suma sił równa zero i suma momentów równa zero.

Z drugiego równania otrzymujemy reakcję promieniową na osi podpory 2 (T._dwa), podstawiając w pierwszym i rozwiązując reakcję promieniową na osi na podporze 1 (T.₁).

T₁= (2/3) T = 66,6 kg-f

A obciążenie promieniowe wału w położeniu podpory 2 wynosi:

T_dwa= (4/3) T = 133,3 kg-f.

Ćwiczenie 2

Poniższy rysunek przedstawia układ złożony z trzech kół pasowych A, B, C o tym samym promieniu R. Koła pasowe są połączone paskiem o napięciu T.

Wały A, B, C przechodzą przez smarowane łożyska. Odstęp między środkami osi A i B jest 4 razy większy niż promień R.Podobnie odległość między osiami B i C wynosi 4R.

Wyznacz obciążenie promieniowe na osiach kół pasowych A i B przyjmując, że napięcie paska wynosi 600N.

Rozwiązanie

Zaczynamy od narysowania wykresu sił działających na koło pasowe A i B. Na pierwszym mamy dwa naprężenia T₁ oraz T_dwa, jak również siłę F_DO że łożysko oddziałuje na oś A koła pasowego.

Podobnie na kole pasowym B mamy naprężenia T₃ , T₄ a siła F_b że łożysko oddziałuje na oś tego samego. Obciążenie promieniowe na osi koła pasowego A to siła F._DO a obciążenie promieniowe na B to siła F_b.

Ponieważ osie A, B, C tworzą trójkąt izorektokąta, kąt ABC wynosi 45 °.

Wszystkie napięcia T₁ , T_dwa , T₃ , T₄ pokazane na rysunku mają ten sam moduł T, który jest naciągiem paska.

Warunek wyważenia koła pasowego A

Teraz piszemy warunek równowagi dla koła pasowego A, który jest niczym innym jak sumą wszystkich sił działających na koło pasowe A musi wynosić zero.

Oddzielając składowe X i Y sił i dodając (wektorowo) następującą parę równań skalarnych:

fa_DOX - T = 0; fa_DOY - T = 0

Te równania prowadzą do następującej równości: F._TOPÓR = F._O = T.

Dlatego obciążenie promieniowe ma wielkość określoną wzorem:

fa_DO = (T² + T²)^1/2 = 2^1/2∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. z kierunkiem 45 °. 

Warunek wyważenia koła pasowego B

Podobnie piszemy warunek równowagi dla koła pasowego B. Dla składnika X mamy: F_bX + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y dla składnika Y: F_bY + T ∙ Sen 45 ° = 0

A zatem:

fa_BX = - T (1 + 2^-1/2) i F._PRZEZ = -T ∙ 2^-1/2

Oznacza to, że wielkość obciążenia promieniowego na kole pasowym B wynosi:

fa_b = ((1 + 2^-1/2) ² + 2^-1)^1/2∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N, a jego kierunek to 135 °.

Bibliografia

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mechanics of Materials. Piąta edycja. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mechanika materiałów. Ósma edycja. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6^tth Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mechanika materiałów. Ósma edycja. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Uwagi dotyczące fizyki ogólnej. UNAM. 87-98.